Resum en valencià
L'objectiu principal d'esta tesi doctoral és estudiar el tipus d'Art que hem denominat "Escultura Matemàtica", i classificar esta de forma tan exhaustiva i completa com siga possible. No existix en la literatura científica cap estudi que haja aconseguit classificar des del punt de vista matemàtic este tipus d'escultura. Açò ens va portar a triar el desenvolupament d'esta taxonomia com a objectiu fonamental d'esta investigació. A més, això li conferix la característica d'innovació que s'exigix a totes les tesis doctorals.
Comencem per investigar de forma general els antecedents històrics de les relacions entre les Matemàtiques i l'Art, i en particular entre l'Escultura i les Matemàtiques. Per a aconseguir-ho hem efectuat un anàlisi històrica sistemàtica.
A continuació i per a desenvolupar la taxonomia d'un conjunt d'elements el primer pas és definir els objectes que s'inclouen. Per a este fi hem hagut de definir el terme "Escultura Matemàtica". Pertanyen a esta tipologia tots aquells treballs escultòrics en què en la seua concepció, disseny, desenvolupament o execució resulta necessària la utilització de les Matemàtiques. Estes característiques poden variar des de les relacionades amb la geometria més senzilla, fins a la geometria no euclidiana o la topologia més complexa.
D'altra banda, creem que el millor criteri per a realitzar una estructura de la classificació de l'Escultura Matemàtica serà plantejar com a grups principals, diferents àrees de les Matemàtiques, i subdividir estos, al seu torn, segons els conceptes matemàtics més importants utilitzats en els diferents tipus de disseny d'obres escultòriques. Els grups principals que hem establit són: Escultura Geomètrica, Escultura amb Conceptes de Càlcul, Escultura amb Conceptes d'Àlgebra, Escultura Topològica i Escultura amb Conceptes Matemàtics Diversos.
El principal interés d'esta investigació és ajudar a formalitzar l'estudi de l'Escultura Matemàtica, la qual cosa fomentarà la seua inclusió en l'ensenyança universitària, bé com a una assignatura independent, o bé com una part o un tema dins de les assignatures que tracten les relacions entre les Matemàtiques i l'Art.