UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA Departamento de Ingeniería Rural y Agroalimentaria Análisis del inyector Venturi y mejora de su instalación en los sistemas de riego localizado Tesis Doctoral Presentada por: D. Juan Manzano Juárez Director: Dr. D. Teodoro Montalvo López Tutor: Dr. D. Ismael Escrivá Piqueras Octubre de 2008 A Mencía y Juan A Domingo y Amparo A mis hermanos Agradecimientos AGRADECIMIENTOS La ejecución de esta tesis doctoral ha sido una labor de conjunto y no podría haberse realizado sin la colaboración, directa o indirecta, de muchas personas. Quiero mostrar mi agradecimiento a aquellos que más me han empujado o sufrido durante estos últimos años en la elaboración de este documento que aquí se presenta. Para comenzar debo expresar el más sincero agradecimiento y admiración a mi director de tesis, Teodoro Montalvo. Teodoro, profesor de ingenieros, preocupado por la utilidad y aplicabilidad de la investigación, es sobre todo, ejemplo de honestidad y rigor. Desde que fui alumno suyo en la asignatura “Hidráulica Agrícola” y más tarde como becario en el Laboratorio de Hidráulica y Riego Localizado de la ETSIA hasta ahora, no ha dejado de enseñarme sobre la técnica y sobre la vida. En esta tesis han sido muchas sus horas invertidas, que pacientemente, han conseguido centrar mi desordenado trabajo dándole sentido y coherencia. Dentro de la U. D. de Hidráulica y Riegos ha tenido un papel primordial Luis Hipólito Sanchis, el hombre de las buenas ideas, sin su ingenio y habilidad hubiera sido imposible organizar los ensayos de laboratorio y la adquisición de datos. A Alvaro Royuela he de agradecerle su permanente buena disposición; además su visión científica crítica y práctica, ha ido percolando en mi trabajo desde nuestras conversaciones del día a día. Con Guillermo Palau comencé la aventura de los CFD’s, sin sus conocimientos y aportaciones la parte de cálculo computacional habría sido más dificil. A la relación de amistad existente en la U.D, que lo ha hecho todo más sencillo, también han contribuido Pau Martí, Noemí Rios y Sara Jimenez. Virginia Palau, la última incorporación al grupo tampoco ha dudado en ayudarme y hacerme propuestas motivadoras. Con Iban Balbastre y Miguel Angel Jimenez he compartido ratos “hidráulico- universitarios” que me han inspirado algunas ideas y aunque no hayan acabado todas reflejadas en este texto, daran frutos en el futuro. La mano de Miguel Angel también está en los cálculos de algún anejo. A Pablo Gonzalez le debo acertadas sugerencias en asuntos de instrumentación y adquisición de datos, Maria Gasque ha sido una consultora fiable en aspectos sobre el manejo de los datos. Las enseñanzas de Jose E. Torres, Fernando Martinez, Jaime Arviza y Jorge García-Serra siguen completando mi formación hidráulica, aun en sus comienzos. También Manolo Zarzo, en esos divertidos ratos estadísticos, facilitó el análisis y la comprensión de los resultados. No puedo olvidarme del resto de integrantes del Departamento de Ingeniería Rural y Agroalimentaria, con especial mención a Nuria Llobregat y Marga Vila, que aun siguen respondiendo a mis pesadas preguntas sobre procedimientos y tramites y, por supuesto, a Ismael Escrivá, tutor y observador atento de todo el proceso. Carlos Dopazo, Victor Martinez, Gabriel García, Carola Calabuig, María Vallés, Sandra Boni, Rafael Serrallet y resto de amigos y compañeros que han ido terminando sus doctorados durante estos años y me han ido enseñando el camino. También ha sido importante el Centro Valenciano de Estudios del Riego y sus miembros, que ha financiado buena parte de la adquisición de componentes y licencias informáticas. Ya solo me queda el agradecimiento a quienes dedico esta tesis. A Mencía, porque sin su persistencia no habría escrito ni una letra y sin su cariño y sustento me habría parecido todo mucho más largo. A Juan por contagiarme su ilusión al enfrentarse a su primer y apasionante año de vida, que hace que todo sea más fácil y las cosas adquieran su verdadero valor. A Domingo y Amparo, porque de entre todas las cosas que les debo, la responsabilidad y el amor al trabajo que me inculcaron han sido aquí especialmente útiles. A mis hermanos, solo por esa pregunta: ¿Cómo va la tesis?... Agradecimientos . Resumen i RESUMEN: La aportación de productos químicos en el agua, operación conocida como quimigación, es una técnica muy extendida hoy día en los sistemas de riego a presión, tanto en los sistemas de aspersión como de riego localizado, presentando ventajas importantes. Un equipo de inyección muy utilizado, en pequeñas y medianas explotaciones, es el inyector tipo Venturi. El inyector se instala sobre la solución madre, trabajando con presiones negativas en su garganta. Este sistema es económico, robusto y su funcionamiento es hidráulico, sin requerir aporte externo de energía. Sin embargo las pérdidas de carga que origina son como mínimo el 30% de la presión de entrada, además de presentar problemas de regulación, inyección de aire o cavitación. El planteamiento de partida, que se pretende estudiar en esta tesis, es que los problemas señalados pueden mitigarse modificando la forma típica de instalación. La forma de inyección propuesta sitúa el inyector en serie y se invierte la posición relativa de la superficie libre de la solución madre y la garganta del Venturi. Además podría lograrse, incluso, un funcionamiento semiautomático de la inyección. Se establecería un nivel mínimo en el depósito de la solución, condicionado por la presión requerida en la garganta, siendo ahora mayor que la atmosférica. Se han ensayado en laboratorio cuatro prototipos de inyector con diferentes dimensiones en sus secciones principales, registrando datos de funcionamiento para cada uno en tres situaciones distintas. Los ensayos se han realizado sin inyección, con inyección y presiones negativas en garganta y con inyección y presiones positivas en garganta. Simultáneamente se pretende comprobar si las técnicas Dinámica de Fluidos Computacional (Computational Fluid Dynamics - CFD) son suficientemente adecuadas para el diseño de nuevos inyectores y predicción del funcionamiento de modelos comerciales, así como el grado de fiabilidad de la formulación teórica actual. Las técnicas de CFD son una herramienta de ingeniería que permite simular, por medio de aplicaciones informáticas, cualquier sistema o equipo en el cual intervengan fluidos en movimiento y sus fenómenos. Para cada una de las tres formas de ensayo y cada prototipo se han obtenido las expresiones que ligan el caudal inyectado, la diferencia de presiones y la pérdida de carga con el caudal principal o las presiones existentes en las secciones principales del Venturi. También se han obtenido las relaciones otros parámetros de diseño, como pueden ser la relación entre el caudal inyectado y el caudal principal o el rendimiento del inyector. Estos ensayos se han reproducido con técnicas CFD, comparándose sus resultados con los experimentales. Así mismo se ha analizado la influencia de la geometría del inyector en las pérdidas de carga. Tras el análisis de los ensayos puede afirmarse que la pérdida de carga, para un mismo caudal inyectado, es inferior si la operación se realiza con presiones positivas que con presiones negativas. La relación de caudales o el rendimiento también proporcionan valores más elevados bajo la forma de instalación propuesta. Puede concluirse que se mejora la inyección si esta se realiza con la solución madre sobre el Venturi. También se pone de manifiesto que la relación de caudales y el rendimiento son mayores cuanto mayor es el diámetro de la aspiración y empeoran al reducirse el diámetro de la garganta, siendo estas las dimensiones que más condicionan la inyección. Por último, puede decirse que el cálculo computacional y la metodología puesta en práctica proporcionan valores aceptables de caudal inyectado y presiones, comparándolos con los experimentales. Las técnicas CFD se muestran como una herramienta apta para el análisis del funcionamiento del; pero es imprescindible su ensayo. Resumen . ii Resum iii RESUM: L'aportació de productes químics en l'aigua, operació coneguda com quimigacio, és una tècnica molt estesa hui en dia en els sistemes de reg a pressió, tant en els sistemes d'aspersió com de reg localitzat, presentant avantatges importants. Un equip d'injecció molt utilitzat, en xicotetes i mitjanes explotacions, és l'injector tipus Venturi. L'injector s'instal·la sobre la solució mare, treballant amb pressions negatives en la seua gola. Aquest sistema és econòmic, robust i el seu funcionament és hidràulic, sense requerir aport extern d'energia. No obstant això, les pèrdues de càrrega que origina són com a mínim el 30% de la pressió d'entrada, a més de presentar problemes de regulació, injecció d'aire o cavitació. El plantejament de partida, que es pretén estudiar en aquesta tesi, és que els problemes assenyalats es poden mitigar modificant la forma típica d'instal·lació. La forma d'injecció proposada situa l'injector en sèrie i s'invertix la posició relativa de la superfície lliure de la solució mare i la gola del Venturi. A més es podria aconseguir, inclús, un funcionament semiautomàtic de la injecció. S'establiria un nivell mínim en el depòsit de la solució, condicionat per la pressió requerida en la gola, sent ara major que l'atmosfèrica. S'han assajat en laboratori quatre prototips d'injector amb diferents dimensions en les seues seccions principals, registrant dades de funcionament per a cadascun, en tres situacions distintes. Els assajos s'han realitzat sense injecció, amb injecció i pressions negatives en gola i amb injecció i pressions positives en gola. Simultàniament es pretén comprovar si les tècniques Dinàmica de Fluids Computacional (Computational Fluids Dynamics - CFD) són prou adequades per al disseny de nous injectors i predicció del funcionament de models comercials, així com el grau de fiabilitat de la formulació teòrica actual. Les tècniques de CFD són una ferramenta d'enginyeria que permet simular, per mitjà d'aplicacions informàtiques, qualsevol sistema o equip en el qual intervinguen fluids en moviment i els seus fenòmens. Per a cada una de les tres formes d'assaig i cada prototip s'han obtingut les expressions que lliguen el cabal injectat, la diferència de pressions i la pèrdua de càrrega amb el cabal principal o les pressions existents en les seccions principals del Venturi. També s'han obtingut les relacions altres paràmetres de disseny, com poden ser la relació entre el cabal injectat i el cabal principal o el rendiment de l'injector. Aquests assajos s'han reproduït amb tècniques CFD, comparant-se els seus resultats amb els experimentals. Així mateix s'ha analitzat les influència de la geometria de l'injector en les pèrdues de càrrega. Després de l'anàlisi dels assajos es pot afirmar que la pèrdua de càrrega, per a un mateix cabal injectat, és inferior si l'operació es realitza amb pressions positives que amb pressions negatives. La relació de cabals o el rendiment també proporcionen valors més elevats baix la forma d'instal·lació proposada. Es pot concloure que es millora la injecció si aquesta es realitza amb la solució mare sobre el Venturi. També es posa de manifest que la relació de cabals i el rendiment són majors quant major és el diàmetre de l'aspiració i empitjoren al reduir-se el diàmetre de la gola, sent aquestes les dimensions que més condicionen la injecció. Finalment, pot dir-se que el càlcul computacional i la metodologia posada en pràctica proporcionen valors acceptables de cabal injectat i pressions, comparant-los amb els experimentals. Les tècniques CFD es mostren com una ferramenta apta per a l'anàlisi del funcionament de l'injector; però és imprescindible el seu assaig. Resum . iv Summary v SUMMARY: The application of chemical products is nowadays an extended technique in pressurized irrigation systems that present evident advantages. This operation, called chemigation, is used in sprinkler irrigation and drip irrigation Systems.The Venturi injector is a very used chemigation system, in small and medium size farms. The usual connection of a Venturi injector in irrigation systems is in by-pass from the main pipe. This system produces high velocities which originate negative pressures in the nozzle that pump the flow from the injection solution. This system is cheap, robust and its operation uses hydraulic energy, without needing any external contribution. Nevertheless the head losses introduced by this injector type are over 30 % of the pressure of entry. Besides it presents problems of regulation, air injection or cavitation. First of all, in this thesis is shown that the main problems can be mitigated modifying the typical installation. The proposed system locates the injector directly in the main pipe and the relative position of the solution is inverted and now is above the throat of the Venturi. For this reason, a semiautomatic functioning of the injection is achieved. A minimal level is established in the tank of the injected solution, determined by the pressure needed in the throat, being now higher than the atmospheric one. Four prototypes of Venturi injector with different dimensions in their principal sections have been tested in the laboratory, registering operation data for each one in three different situations: without injection, with injection and negative pressures in the throat and with injection and positive pressures in the throat. Simultaneously it is checked the suitability of the Computational Fluid Dynamics techniques in the analysis of the hydraulic behaviour of the Venturi, and if they are appropriate enough for the design of new injectors, the prediction of the operation of commercial models and the grade of reliability of the theoretical current formulation. The techniques of CFD are an engineering tool that allows simulating any system or equipment in which fluids intervene by means a computer application. For every situation tested in laboratory there have been obtained the expressions that relate the injected flow rate, the difference of pressures and the head loss with the principal flow rate or the existing pressures in the principal sections of the Venturi. These cases have been reproduced with CFD techniques and their results have been compared with the experimental ones. Likewise it has been analyzed the geometrical influence of the injector in the head losses. After the analysis of the tests it can be affirmed that the head losses, for the same injected flow, are lower if the operation is carried out with positive pressures instead of negative pressures. The relationship of flow rates or the efficiency also provide higher values under the form of the proposed installation. It can be concluded that the behaviour improves if the level of the solution is located above the Venturi. Also its shown that the relation of flows and the efficiency are better when the diameter of the aspiration increases and are worse when decreases the diameter of the throat, these dimensions are the more important in the injection. Finally, it can be said that numerical results and this methodology will provide acceptable values of injected flows and pressures, comparing them the experimental results. The CFD techniques appear as a suitable tool for the analysis of the injector operation, but it is indispensable their validation with experimental results. Summary . vi Lista de figuras vii LISTA DE FIGURAS Figura 1.1. Esquema de funcionamiento de inyectora eléctrica. 3 Figura 1.2. Esquema instalación de inyectora eléctrica. 4 Figura 1.3. Inyección en aspiración de la bomba principal. 4 Figura 1.4. Esquema genérico de funcionamiento de una inyectora hidráulica. 5 Figura 1.5. Esquema de instalación de una inyectora hidráulica. 6 Figura 1.6. Esquema de instalación y funcionamiento de un tanque de inyección. 6 Figura 1.7. Evolución de la concentración en una abonadora de 200 l. 7 Figura 1.8. Esquema de inyector Venturi. 8 Figura 1.9. Esquema básico de instalación de un inyector Venturi. 9 Figura 1.10. Instalaciones típicas de inyectores Venturi. 9 Figura 1.11. Esquema de depósito con nivel constante. 10 Figura 1.12. Esquema de Venturis en paralelo. 10 Figura 1.13. Curva de funcionamiento inyector (Netafim). 12 Figura 1.14. Curva funcionamiento inyector (Vicam). 13 Figura 1.15. Caudal inyectado en función de la diferencia de presión (basada en datos de Mazzei). 13 Figura 1.16. Modelos comerciales con accesorios (Tifón y Netafim). 14 Figura 2.1. Inyección sobre la garganta. 16 Figura 3.1. Secciones y geometría del inyector Venturi. 19 Figura 3.2. Valores de k’t en función de α 1 y L t /D 2. 20 Figura 3.3. Función de cálculo para coeficiente de resistencia en la reunión de corrientes (adaptado de Idel´cik). 23 Figura 3.4. Figura 3.4. Variación de ∆h sv /(∆P/γ) en función de β(adaptado de ASME MFC-3M-1989). 25 Figura 3.5. Efecto del ángulo del difusor (ASME MFC-3M-1989). 26 Figura 3.6. Efecto del número de Reynolds. (ASME MFC-3M-1989). 26 Figura 3.7. Efecto de la relación de diámetros y la rugosidad relativa (ASME MFC-3M-1989). 27 Figura 3.8. Esquema de eyector. 27 Figura 3.9. Evolución del caudal frente a la diferencia de presiones en un Venturi (Kummar, P.S. et al. 1999). 34 Figura 3.10. Evolución de la diferencia de presiones y pérdida de carga en función de la velocidad. 36 Figura 3.11. Relación de presiones y velocidad. Zona de trabajo (β = 0,3, D 1 =57 mm, α 1 = 21º y α 2 = 7º). 37 Figura 3.12. Relación del caudal inyectado con la carga en la aspiración. 38 Figura 4.1. Laboratorio de Hidráulica y Riego Localizado. D.I.R.A. U.P.V. 44 Figura 4.2. Esquema del ensayo de laboratorio. 45 Figura 4.3. Error relativo del caudalímetro (adaptado de ELIS, 2003) 46 Figura 4.4. Detalle del depósito de inyección. 48 Figura 4.5. Detalle de columna de nivel variable. 49 Figura 4.6. Calibrado de caudalímetro y célula de carga 50 Figura 4.7. Calibrado de transductores de presión T 1 , T 2 y T 3 . 51 Figura 4.8. Calibrado de la columna de nivel variable. 51 Figura 4.9 Distancias de instalación para la inyección . 52 Figura 4.10. Dimensiones prototipos (cotas en mm). 54 Figura 4.11. Imagen de prototipos ensayados. 55 Figura 4.12.- Tipología de la malla. 57 Figura 4.13.- Detalle de zonas estructuradas y no estructuradas. 57 Figura 4.14.- Detalle de la sección de entrada y de la zona de malla refinada. 58 Figura 4.15.- Geometría G1 y G2. (a) sin inyección. (b) con inyección. (c) detalle tubo aspiración. 58 Figura 4.16.- Geometría G2 con depósito de aspiración (a) y venturi sin aspiración (b). 59 Figura 5.1. Presiones en garganta y salida, frente al caudal; para distintas presiones de entrada. V1 68 Figura 5.2. Diferencias de presión y pérdidas frente al caudal. V1 69 Figura 5.3. Presiones en garganta y salida, frente al caudal; para distintas presiones de entrada. V2 70 Figura 5.4. Diferencias de presión y pérdidas frente al caudal. V2 71 Figura 5.5. Presiones en garganta y salida, frente al caudal; para distintas presiones de entrada. V3 72 Figura 5.6. Diferencias de presiones y pérdidas frente al caudal. V3 73 Figura 5.7. Presiones en garganta y salida, frente al caudal; para distintas presiones de entrada. V4 74 Figura 5.8. Diferencias de presión y pérdidas frente al caudal. V4 75 Figura 5.9. Campo de velocidades del modelo RSM 1. V1 78 Figura 5.10. Perfil de presiones en el eje para distintas velocidades de entrada, modelo RSM 1. V1 78 Figura 5.11. Distribución de presiones sin y con cavitación según el modelo RSM 1. V1 78 Figura 5.12. Campo de velocidades del modelo k-ε 1. V1 79 Figura 5.13. Perfil de presiones en el eje para distintas velocidades de entrada, modelo k-ε 1. V1 79 Figura 5.14. Distribución de presiones sin y con cavitación según el modelo k-ε 1. V1 79 Figura 5.15. Diferencias de presión y pérdidas frente al caudal. Comparativa modelos CFD con ensayo. V1 80 Figura 5.16. Campo de velocidades del modelo RSM 1. V2 82 Figura 5.17. Perfil de presiones en el eje para distintas velocidades de entrada, modelo RSM 1. V2 82 Figura 5.18. Distribución de presiones sin y con cavitación según el modelo RSM 1. V2 82 Lista de figuras . viii Figura 5.19. Campo de velocidades del modelo k-ε 1. V2 83 Figura 5.20. Perfil de presiones en el eje para distintas velocidades de entrada, modelo k-ε 1. V2 83 Figura 5.21. Distribución de presiones sin y con cavitación según el modelo k-ε 1. V2 83 Figura 5.22. Diferencias de presión y pérdidas frente al caudal. Comparativa modelos CFD con ensayo. V2 84 Figura 5.23. Campo de velocidades del modelo RSM 1. V3 85 Figura 5.24. Perfil de presiones en el eje para distintas velocidades de entrada, modelo RSM 1. V3 85 Figura 5.25. Distribución de presiones sin y con cavitación según el modelo RSM 1. V3 85 Figura 5.26. Campo de velocidades del modelo k-ε 1. V3 86 Figura 5.27. Perfil de presiones en el eje para distintas velocidades de entrada, modelo k-ε 1. V3 86 Figura 5.28. Distribución de presiones sin y con cavitación según el modelo k-ε 1. V3 86 Figura 5.29. Diferencias de presión y pérdidas frente al caudal. Comparativa modelos CFD con ensayo. V3 87 Figura 5.30. Campo de velocidades del modelo RSM 1. V4 88 Figura 5.31. Perfil de presiones en el eje para distintas velocidades de entrada, modelo RSM 1. V4 88 Figura 5.32. Distribución de presiones sin y con cavitación según el modelo RSM 1. V4 88 Figura 5.33. Campo de velocidades del modelo k-ε 1. V4 89 Figura 5.34. Perfil de presiones en el eje para distintas velocidades de entrada, modelo k-ε 1. V4 89 Figura 5.35. Distribución de presiones sin y con cavitación según el modelo k-ε 1. V4 89 Figura 5.36. Diferencias de presión y pérdidas frente al caudal. Comparativa modelos CFD con ensayo. V4 90 Figura 5.37 Diferencias de presión frente a caudal. Comparativa de métodos teóricos con ensayo. V1 93 Figura 5.38. Diferencias de presión frente a caudal. Comparativa de métodos teóricos con ensayo. V2 94 Figura 5.39. Diferencias de presión frente a caudal. Comparativa de métodos teóricos con ensayo. V3 95 Figura 5.40. Diferencias de presión frente a caudal. Comparativa de métodos teóricos con ensayo V4 96 Figura 5.41. Caudales inyectados para distintas presiones de entrada V1 99 Figura 5.42. Caudales inyectados para el rango de caudales principales ensayado. V1 100 Figura 5.43. Caudales inyectados para distintas presiones de entrada. V2 101 Figura 5.44. Caudales inyectados para el rango de caudales principales ensayado. V2 102 Figura 5.45. Caudales inyectados para distintas presiones de entrada. V3 103 Figura 5.46. Caudales inyectados para el rango de caudales principales ensayado. V3 104 Figura 5.47. Caudales inyectados para distintas presiones de entrada. V4 105 Figura 5.48. Caudales inyectados para el rango de caudales principales ensayado. V4 106 Figura 5.49. Distribución de velocidades. Modelo RSM 1. V1 108 Figura 5.50. Caudales inyectados. Modelo RSM 1. V1 108 Figura 5.51. Distribución de velocidades. Modelo k-ε 1. V1 109 Figura 5.52. Caudales inyectados. Modelo k-ε 1. V1 109 Figura 5.53. Distribución de velocidades. Modelo RSM 1. V2 110 Figura 5.54. Caudales inyectados. Modelo RSM 1. V2 110 Figura 5.55. Distribución de velocidades. Modelo k-ε 1. V2 111 Figura 5.56. Caudales inyectados. Modelo k-ε 1. V2 111 Figura 5.57. Distribución de velocidades. Modelo RSM 1. V3 112 Figura 5.58. Caudales inyectados. Modelo RSM 1. V3 112 Figura 5.59. Distribución de velocidades. Modelo k-ε 1. V3 113 Figura 5.60. Caudales inyectados. Modelo k-ε 1. V3 113 Figura 5.61. Distribución de velocidades. Modelo RSM 1. V4 114 Figura 5.62. Caudales inyectados. Modelo RSM 1. V4 114 Figura 5.63. Distribución de velocidades. Modelo k- ε 1. V4 115 Figura 5.64. Caudales inyectados. Modelo k-ε 1. V4 115 Figura 5.65. Configuración del conducto de aspiración. 117 Figura 5.66. Valores de k es en función de D 1 /D 2 118 Figura 5.67. Caudal teórico inyectado para d = 6 mm. 119 Figura 5.68. Caudal teórico inyectado para d =16 mm. 120 Figura 5.69. Caudales inyectados. Métodos CFD y datos experimentales. V1 121 Figura 5.70. Caudales inyectados. Métodos CFD y datos experimentales. V2 121 Figura 5.71. Caudales inyectados. Métodos CFD y datos experimentales. V3 122 Figura 5.72. Caudales inyectados. Métodos CFD y datos experimentales. V4 122 Figura 5.73. Evolución de presiones, nivel de la columna y caudal respecto al tiempo de ensayo. Prototipo V1. 124 Figura 5.74. Caudal inyectado en función de ∆H a . V1 125 Figura 5.75. Caudal inyectado en función de ∆H a . V2 126 Figura 5.76. Caudal inyectado en función de ∆H a. V3 127 Figura 5.77. Caudal inyectado en función de ∆H a. V4 128 Figura 5.78. Pérdida de carga en función de q. V1 132 Figura 5.79. Pérdida de carga en función de q. V2 133 Figura 5.80. Pérdida de carga en función de q. V3 133 Figura 5.81. Pérdida de carga en función de q. V4 133 Lista de figuras ix Figura 5.82. Relación de caudales en función de ∆H a. V1 134 Figura 5.83. Relación de caudales en función de ∆H a. V2 135 Figura 5.84. Relación de caudales en función de ∆H a. V3 135 Figura 5.85. Relación de caudales en función de ∆H a. V4 135 Figura 5.86. Rendimiento en función de ∆H a. V1 136 Figura 5.87. Rendimiento en función de ∆H a. V2 136 Figura 5.88. Rendimiento en función de ∆H a. V3 137 Figura 5.89. Rendimiento en función de ∆H a. V4 137 Figura 5.90. Relaciones, para ambos tipos de inyección, entre q, Q 1 , P 1 /γ y P 2 /γ. V1 138 Figura 5.91. Relaciones, para ambos tipos de inyección, entre q, Q 1 , P 1 /g y P 2 /g. V2 139 Figura 5.92. Relaciones, para ambos tipos de inyección, entre q, Q 1 , P 1 /g y P 2 /g. V3 139 Figura 5.93. Relaciones, para ambos tipos de inyección, entre q, Q 1 , P 1 /γ y P 2 /γ. V4 140 Figura A·2.1. Balance de flujo en elemento diferencial. 161 Figura A.2.2. Esfuerzos superficiales sobre un elemento diferencial. 163 Figura A·2.3. Esquema de deformaciones. 163 Figura A·2.4. Componentes principales de la ecuación termodinámica. 165 Figura A.2.5. Modelos de turbulencia (adaptado de Ferziger, J.O. 2002). 167 Figura A·2.6. Regiones en la proximidad de la pared. 171 Figura A·2.7. Ejemplo de mallado estructurado. 173 Figura A·2.8. Ejemplo de mallado no estructurado. 174 Figura A·2.9. Ejemplo de mallado híbrido. 174 Figura A.2.10. Ejemplo de estructura de solver segregado (izq.) o acoplado (dcha.) . 177 Figura A.4.1. Distribución de velocidades para diferentes valores de β. 186 Figura A.4.2.- Diferencias de presiones y pérdidas de carga, para distintos valores de β (ángulos fijos). 187 Figura A.4.3. Distribución de velocidades para diferentes valores de α 1. 187 Figura A.4.4.- Diferencias de presiones y pérdidas de carga, para distintos valores de α 1 (β y α 2 fijos). 188 Figura A.4.5. Distribución de velocidades para distintos valores de α 2. 188 Figura A.4.6.- Diferencias de presiones y pérdidas de carga, para distintos valores de α 2 (β y α 1 fijos). 189 Figura A.4.7: Generación de vapor en geometría Venturi. 191 Figura A.4.8. Esquemas de geometrías comparadas de inyector. 192 Figura A.4.9. Distribuciones de presión y velocidad en la garganta. 193 Lista de figuras . x Lista de tablas xi LISTA DE TABLAS Tabla 3.1. Coeficientes de pérdida de carga localizada. 29 Tabla 3.2. Dimensiones de inyectores. 35 Tabla 4.1. Dimensiones de los prototipos. 53 Tabla 4.2. Distancias en ensayo (en mm). 55 Tabla 4.3. Tabla resumen modelado prototipos G1. 63 Tabla 4.4. Tabla resumen modelado prototipos G2. 64 Tabla A.4.1. Geometrías de Venturis analizados. 186 Lista de tablas . xii Nomenclatura xiii NOMENCLATURA Símbolos a: Coeficiente en modelos experimentales a: aceleración (Anejo 2) a i : Aceleración en la dirección i (Anejo 2) b: Coeficiente en modelos experimentales C: Carrera del pistón o desplazamiento horizontal C t : Concentración en el instante t C e : Coeficiente empírico (Anejo 2) C c : Coeficiente empírico (Anejo 2) C µ : Constante de viscosidad turbulenta (Anejo 2) C 0 : Concentración inicial C 1 : Constante del modelo de turbulencia (Anejo 2) C 2 : Constante del modelo de turbulencia (Anejo 2) c: Coeficiente en modelos experimentales c: Calor específico del fluido por unidad de tiempo y superficie (Anejo 2) c x : Calor transferido por el fluido por unidad de tiempo y superficie, en la dirección OX (Anejo 2) D e : Diámetro equivalente del conducto de aspiración D i : Diámetro de la sección i DP: Presión diferencial, diferencia de presión entre la entrada y la garganta d: Diámetro interior conducto de aspiración d: Coeficiente en modelos experimentales E : Energía de una partícula de fluido por unidad de masa (Anejo 2) E i : Energía en la sección i Ec i : Energía cinética en la sección i Ep i : Energía potencial en la sección i e: energía interna (Anejo 2) F: Fuerza (Anejo 2) F : Valor del estadístico de la distribución de Fisher –Snedecor (Anejo 5) F ex : Fuerzas exteriores (Anejo 2) F i : Fuerza en la dirección i (Anejo 2) F in : Fuerzas interiores (Anejo 2) f : Coeficiente de fricción de pérdidas de carga continuas. f’ : Coeficiente de fricción de pérdidas de carga continuas tras inyección f e : Factor de fricción equivalente del conducto de aspiración g : Aceleración de la gravedad H i : Energía específica en la sección i H 0 : Hipótesis nula (Anejo 5) ∆H a : Diferencia de energías específicas entre el eje de la garganta y la lámina libre de la solución ∆H v :Pérdida de carga relativa en el inyector h : Presión del emisor h ra : Pérdidas de carga por rozamiento en el conducto de aspiración h sa : Pérdidas de carga singulares en la unión de garganta y aspiración h’ sa : Pérdidas de carga singulares en la entrada del conducto de aspiración h’’ sa : Pérdidas de carga singulares en la unión de garganta y aspiración h sg :Perdidas de carga localizadas en la garganta ∆h a :Pérdidas de carga totales del conducto de aspiración ∆h d : Pérdidas de carga totales en difusor ∆h g : Pérdidas de carga totales en garganta ∆h i-j : Pérdida de carga entre las secciones i-j ∆h t : Pérdidas de carga totales en tobera ∆h sv : Pérdidas de carga localizadas en el Venturi ∆h v : Pérdidas de carga totales en el Venturi I : intensidad de la turbulencia k : Energía cinética turbulenta k: Conductividad térmica (Anejo 2) k a : Coeficiente de pérdidas de carga totales en el conducto de aspiración k’’ a : Coeficiente de pérdidas de carga localizadas en la unión de garganta y aspiración, en función de v k d : Coeficiente de pérdidas de carga totales en el difusor k’ d : Coeficiente de pérdidas de carga localizada en difusor k d ’’: Coeficiente de pérdidas de carga continua en difusor Nomenclatura . xiv k’ g : Coeficiente de pérdidas de carga localizadas en la garganta k j : Coeficiente de pérdidas de carga localizadas en el elemento j k n : Coeficiente de pérdidas de carga localizadas en el elemento n k sa : Coeficiente de pérdidas de carga localizadas en la unión de garganta y aspiración, en función de V’ 2 k t : Coeficiente de pérdidas totales en la tobera k’ t :Coeficiente de pérdidas de carga localizada en tobera k t ’’: Coeficiente de pérdidas de carga continua en tobera L : Longitud L: Tamaño (longitud) de la turbulencia (Anejo 2) L a : Longitud total del conducto de aspiración L d : Longitu de del difusor L e : Longitud equivalente del conducto de aspiración L g : Longitud de la garganta L t : Longitud de la tobera m : Masa de un volumen diferencial (Anejo 2) N: Número de ciclos aspiración-impulsión n : Emboladas por unidad de tiempo n : Elementos de una muestra (Anejo 5) O(∆x 2 ) : Error de truncamiento (Anejo 2) P i : Presión en la sección i ∆P: Diferencia de alturas de presión entre la entrada y garganta del inyector ∆P i-j : Diferencia de presión entre las secciones i –j p : Presión en una superficie elemental (Anejo 2) p: Probabilidad (Anejo 5) P v : Presión de vapor a la temperatura de trabajo p v : Presión de cambio de fase (Anejo 2) p sat : Presión de vapor (Anejo 2) p’: Fluctuación sobre el valor medio de la presión (Anejo 2) p : Valor medio de la componente presión (Anejo 2) Q: Caudal Q i : Caudal en la sección i q: Caudal de inyección R: Cociente entre el área en la salida de la tobera y el área en la garganta para un jet R: Radio del pistón R: Residuo (Anejo 2) R c : Condensación de vapor (Anejo 2) Re : Número de Reynolds R e : Generación de vapor (Anejo 2) Re y : Número de Reynolds turbulento (Anejo 2) R 2 : Coeficiente de determinación r q : Relación de inyección (q/Q 1 ) T : Valor del estadístico de la distribución de Student (Anejo 5) Tª : Temperatura Ti : Tramo i del conducto de aspiración T i : Sensor de presión en la sección i t : Tiempo u: Componente del vector velocidad en la dirección OX (Anejo 2) fa u : Función de aproximación de la variable u (Anejo 2) u’: Fluctuación sobre el valor medio de la componente OX de la velocidad u : Valor medio de la componente OX de la velocidad u* : velocidad de fricción (Anejo 2) V: Velocidad media V e : Velocidad equivalente del conducto de aspiración V i : Velocidad media del flujo en la sección i V l : Velocidad del líquido (Anejo 2) V m : Velocidad del flujo en cavitación (Anejo 2) V v : Velocidad del vapor (Anejo 2) V : Vector velocidad del elemento diferencial (Anejo 2) ∀: Volumen v : Velocidad media en el conducto de aspiración v : Componente del vector velocidad en la dirección OY (Anejo 2) v’: Fluctuación sobre el valor medio de la componente OY de la velocidad (Anejo 2) v : Valor medio de la componente OY de la velocidad (Anejo 2) w : Componente del vector velocidad en la dirección OZ (Anejo 2) Nomenclatura xv w’: Fluctuación sobre el valor medio de la componente OZ de la velocidad (Anejo 2) w : Valor medio de la componente OZ de la velocidad (Anejo 2) X i : Variables explicativas de un modelo de regresión (Anejo 5) x: Exponente de la curva característica del emisor Y : Variable dependiente en un modelo de regresión (Anejo 5) y ij : Valor observado de una variable aleatoria (Anejo 5) y + : Espesor de la subcapa viscosa (Anejo 2) i y : Media de una muestra (Anejo 5) y : Media total (Anejo 5) z i : Cota de la sección i Nomenclatura . xvi Símbolos griegos α 1 : Angulo de convergencia de la tobera α 2 : Angulo de divergencia del difusor α l : Fracción másica de líquido (Anejo 2) α v : Fracción másica del vapor (Anejo 2) β : Relación de diámetros D 2 /D 1 en el inyector β j, : Coeficiente de un modelo de regresión (Anejo 5) γ : Peso específico γ : Coeficiente efectivo de intercambio interfase (Anejo 2) δ : Relación de diámetros d/D 2 δ ε :Limite de convergencia (Anejo 2) ε : Disipación de la turbulencia ε : Error en el método de elementos finitos, diferencia entre solución real y resultado del calculo (Anejo 2) ε j : Residuo o error del modelo de regresión (Anejo 5) η : Rendimiento de la inyección η i : Rendimiento de inyector a partir de valores experimentales λ : Viscosidad másica (Anejo 2) µ i : Media poblacional (Anejo 5) µ : Viscosidad absoluta (Anejo 2) µ t : Viscosidad turbulenta (Anejo 2) µ l : Viscosidad absoluta del líquido (Anejo 2) µ v : Viscosidad absoluta del vapor (Anejo 2) µ m : Densidad del flujo en cavitación (Anejo 2) υ : Viscosidad relativa (Anejo 2) ρ : Densidad ρ l : Densidad del líquido (Anejo 2) ρ v : Densidad del vapor (Anejo 2) ρ m : Densidad del flujo en cavitación (Anejo 2) σ : Coeficiente de cavitación σ c : Coeficiente crítico de cavitación σ : Coeficiente de tensión superficial del líquido (Anejo 2) σ k : Constante del modelo de turbulencia (Anejo 2) σ ε : Constante del modelo de turbulencia (Anejo 2) σ 2 : Varianza (Anejo 5) τ 0 : Esfuerzo tangencial en la pared (Anejo 2) τ ij : Tensión unitaria i en la dirección j del elemento diferencial (Anejo 2) Ω : Dominio de solución (Anejo 2) ω: Relación de velocidades v/V 2 ω : Disipación específica de la turbulencia Nomenclatura xvii Arónimos ANOVA : Análisis de la varianza B1: Uniones tobera-garganta y garganta-difusor, en arista viva (Anejo 4 B2: Unión tobera-difusor, con garganta de longitud nula, en arista viva (Anejo 4) B3: Uniones tobera-garganta y garganta difusor, redondeadas (Anejo 4) CFD: Computacional Fluid Dynamics CM: Cuadrado medio DES : Detached Eddy Simultation DN: Diámetro nominal DNS : Direct Numerical Simulation EE.: Error estadístico EEE : error estándar de la estimación E1: Fase de ensayo sin inyección. Ensayo 1 E2: Fase de ensayo con inyección y presiones negativas en garganta. Ensayo 2 E3: Fase de ensayo con inyección y presiones positivas en garganta. Ensayo 3 gl: Grados de libertad G1: Geometría de modelado CFD sin inyección G2 Geometría de modelado CFD con inyección LSD : Least Signficative Difference LES : Large Eddy Simultation MDF: Método de diferencias finitas. MVF : Método de elementos finitos MEF. Método de elementos finitos PN : Presión nominal POM.: ePoli(Oxido de Metileno) PRFV : Poliester reforzado con fibra de vidrio PVC: Policloruro de vinilo RANS: Reynolds Averaged Navier RNG: Renormaliced group RSM : Reynolds Stress Model SC: Suma de cuadrados SST : Shear-stress transport TDMA :Tri-Diagonal Matrix Algorithm UF : Unidad Fertilizante V1 : Prototipo Venturi V1-DN63-0,3-6 V2 : Prototipo Venturi V2-DN63-0,3-16 V3: Prototipo Venturi V3-DN50-0,38-6 V4: Prototipo Venturi V4-DN50-0,2-6 Nomenclatura . xviii Índice xix ÍNIDCE 1 INTRODUCCIÓN...................................................................................................................... 1 1.1 Equipos de inyección.......................................................................................................... 1 1.1.1 Clasificación de equipos............................................................................................... 1 1.1.2 Bombas inyectoras........................................................................................................ 2 1.1.3 Tanque fertilizante........................................................................................................ 6 1.1.4 Inyector Venturi............................................................................................................ 8 2 OBJETIVOS............................................................................................................................. 15 3 ANTECEDENTES................................................................................................................... 19 3.1 Presiones, velocidades y pérdidas de carga...................................................................... 19 3.1.1 Sin inyección .............................................................................................................. 19 3.1.2 Con inyección............................................................................................................. 21 3.2 Relaciones experimentales entre pérdidas y geometría.................................................... 24 3.3 Rendimientos....................................................................................................................28 3.4 Cavitación......................................................................................................................... 33 3.5 Dimensiones de inyectores comerciales........................................................................... 35 3.6 Conclusiones prácticas a partir de las expresiones teóricas anteriores............................. 35 3.6.1 Pérdidas de carga y diferencia de presiones ............................................................... 36 3.6.2 Caudales de inyección ................................................................................................ 37 3.7 Técnicas CFD................................................................................................................... 38 4 MATERIALES Y METODOS ................................................................................................ 43 4.1 Variables utilizadas .......................................................................................................... 43 4.2 Ensayos de laboratorio ..................................................................................................... 44 4.2.2 Calibración ................................................................................................................. 50 4.2.3 Prototipos de Venturis ensayados............................................................................... 52 4.2.4 Procedimiento del ensayo........................................................................................... 55 4.3 Modelado con técnicas CFD ............................................................................................ 56 4.3.1 Creación de la geometría y de la malla....................................................................... 56 Introducción . xx 4.3.2 Selección del Solver.................................................................................................... 59 4.3.3 Operaciones previas del mallado................................................................................ 59 4.3.4 Selección de la formulación del Solver ...................................................................... 59 4.3.5 Selección del modelo físico........................................................................................ 60 4.3.6 Propiedades del fluido necesarias............................................................................... 61 4.3.7 Especificación de las condiciones de contorno. ......................................................... 61 4.3.8 Ajuste de los parámetros de control de la solución y cálculo..................................... 62 4.3.9 Generación de resultados............................................................................................ 62 4.3.10 Modelados realizados............................................................................................. 62 5 RESULTADOS........................................................................................................................ 67 5.1 Fase E1 (sin inyección) .................................................................................................... 67 5.1.1 Datos experimentales.................................................................................................. 67 5.1.2 Modelado con CFD .................................................................................................... 77 5.1.3 Estimación teórica de resultados ................................................................................ 92 5.2 Fase E2 (inyección inferior) ............................................................................................. 98 5.2.1 Datos experimentales.................................................................................................. 98 5.2.2 Modelado con CFD .................................................................................................. 107 5.2.3 Estimación teórica de caudales de inyección............................................................ 116 5.2.4 Comparación de resultados del ensayo, teóricos y de CFD...................................... 121 5.3 Fase E3 (inyección superior). Datos experimentales del caudal inyectado.................... 123 5.4 Pérdida de carga con inyección ...................................................................................... 129 5.5 Comparación del comportamiento de los inyectores en las fases E2 y E3..................... 131 5.5.1 Comparación de las pérdidas de carga, ∆h v ............................................................. 132 5.5.2 Comparación de la relación de caudales q/Q 1 .......................................................... 134 5.5.3 Comparación de los rendimientos η ......................................................................... 136 5.5.4 Conclusiones prácticas sobre el funcionamiento de los cuatro prototipos ............... 138 6 CONCLUSIONES ................................................................................................................. 141 6.1 Respecto a la instalación propuesta................................................................................ 141 Índice xxi 6.2 Respecto a las condiciones de funcionamiento propuestas ............................................ 141 6.3 Respecto a las técnicas CFD utilizadas .......................................................................... 142 6.4 Respecto a la formulación teórica .................................................................................. 143 6.5 Método de diseño o elección del inyector en la instalación propuesta........................... 143 Anejo 1. Inyectores Comerciales............................................................................................. 149 Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) ............................................................ 159 Anejo 3. Simulación de Fertirrigación .................................................................................... 179 Anejo 4. Análisis de la Influencia de la Geometría del Inyector Venturi en su Comportamiento, con Técnicas CFD. ......................................................................................................................... 185 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento............................................................................................................................. 195 BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................ 213 Introducción . xxii Introducción 1 1 INTRODUCCIÓN La aportación de productos químicos al agua en sistemas de riego a presión, es hoy día una técnica muy extendida que presenta ventajas evidentes: reducción de mano de obra, aplicación casi uniforme, incorporación de cantidades precisas en el momento adecuado, etc. Esta operación, conocida como quimigación, es empleada tanto en sistemas de aspersión como de riego localizado y la tecnología de los equipos empleados, ha alcanzado un enorme grado de sofisticación. La fertirrigación propiamente dicha, es la técnica de abonado que más ventajas asociadas conlleva, siendo un sistema muy eficiente de fertilización que permite la realización de un abonado racional (Cadahia, C. 2002). La adición de fertilizantes al agua de riego, que ya venía haciéndose en sistemas de riego por gravedad, comenzó a realizarse hacia 1950 en los sistemas de riego a presión y progresivamente se fue utilizando para la incorporación, aunque en menor grado, de herbicidas, insecticidas, fungicidas, nematocidas, reguladores del crecimiento y biorreguladores. (Johnson, A.W. et al. 1986) Los elementos que precisan los equipos más completos son un inyector, un depósito para productos químicos, elementos de calibración y control y un sistema de retención para evitar flujo inverso en la red. El equipo de inyección se suele ubicar en el cabezal, antes de los filtros de malla o en campo, al comienzo de las unidades de riego. 1.1 Equipos de inyección La gama de sistemas y dispositivos de inyección en corrientes a presión es muy variada. Existen soluciones específicas para cada uso donde se presente la necesidad de incorporar gases, líquidos e incluso sólidos, a un flujo principal. A continuación se hace una revisión de los sistemas utilizados en riego localizado. 1.1.1 Clasificación de equipos La forma en que produce la incorporación de producto químico, los principios en que se basa el funcionamiento del equipo y la fuente de energía, permiten su clasificación desde estos tres puntos de vista. Atendiendo a la forma de realizar la inyección 1.- Caudal de inyección constante o casi constante, independiente del caudal de la red de riego. 2.- Caudal de inyección proporcional al de la red de riego y, por tanto, variable con este. Introducción . 2 Según los principios de funcionamiento 1.- Inyección por diferencia de presión. La solución madre se incorpora a la corriente de riego creando una diferencia de presión entre esta y el depósito de almacenamiento de aquella 2.- Inyección por bombeo. La solución madre se incorpora a la corriente de riego mediante una bomba. Según la fuente de energía usada 1.- De accionamiento hidráulico, utilizando parte de la energía de la corriente de riego. 2.- De accionamiento eléctrico, utilizando este tipo de energía, Los dispositivos de inyección actualmente utilizados, incluidos en uno o más de los anteriores grupos, son: 1.- Bomba inyectora (caudal constante o proporcional y de accionamiento hidráulico o eléctrico) 2.- Tanque fertilizante (caudal constante creado por una diferencia de presión y de accionamiento hidráulico) 3.- Venturi (caudal variable creado por una diferencia de presión y accionamiento hidráulico). 1.1.2 Bombas inyectoras Pueden ser accionadas con energía eléctrica o hidráulica y es el sistema que permite la inyección más uniforme, especialmente las de accionamiento eléctrico; pero el más caro. Las bombas eléctricas son de desplazamiento positivo o rotodinámicas, mientras que las hidráulicas son siempre de desplazamiento positivo. 1.1.2.1 Inyectoras eléctricas En las de desplazamiento positivo, figura 1.1, el elemento impulsor es un émbolo o una membrana, dotados de movimiento alternativo, en el interior de una cámara. La cámara o cilindro dispone de entrada y salida, ambas con sendas válvulas anti-retorno. El caudal inyectado se regula variando el recorrido del elemento impulsor (volumen efectivo del cilindro), mediante un dispositivo accionado manual (tornillo micrométrico) o automáticamente Los motores eléctricos son de baja potencia (de 0,05 a 0,5 kW en modelos normales) y generalmente alimentados por corriente alterna. Introducción 3 1. 1 Eje motor eléctrico 2. Pistón 3. Cámara 4. Válvula aspiración 5. Válvula impulsión 2 3 4 5 Figura 1.1. Esquema de funcionamiento de inyectora eléctrica. El caudal inyectado por una bomba de pistón viene dado por la siguiente expresión: CRNQ 2 π= siendo: Q: Caudal, en l/h. N: Número de ciclos aspiración-impulsión, en horas -1 . R: Radio del pistón, en dm. C: Carrera del pistón o desplazamiento horizontal, en dm. El caudal inyectado suele ser preciso, pudiendo regularse la inyección entre el 10 y el 100% del caudal máximo. Se fabrican para caudales desde algunos a varios miles de l/h. La presión de inyección varía entre 2 y 18 atmósferas. Para bajos caudales de inyección (desde menos de 1 ml/h) se utilizan las inyectoras electromagnéticas, en las que el movimiento alternativo del pistón o membrana es proporcionado por un solenoide. Permiten ajustar el caudal con mucha precisión, variando la frecuencia y la longitud de carrera. En general, en estas bombas volumétricas, la inyección se produce en forma de flujo discontinuo, con saltos bruscos al final de cada carrera. Por estas oscilaciones pueden producirse ondas de presión no deseables y generadoras de vibraciones. En algunos casos puede ser conveniente colocar en la descarga un pequeño calderín amortiguador. El inyector de accionamiento eléctrico es el sistema más extendido en instalaciones que cubren superficies de riego de cierta entidad, o cuando se requiere un mínimo grado de precisión (viveros, cultivos bajo invernaderos, hidropónicos, etc.). Es un sistema fácilmente automatizable. A diferencia de otros sistemas, el caudal inyectado a la red no depende de las condiciones de presión o caudal en ésta, por lo que la inyección es uniforme proporcionando una concentración de fertilizante relativamente constante, sin causar pérdidas de carga en la corriente principal. Introducción . 4 Un esquema genérico de instalación se presenta en la figura 1.2 1 2 3 4 5 6 8 1.- Válvula corte, manual o automatizada 2.- Derivación depósito fertilizante, con válvula 3.- Filtro para productos químicos 4.- Electroválvula para productos químicos 5.- Depósito fertilizante 6.- Bomba inyectora eléctrica 7.- Válvula de retención 8.- A red de riego 7 Figura 1.2. Esquema instalación de inyectora eléctrica. Las bombas centrífugas, accionadas por motor eléctrico, también tienen aplicación como inyectoras. En grandes superficies de riego a la demanda el caudal es grande y necesariamente variable. Dado que la inyección debe hacerse para alcanzar una determinada concentración en la red de riego, es imprescindible la regulación del caudal inyectado. Por esta razón, en algunos casos ha de recurrirse a bombas centrífugas y variadores de frecuencia. En estos casos es casi obligada la automatización, encargándose el programador de ordenar la apertura y cierre de válvulas y ordenar la velocidad de giro de la bomba en función del caudal de inyección requerido. Los rodetes y el cuerpo de la bomba han de ser de acero inoxidable u otros materiales que resistan la corrosión. La inyección con bombas centrífugas requiere, en cualquier caso, que la altura manométrica suministrada sea superior a la del punto de inyección. Una variante, usando bombas centrífugas, figura 1.3, consiste en la conexión de la tubería procedente del depósito de fertilizante a la aspiración de la bomba principal. De este modo el equipo de impulsión de la instalación de riego actúa también como inyector. Previo a la conexión se precisa una válvula que permita regular la inyección, aunque en cualquier caso el ajuste de esta inyección es difícil, siendo una solución desaconsejable. En este sistema se puede producir una inyección excesivamente rápida con problemas asociados de mala distribución (Holman, H. 1978). 1 2 3 4 5 6 8 1.- Válvula regulación 2.- Derivación a depósito fertilizante, con válvula 3.- Filtro para productos químicos 4.- Electroválvula para productuos químicos 5.- Depósito fertilizante 6.- Bomba centrífuga 7.- Válvula de retención 8.- A red de riego 7 7 Figura 1.3. Inyección en aspiración de la bomba principal. Introducción 5 1.1.2.2 Inyectoras hidráulicas Las inyectoras hidráulicas, figura 1.4, utilizan la energía de la red para su funcionamiento. De nuevo se trata de bombas de desplazamiento positivo de membrana o pistón. Su instalación suele ser en by-pass con la conducción principal, y el caudal inyectado proporcional a la presión disponible a la entrada que, en consecuencia, se ve afectado por las variaciones de presión en la red. Fase inyección Fase aspiración 1. Cámara motriz 2. Cámara inyección 2 2 1 1 Figura 1.4. Esquema genérico de funcionamiento de una inyectora hidráulica. El caudal inyectado Q, es: nQ ∀= siendo: ∀= volumen por embolada n = emboladas por unidad de tiempo La regulación del caudal inyectado se realiza, habitualmente, ajustando la presión de entrada y variando de este modo el número de emboladas por unidad de tiempo. Sin embargo, la regulación no es tan precisa como en las inyectoras eléctricas. El rango típico en riego varía entre 20 y 300 l/h, existiendo modelos de hasta 3000 l/h, no usuales en fertirrigación. Requieren una presión mínima de funcionamiento en torno a 1 o 2 kg/cm 2 en la mayoría de los modelos para riego En modelos antiguos, el agua que se utilizaba para mover el embolo no era incorporada de nuevo a la red principal, perdiéndose un volumen que oscilaba entre dos y tres veces el inyectado. La ventaja de estos modelos era que no provocaban prácticamente pérdida de presión. El empleo de bombas hidráulicas está bastante extendido, siendo adecuadas en instalaciones de superficies medias en las que no se dispone de energía eléctrica. La instalación típica de estas bombas se muestra en la figura 1.5. Introducción . 6 1 2 5 6 11 1.- Válvula regulación 2.- Derivación depósito fertilizante, con válvula 3.- Filtro para productos químicos 5.- Electroválvula para productos químicos 6.- Depósito fertilizante 7.- Bomba inyectora hidráulica 8.- Derivación a bomba inyectora 3 4 7 9.- Válvula manual o electroválvula 8 4.- Filtro 10.- Incorporación a red, con válvula de retención (o manual) 11.- A red de riego 10 9 Figura 1.5. Esquema de instalación de una inyectora hidráulica. 1.1.2.3 Otras bombas Excepcionalmente pueden encontrarse bombas de engranajes y bombas peristálticas. Las primeras aseguran un flujo constante en función de la velocidad de giro y las segundas caudales inyectados a partir de unos 10 l/h. 1.1.3 Tanque fertilizante Se trata de depósitos metálicos de acero inoxidable, tratados con anticorrosivos, o de poliéster reforzado con fibra de vidrio, de forma cilíndrica y dotados de cierre hermético. Se instalan en paralelo a la tubería principal y una vez cerrados y conectados a la instalación se alcanza en ellos la misma presión que en la red de riego. Han de soportar por tanto las presiones que en ella se presentan. La presión de trabajo está comprendida preferentemente entre 3 y 6 atmósferas y su capacidad oscila entre 20 y 400 litros. En su interior se colocará el abono en forma líquida o sólida para disolverse a continuación, formándose la solución fertilizante. El tanque o abonadora, figura 1.6, posee dos tomas, una de entrada y otra de salida, conectadas a la red en dos puntos próximos pero separados por una válvula que crea una diferencia de presión para que parte del agua circule por el tanque. La diferencia de presiones que debe provocarse es de 1 a 5 m.c.a. (Arviza, J. 2001[10]). 1.- Válvula regulación 2.- Derivación a tanque fertilizante, con válvula manual o electroválvula 3.- Tanque fertilizante 4.- Incorporación a red, con válvula de retención (o manual) 5.- A red de riego 1 3 2 5 4 Figura 1.6. Esquema de instalación y funcionamiento de un tanque de inyección. Introducción 7 El agua debe entrar por la parte inferior del tanque de manera que hasta su salida por la parte superior, favorezca la disolución del fertilizante. Al ir saliendo fertilizante va disminuyendo la concentración en el tanque y consecuentemente en el agua de riego. La ley que liga la concentración con el tiempo (Montalvo, T. 2007) es ∀ − = tQ ot eCC Donde: C t : Concentración en el instante t C 0 : Concentración inicial Q : Caudal de entrada (y salida) t : Tiempo de inyección ∀ : Volumen del tanque De esta ley, representada en la figura 1.7, puede deducirse que el tiempo requerido para aplicar todo el fertilizante tiende a infinito, puesto que C t va disminuyendo con el tiempo y no es práctico tratar de aplicar más del 98% del fertilizante inicial; es decir: 02.0 C C C02.0C98.0CCCC o t oootot =⇒=−=−= que introducido en la citada ley y simplificando, resulta t 91.3 Q Q 91.302.0ln t ∀ =⇒ ∀ −=−= caudal que debe llegar al tanque, de volumen ∀, para inyectar el 98% de fertilizante en un tiempo t. Q t (l) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 C t /C o 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,02 Figura 1.7. Evolución de la concentración en una abonadora de 200 l. Introducción . 8 Por otro lado, cuando todo el fertilizante añadido al tanque va a aplicarse en un solo riego, el hecho de la disminución de la concentración no es un problema grave; pero si la misma carga de fertilizante va a utilizarse para más de un riego, habrá que calcular los tiempos de inyección para que el producto aplicado sea proporcional a las superficies a regar. Existen modelos con una bolsa de material impermeable y elástica en su interior, conectada a la salida del tanque y conteniendo la solución fertilizante. El caudal de entrada lo hace por el exterior de dicha bolsa, presionándola y obligando la salida de la solución. Así no hay mezcla entre agua entrante y solución madre, manteniéndose constante su concentración. 1.1.4 Inyector Venturi La Norma ISO15873:2002. Irrigation equipment. Differential pressure venturi fertilizer injectors, define el “inyector Venturi de presión diferencial” como un dispositivo cuyo funcionamiento consiste en introducir una corriente a presión de agua de riego a través de un conducto, incrementando la velocidad y reduciendo la presión, para arrastrar un líquido aditivo a través de una tubería de succión y mezclando el aditivo con la corriente de agua de riego e incorporarlo al exterior del elemento. El inyector Venturi, así denominado en honor al italiano Giovanni Battista Venturi (1746- 1822), consta de tres partes, figura 1.8: una convergente (tobera), seguida de otra de sección constante (garganta), para terminar en una expansión gradual (difusor). Tobera Garganta Difusor D1=D3 Lt D1 1 D2 Lg 2 Ld D3 Figura 1.8. Esquema de inyector Venturi. Al producirse una reducción gradual del diámetro, desde la tobera de entrada hasta la garganta, tiene lugar un aumento de la velocidad con la consiguiente disminución de la presión. Si el caudal que circula es suficientemente grande, la presión en la garganta llega a ser negativa y si a ella se conecta una conducción hasta un depósito abierto con solución fertilizante, se establecerá un flujo entre depósito y garganta. Su funcionamiento, por tanto, depende de la presión y caudal de alimentación, hecho del que, como se indica más adelante, deriva el principal problema de este inyector. La figura 1.9 muestra el esquema de instalación básico, incluyendo la posibilidad de automatización. Introducción 9 3 5 Solución madre Red 1.- Válvula de regulación 2.- Válvula de compuerta o electroválvula 3.- Válvula de esfera o retención 4.- Inyector Venturi 5.- Filtro Figura 1.9. Esquema básico de instalación de un inyector Venturi. y la figura 1.10 ilustra algunos montajes propuestos por la Norma ISO 15873:2002, pudiéndose ver en todos ellos que el principio de funcionamiento es el anteriormente descrito. Las instalaciones A y B son los más comunes. A B C D 1.- Inyector Venturi 2.- Aspriación solucion madre 3.- Válvula regulación manual 4.- Válvula hidráulica reguladora de presión 5.- Válvula de corte 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 5 6 7 6.- Bomba auxiliar 7.- Bomba centrífuga principal 1 2 E 3 Figura 1.10. Instalaciones típicas de inyectores Venturi. Introducción . 10 El montaje C, donde la diferencia de presión se consigue con una bomba auxiliar; no parece muy aconsejable, pues la inclusión de esta encarece innecesariamente el sistema de inyección y se pierden las ventajas potenciales frente a las bombas inyectoras eléctricas, que serían más interesantes en este caso. La disposición D tiene los inconvenientes de la inyección directa (figura 1.3). La conexión en serie, E, tiene el inconveniente de la pérdida que continuamente se produce, con y sin inyección. Sin embargo modificando su configuración en determinadas condiciones, puede ser preferible a las conexiones A o B. Para hacer constante el nivel de aspiración y con él el caudal inyectado, se puede montar un depósito de nivel constante, figura 1.11, con válvula de flotador. 1.- Inyector Venturi 2.- Válvula de flotador 3.- Depósito solución madre 4.- Depósito auxiliar 1 2 3 4 Figura 1.11. Esquema de depósito con nivel constante. Un tipo de conexión más compleja, figura 1.12, propone el uso de dos inyectores, uno principal y otro secundario, estando este último conectado entre la entrada y la garganta del principal, quien realiza la aspiración. Con este tipo de instalación en cascada, denominada Venturi duplo (Feitosa, J.C. 1997[37]) se consigue aumentar el caudal inyectado y con menores pérdidas que si se emplease un único Venturi. Esta disposición, que no requiere presiones negativas en el principal; realmente es otra forma de instalación en by-pass donde la válvula reductora de presión o de regulación es sustituida por un Venturi. El inyector secundario debe ser de menor diámetro que el principal, para tener las citadas ventajas (Feitosa, J.C. 2000). V. principal V. secundario 1 2 3 4 0 Figura 1.12. Esquema de Venturis en paralelo. Introducción 11 Ensayos de Li, A. et al. (1985), demuestran que con este tipo de instalación se consigue un incremento del caudal inyectado superior al 50%, con unas pérdidas de carga inferiores al 10% de la presión de entrada. Sin embargo tiene, al menos, un inconveniente. La regulación es complicada porque en el proceso intervienen dos caudales y cuatro diferencias de presión (Feitosa, J.C. 2000) ()( ) 202123323112 P,Pfq;P,Pfq −−−− ∆∆=∆∆= 1.1.4.1 Ventajas e inconvenientes del inyector Venturi Es un sistema robusto y el más barato, sin partes móviles, que no requiere aporte externo de energía eléctrica, igual que los tanques de fertilización e inyectoras hidráulicas. Como inconvenientes se pueden citar los siguientes: A) En la práctica, la solución fertilizante se sitúa a una cota inferior al inyector, siendo preciso crear presiones de hasta -2 m.c.a. en la garganta con elevadas diferencias de presión entre entrada y garganta, para que comience la aspiración. Las pérdidas que produce un inyector son como mínimo el 30% de la presión de entrada (Dorota, Z.H. et al. 1990), superando incluso el 60 %.según la información suministrada por algún fabricante (figura 1.13). B) La gran caída de presión inherente a las pérdidas de carga, se traslada a los emisores; disminuyendo su caudal durante la inyección y teniendo que alargar el postriego. C) Cuando la superficie libre de la solución madre está próxima a la entrada del tubo de aspiración, se facilita la entrada de aire en la red de riego. D) Las elevadas velocidades en la garganta, necesarias para generar una presión negativa, provocan erosión variando su diámetro y alterando las características de funcionamiento del Venturi, especialmente si el material es plástico. E) Hay riesgo de cavitación con la consiguiente erosión, aguas abajo de la garganta. F) El caudal inyectado no es constante, dependido del nivel en el depósito de la solución madre y de las fluctuaciones de presión en la red. 1.1.4.2 Características de modelos comerciales Los inyectores Venturi de uso agrícola se fabrican en materiales plásticos, cubriendo un rango de caudales que oscila entre unos 50 y 2500 l/h. Han evolucionado a partir de los caudalímetros, modificando los valores angulares y las dimensiones, especialmente las de la garganta. La definición del inyector propuesta por la Norma ISO 15873:2002 no precisa estas geometrías, como tampoco fija otras dimensiones más allá de los diámetros nominales de conexión. Introducción . 12 La información comercial consultada de diferentes fabricantes no incluye los valores angulares ni la de los diámetros interiores. A partir de mediciones sobre algunos de estos equipos se ha podido comprobar que α 1 , figura 1.8, oscila entre 24º y 60º, mientras que α 2 lo hace entre 14º y 16º. Estos ángulos de los modelos comerciales son superiores, especialmente el primero, a los de los caudalímetros definidos por la Norma UNE-EN ISO 5167-4, 2003. Medición del caudal de fluidos mediante dispositivos de presión diferencial intercalados en conductos en carga de sección transversal circular. Parte 4: Tubos Venturi. Podrían estar justificados por la reducción de costo asociado al de su longitud; aunque las pérdidas de carga crezcan. La relación de diámetros, D 2 /D 1 es, en muchos casos, inferior a 0,3, no encontrándose valores superiores a 0,5. La Norma ISO 7-1 Pipe threads where pressure-tight joints are made on the threads. Part 1: Dimensions, tolerances and designation, define para el diámetro nominal D 1 , los valores: ½, ¾, 1, 1 ¼, 1 ½ , y 2”. Las Normas UNE-EN 805:2000. Abastecimiento de agua. Especificaciones para redes exteriores y sus componentes y UNE-EN ISO 6708:1996. Componentes de canalizaciones. Definición y selección de DN (diámetro nominal), establecen del mismo modo los valores, 20, 25, 32, 40, 50, y 63 mm. Las figuras 1.13 y 1.14 muestran como el caudal inyectado depende de la presión de entrada y la pérdida de carga en el Venturi o el vacío producido en la garganta. Para un mismo caudal inyectado, conforme aumenta la presión de entrada se requiere una mayor diferencia de presión, existiendo un limite de caudal inyectado al que se llega independientemente de la presión de entrada. La figura 1.14 no recoge la diferencia de presiones o pérdida de carga que debe existir, puesto que relaciona el caudal inyectado con el de riego. Figura 1.13. Curva de funcionamiento inyector (Netafim). Introducción 13 Figura 1.14. Curva funcionamiento inyector (Vicam). Otros fabricantes proporcionan tablas de trabajo donde se asocian las presiones a la entrada y salida con el caudal principal y el caudal inyectado, recorriendo todo el rango de presiones y caudales de trabajo; pudiendo, incluso, aparecer referencias al caudal o presión donde comienza la inyección (Anejo 1) Otras veces, figura 1.15, muestran la evolución de caudal inyectado en función de la diferencia de presión entre la entrada, P 1 , y la salida del inyector, P 3, para distintas presiones de entrada. Caudales inyectados Modelo M-2081-2". P 1 -P 3 (bar) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 q inyectado ( l /h) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 P1 (1,4 bar) P1 (2,1 bar) P1 (2,8 bar) P1 (3,5 bar) Figura 1.15. Caudal inyectado en función de la diferencia de presión (basada en datos de Mazzei). La figura 1.16 muestra dos modelos comerciales dotados de diferentes accesorios (filtro, válvula, rotámetro,…). El rotámetro, que acompaña algunos modelos, se emplea para controlar el Introducción . 14 caudal inyectado; sin embargo es un dispositivo poco preciso y con regulación difícil. Además nunca se incluyen los datos básicos de su calibración, como el líquido patrón o los ajustes de la escala para fertilizantes, siendo así que la posición del flotador depende de la densidad del líquido (Montalvo, T. 2007). Filtro Rotámetro Válvula esfera Venturi Venturi Limitador de caudal Figura 1.16. Modelos comerciales con accesorios (Tifón y Netafim). En cualquier caso la información técnico-comercial suele ser pobre y su interpretación confusa, faltando detalles como el nivel de la lámina libre en la cota de aspiración o la influencia de la formas de instalación y accesorios. Un aspecto que no suele tenerse presente en el manejo son los efectos de la viscosidad y la temperatura. En una corriente a presión el caudal aumenta si la viscosidad disminuye y a su vez la viscosidad decrece al aumentar la temperatura para los aditivos normales (Reid, R.C. 1987). Por tanto cabe esperar que en un Venturi el caudal inyectado sea función de estas variables. La viscosidad del líquido inyectado puede ser constante, sin embargo en nuestras condiciones existen cambios diarios y estacionales en la temperatura que pueden tener efectos significativos. Yuan, Z et al. 2002, exponen que para productos con viscosidad no superior a 1,5 mPa s el caudal de inyección no se ve afectado por la temperatura, sin embargo para viscosidades superiores a 3 mPa s el efecto ha de ser considerado. Para viscosidades superiores a 3 mPa s, el caudal inyectado aumenta un 5% para un incremento de Tª de 20º, aumentando esta respuesta con la temperatura. En la calibración de los inyectores debe considerarse este efecto, sobre todo si se van a emplear fertilizantes con viscosidades elevadas. Objetivos 15 2 OBJETIVOS El siguiente ejemplo ilustra el comportamiento de un inyector Venturi. Supongamos una instalación de riego localizado, horizontal, con un gotero no regulador que funciona a una presión nominal de 10 m.c.a. y un exponente en su curva característica comprendido entre 0,4 y 0,8. Si la presión a la entrada de una subunidad puede estar en torno a los 11,5 m y las pérdidas en la red de distribución está alrededor de los 2 m, la presión a la salida del cabezal puede ser del orden de los 13,5 m. Con una pérdida de carga mínima en el filtro de malla de 2 m, resultaría una presión a la salida del Venturi de unos 15,5 m. Con unas mínimas pérdidas en el Venturi, instalado en paralelo, del 30% de la presión de entrada, la presión requerida a la entrada, P 1 /γ, será tal que γ =∆− γ ⇒∆+ γ = γ 3 v 1 v 31 P h P h PP m1,22 P m5,15 P 3,0 P 111 = γ ⇒= γ − γ y las pérdidas en el Venturi, ∆h v , o reducción de presión, de m6,65,151,22h v =−=∆ Si esto lo trasladamos a la expresión que relaciona la variación de caudal en un gotero con su variación de presión, obtenida de su curva característica se tiene que: x66,06,6 10 x dh h x q dq === Para el rango de exponentes expuesto resulta que la variación relativa del caudal arrojado por el emisor se reducirá entre un 26,4 y un 52,8%, caudal que irá disminuyendo a medida que se extraiga solución madre. Si el caudal del gotero es de 4 l/h y la duración del riego de 3 h, con un tiempo de postriego del 20% (tiempo de fertilización = 2.4 h); el caudal del emisor, durante el funcionamiento del Venturi, se reducirá entre 1,06 l/h y 2,12 l/h (exponente de 0,4 y 0,8, respectivamente); disminuyendo el volumen de agua aportada durante la inyección entre, al menos, 2,54 l (31,5 %) y 5,09 l (63 %). Queda la solución de aumentar el tiempo de postriego en 0,75 h o 1,5 h, respectivamente; pero puede verse afectada la organización del riego. Objetivos . 16 Los anteriores valores ponen de manifiesto las elevadas pérdidas que es necesario introducir para provocar la inyección, el alto grado en que varía el comportamiento de la instalación con inyección y sin ella y la posibilidad de que, en algún caso, haya que alargar los turnos por aumentar los tiempos de riego. Ahora bien, alguno de estos inconvenientes han de presentarse en determinadas instalaciones. Cuando los sectores de riego superan una determinada superficie, el caudal de inyección ha de ser grande y se requerirá una diferencia de energías entre la superficie de la solución madre y la garganta del inyector tan alta que deberá haber presiones negativas en la garganta. Resulta así obligatorio una gran velocidad en ella y, consecuentemente, mayor caudal, pérdida de carga y presión de entrada. Con emisores reguladores se podría obviar la variación de caudal; pero se aumentaría el costo sin solventar los problemas de pérdidas y presión de entrada. Los tres problemas pueden mitigarse (se reitera que solo para sectores hasta una determinada superficie) instalando el inyector en serie e invirtiendo la posición relativa de la superficie libre de la solución madre y la garganta del Venturi. Presiones negativas en la garganta, obligarían a una automatización extra para impedir la entrada de aire. Si el nivel de la solución se coloca por encima del nivel de la garganta, figura 2.1, no sería necesario establecer una presión negativa en esta. La pérdida de carga, teóricamente, habría de ser menor para inyectar un mismo caudal, precisándose menor presión a la entrada, velocidades no tan altas en la garganta que disminuirían la erosión, menores pérdidas en el inyector y, consecuentemente, caudal del emisor más uniforme durante la fertilización y postriego. Soluciòn fertilizante Red Figura 2.1. Inyección sobre la garganta. Además podría lograrse, incluso, un funcionamiento semiautomático de la inyección. Una vez cargado el volumen de la solución madre, se produciría la inyección hasta alcanzar una altura sobre la garganta igual a la presión reinante en ella, parando la entrada de solución madre. Objetivos 17 Al poner en marcha el sistema de riego, el agua ascendería una altura igual a la presión en la garganta, comenzando de nuevo la inyección si al depósito se añade un nuevo volumen de solución madre. Adicionalmente a los ensayos de laboratorio, puede evaluarse la utilidad de las técnicas CFD (Computational Fluid Dynamics) son suficientemente adecuadas para el diseño de nuevos inyectores y predicción del funcionamiento de modelos comerciales así como el grado de fiabilidad de la formulación teórica actual. Los objetivos fundamentales que, por tanto, se establecen para esta tesis son: 1. Ensayo de los prototipos en laboratorio para la obtención de sus características de funcionamiento, con el nivel de la solución madre por encima y por debajo de su garganta. 2. Comprobación en laboratorio de las previsibles ventajas de la inyección con Venturi cuando el nivel de la superficie libre se establece por encima de su garganta (menores presiones de entrada requeridas y pérdidas de carga). 3. Objetivar la influencia de la geometría del Venturi en sus condiciones de funcionamiento. 4. Comparación de los resultados obtenidos en laboratorio, con los suministrados por técnicas de métodos numéricos asistidos con ordenador y los estimados con la formulación teórica disponible. Objetivos . 18 Antecedentes 19 3 ANTECEDENTES En lo que sigue se hace una revisión del estado actual de conocimientos sobre el funcionamiento y la hidráulica aplicable al Venturi como inyector. La figura 3.1 recoge el esquema de instalación y funcionamiento de un inyector simple, con los parámetros que definen su geometría. 0 5 q La Lt Q1 D1 1 1 2 d 4 D2 Lg 2 Ld Q3 D3 3 2' Figura 3.1. Secciones y geometría del inyector Venturi. 3.1 Presiones, velocidades y pérdidas de carga. 3.1.1 Sin inyección Las ecuaciones teóricas unidimensionales que definen estos parámetros pueden desarrollarse a partir del teorema de Bernoulli. Cuando no hay inyección (q = 0), la ecuación de Bernoulli entre las secciones aguas arriba y abajo de la tobera, en un Venturi horizontal queda: g2 V )k1( P h g2 VP g2 VP 2 2 t 2 t 2 22 2 11 ++ γ =∆++ γ =+ γ (3.1) siendo k t el coeficiente de resistencia de pérdidas totales en la tobera. De la ecuación de continuidad, la relación de velocidades entre ambas secciones es: 2 2 1 2 2 1 V D D V = y definiendo la relación de diámetros, D 2 /D 1 = β 2 2 1 VV β= Antecedentes . 20 queda para la presión a la entrada de la garganta, despejada de la ec. (3.1) [] g2 V )k1( PP 2 2 t 412 +−β+ γ = γ (3.2) y para la velocidad γ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ β−+ = 21 4 t 2 PP k1 1 g2V (3.3) Las pérdidas totales en el Venturi, funcionando como aforador, pueden estimarse con las siguientes expresiones: a) Las correspondientes a la tobera, ∆h t , pueden evaluarse según Idel’cik, I.E. (1960) con la expresión, [] g2 V k)1(k g2 V kh 2 2'' t 2' t 2 2 tt +β−==∆ (3.4) en la que k’ t afecta a las localizadas y k t ’’ a las continuas Para k t ’ propone la función: ) D L ,(k 2 t 1 ' t αϕ= (3.5) y remite a la figura 3.2 para obtener su valor en función del ángulo α 1 y de la relación L t /D 2 (ver figura 3.1). Sin embargo, se hace notar que este gráfico no recoge los valores típicos de L t /D 2 que corresponden a los Venturis comerciales. Figura 3.2. Valores de k’t en función de α 1 y L t /D 2 Para k t ’’ da la expresión Antecedentes 21 ( ) 2 1 '' t 1 ) 2 (sen8 f k β− α = (3.6) siendo f el coeficiente de fricción correspondiente a la sección aguas abajo. En muchos manuales de Hidráulica se da como coeficiente único, que recoge ambos tipos de pérdidas, el valor de 0.04. b) Las pérdidas en la garganta, ∆h g , son sólo continuas y pueden deducirse con la expresión de Darcy-Weisbach: g2 V D L fh 2 2 2 g g =∆ (3.7) c) Las pérdidas en el difusor,∆h d , son de ambos tipos y, según Idel’cik, pueden evaluarse con la fórmula: g2 V 2 sen8 )1( f)1() 2 (tan2.3 g2 V kh 2 2 2 4 24 4 5 2 2 2 dd ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ α β− +β− α ==∆ (3.8) Resultando unas pérdidas de carga totales en el Venturi, ∆h v , cuando no se produce inyección: dgtv hhhh ∆+∆+∆=∆ (3.9) La presión a la salida del difusor, sección 3, es de v 13 h PP ∆− γ = γ (3.10) 3.1.2 Con inyección Cuando se produce inyección desde el depósito, a igualdad del caudal de entrada, variarán la velocidad, el caudal y la pérdida en garganta y difusor. Si q es el caudal inyectado a través del tubo de diámetro interior d, los nuevos valores son qQ'Q 22 += 4 d v 4 D V 4 D 'V 22 2 2 2 2 2 π+π=π (3.11) 2 2 2 2 ' 2 D d vVV += (3.12) y a las pérdidas anteriormente deducidas, ∆h g, habrá que añadir las debidas a la reunión de corrientes, que según Idel’cik son: Antecedentes . 22 g2 'V kh 2 2 gsg = (3.13) siendo 2 222 g 'Q q 'Q q 54,1 'Q q k ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ= de manera que las pérdidas totales en la garganta, si f y f’ son los coeficientes de fricción aguas arriba y abajo del punto de inyección, resultan g2 'V D2 L 'fh g2 V D2 L fh 2 2 2 g sg 2 2 2 g g ++=∆ (3.14) Para una presión dada en la garganta puede obtenerse el caudal inyectado, aplicando el teorema de Bernoulli entre la superficie libre de la solución madre y la sección de salida de la garganta. a 2 2 2 2 2 o o o h g2 'V z P g2 V z P ∆+++ γ =++ γ (3.15) Las pérdidas del tubo de aspiración, ∆h a , sin accesorios en el tramo de aspiración, ocurren en la entrada del conducto, h’ sa ; por rozamiento, h ra y en la unión con la garganta, h’’ sa : a 2 a asarasaa ''h g2 v d L f'h''hh'hh ++=++=∆ (3.16) en la que, según Idel´cik, la pérdida en la embocadura de la aspiración (sección 5, figura 3.1) es g2 v 'h 2 sa = , y la pérdida en la unión de la tubería de aspiración con la garganta g2 v ''k''h 2 asa = , El valor de k’’ a de Idel’cik, es 2 2 2 '2 2 2'2 a d D Q q D d , Q q ''k ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ = (3.17) obteniendo el valor de la función ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ 2 2'2 D d , Q q , de la figura 3.3. Antecedentes 23 Figura 3.3. Función de cálculo para coeficiente de resistencia en la reunión de corrientes (adaptado de Idel´cik). La pérdida de carga en la reunión de corrientes debida al flujo secundario, en función de la velocidad en la garganta, es: g2 'V D d , Q q g2 'V kh 2 2 2'2 2 sasa ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ== e introduciendo en la (3.15) el valor dado por la (3.16), se obtiene. () ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +++ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += γ −− 2 aa 2a 2 2 2 2 2 20 v''k'kv d L f D d vV g2 1P zz (3.18) de la que puede deducirse v, y de ella el caudal inyectado, q. Los resultados de las expresiones (3.2) (3.10) y (3.15) dependen, para una geometría y condiciones de funcionamiento dadas, de los valores adoptados para las constantes k’ t , k’’ t , k’ d , k g , k’ a , k’’ a . La firma Crane Co. (1990) proporciona otras expresiones más sencillas para los valores de k t, k d , k g y k’’ a : () 21 t 1) 2 (sen8.0k β− α = () 2 22 d 1) 2 (sen6.2k β− α = 2377.0 g D 1 k = (si d = D 2 ) Antecedentes . 24 2377.0 a D 3 ''k = (si d = D 2 ) 3.2 Relaciones experimentales entre pérdidas y geometría La Norma ASME MFC-3M-1989 ofrece un análisis de la geometría y el comportamiento de un tubo Venturi, ampliado por la norma UNE-EN ISO 5167-4 (2003); remarcando que las expresiones y geometrías propuestas son las correspondiente a su empleo como caudalímetro. Las geometrías y límites de trabajo en función del número de Reynolds (Re = DV/ν), para el caudalímetro, según la American Society of Mechanical Engineeres Standard son: Longitud de la garganta: L g ≥ D 2 /3 Angulo de la tobera: α 1 =21º±1º Angulo del difusor: 7º ≤ α 2 ≤ 15º En la Norma UNE-EN ISO 5167-4 se recomienda que el ángulo del difusor se encuentre entre 7º - 8º y marca para la longitud de la garganta L g = D 2 ±0.03 D 2 . Esta norma fija, en función del material y método de construcción del Venturi, los siguientes valores dimensionales y de funcionamiento Para Venturis con sección convergente en fundición: 100 mm 1xE-6 k/D k2/D k1/D h sv /( P/ ) Figura 3.7. Efecto de la relación de diámetros y la rugosidad relativa (ASME MFC-3M-1989). Debe hacerse notar que las figuras 3.4 a 3.7, se obtuvieron bajo las siguientes condiciones 1) Venturi como caudalímetro. 2) El mínimo valor de β considerado es de 0,3; sin embargo en los inyectores comerciales se alcanzan valores de hasta 0,1. 3) El diámetro mínimo interior D 1 contemplado es de 50 mm; mientras que en los inyectores comerciales es de 15 mm. Arviza, J. (2001[10]) en experiencias realizadas en laboratorio con Venturis de diferente diámetro nominal y fabricantes muestra que para que empiece a funcionar correctamente es necesario crear una diferencia de presión mínima de 10 m.c.a.; superior en algunos casos al 50% de la presión disponible y nunca inferior a un 30% de la presión de entrada, por lo que la presión de funcionamiento de los emisores será muy distinta cuando está conectado y su caudal menor. En este sentido De Boer, R (1991), ensayando inyectores obtuvo buenas correlaciones para la pérdida de carga, del tipo: 32 2 bb 1v a 1v qpbh Qah =∆ =∆ Feitosa, J.C. et al. (1998[40]) y Oliveira, E.F. et al. (1996) comprueban en laboratorio que cuanto mayor es la presión de servicio se precisa una mayor diferencia de presiones para obtener un mismo caudal succionado. Feitosa, J.C. et al. (1998[39]) comparan también el efecto de una descarga libre a la salida del inyector, revelando que esto conduce a menores caudales inyectados y mayores pérdidas. Antecedentes . 28 Algunos autores han realizado estudios sobre la geometría del inyector, Silvester, R (1961) comprueba que las perdidas son menores en equipos grandes y Feitosa, J.C. et al. (1997[38]) analizan las formas de conexión. 3.3 Rendimientos Los inyectores Venturi se suelen integrar dentro de los aparatos a jet, bombas de chorro o eyectores. Se define un eyector como un dispositivo utilizado para aspirar y elevar un fluido (liquido, gas o vapor) o una mezcla fluido-sólido, por aplicación práctica del efecto Venturi. El esquema general de un eyector es ligeramente diferente al mostrado para el inyector Venturi, apareciendo una cámara de mezcla o aspiración, como refleja la figura 3.8. Difusor Garganta Tobera Cámara mezcla Aspiración 1 2 3 Q1 Q3 q 4 Figura 3.8.- Esquema de eyector. Muchos autores acaban calificando el Venturi como un eyector y proponen las mismas expresiones para definir el rendimiento, con la finalidad de poder comparar distintos modelos y formas de instalación. Troskolanski, A.T. (1997) y Winoto, S.H. et al. (2000) definen el rendimiento η, como el incremento de la potencia útil que experimenta el líquido inyectado respecto a la variación de la potencia útil del líquido principal. La expresión que propone con la nomenclatura de la figura 3.8, asumiendo la igualdad de los pesos específicos de ambos líquidos, es () () 31 23 1311 23 PP PP Q q HHQ HHq − − = −γ −γ =η (3.19) Feitosa, J.C. et al. (1997[45]) lo definen como: 1 2 E E =η Antecedentes 29 siendo E 2 y E 1 las energías en las secciones de la garganta y entrada del inyector, respectivamente. El desarrollo de esta expresión, dividiendo la energía por unidad de tiempo, t, lleva a: )PP(Q D2 4 2 Q )PP(q D 4 2 q EpEc EpEc E E 311 2 2 1 3 1 1 23 2 2 2 3 2 11 22 1 2 −+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π ρ −+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π ρ = + + ==η (3.20) siendo Ec y Ep las energías cinética y potencial respectivamente. Silvester, R. (1961[112]) propone tres expresiones para el rendimiento asociadas a aplicaciones especiales () 211 31 qHHQ HqQ + + =η (well point, draga, …) ()( ) () 211 231 HHQ HHqQ − −+ =η (reimpulsión) 11 2 HQ Hq =η (dispositivos de cebado) Sanger, N.L. (1970), a partir de relaciones propuestas por diferentes autores, desarrolla la siguiente nueva expresión () () ( ) () () 1 da 2 1 2 2 1 2 t 2 2 1 2 g 2 1 2 da 2 1 2 Q q )kk1(Q/qR2 R1 Q/qR2 R2k1 )R1( Q/qR )k1()Q/q1(R)kk1( R1 Q/qR2 R2 +++ − −−+ − +−+++− − + =η (3.21) en la que R es el cociente entre el área en la salida de la tobera y el área en la garganta (figura 3.8). Los valores asignados a las distintas k por varios autores se dan en la tabla 3.1. Tabla 3.1. Coeficientes de pérdida de carga localizada. k t k a k g k d Autor 0,1 * 0,3** Cunningam, R.G. et al. (1970) 0,03-0,05 * 0,2** Hatziavramidis, D.T. (1991) 0,04-0,06 0,12 0,065 0,174 Winoto, S.H. et al. (2000) 0,21 4,61 * 0,33 Lima Neto, E. et al.(2004.b) 0,156-0,262 >0,9 0,066-0,075 0,2-0,4 Lima, E et al.(2004.a) *Coeficiente no considerado ** k g +k d Los valores propuestos por Lima, E. et al. (2004.b) tienen una base experimental. Sobre determinadas geometrías obtiene los distintos valores de k n hallando el mínimo de la función () ∑ = η−η e 1i 2 i Antecedentes . 30 siendo e = número de valores η−η i i η = valor experimental (formula 3.19) η= valor teórico (formula 3.21) Hatziavramidis, D.T. (1991) propone un método teórico más complejo para obtener el tamaño y el ratio de caudales adecuado para un inyector. Plantea la maximización del rendimiento consiguiendo los valores óptimos de R y q/Q 1. , en el sistema: 0 Q q ,R,k Q q ;0 Q q ,R,k R 1 i 1 1 i = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ η∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ η∂ Este autor también desarrolla la expresión del rendimiento de un inyector ideal haciendo los valores de k n = 0, para comparar diferentes geometrías. Feitosa, J.C. et al. (1998 [40]) obtienen buenas correlaciones en inyectores Venturi, para la pérdida de carga y el rendimiento con las diferencias de presión, mediante funciones del tipo: 2 32 4 32 3 2 21 2 21 1 2 32 4 32 3 2 21 2 21 1v P c P c P c P c P b P b P b P bh γ ∆ + γ ∆ + γ ∆ + γ ∆ =η γ ∆ + γ ∆ + γ ∆ + γ ∆ =∆ −−−− −−−− Aquí, para estimar el rendimiento en un Venturi, se desarrolla a continuación otra expresión recogiendo, en parte, las desarrolladas para el eyector y basándonos en la expresión (3.19). La diferencia de presiones entre la entrada a la garganta de la tubería de aspiración y la salida del Venturi, con la notación de la figura 3.1, es: 34 2 3 3 3 2 4 4 h g2 V z P g2 v z P − ∆+++ γ =++ γ Las pérdidas de carga entre 4 y 3 incluirán las que se producen en el difusor, las de rozamiento en la segunda mitad de la garganta y las localizadas en la garganta por la incorporación del flujo secundario: g2 'V k D2 L f g2 'V kh g2 'V D2 L fhh 2 2 d 2 g 2 2 sad 2 2 2 g sa34 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++=++=∆ − Antecedentes 31 La velocidad en la sección 3, aplicando la ecuación de continuidad; resulta 2 1 2 23 2 2 2 2 1 3 D D 'VV 4 D 'V 4 D V ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⇒π=π y considerando la disposición horizontal del inyector (z 1 = z 2 = z 3 ); la diferencia de presión entre la entrada de la inyección y el final del difusor, es ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= γ − γ g2 'V k g2 'V D2 L fk D D 'V g2 1 g2 v PP 2 2 sa 2 2 2 g d 2 2 1 2 2 2 43 La presión en 4 se puede considerar prácticamente igual a la presión en 2; por lo que la igualdad anterior puede escribirse como ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= γ − γ g2 'V k g2 'V D2 L fk D D 'V g2 1 g2 v PP 2 2 sa 2 2 2 g d 2 2 1 2 2 2 23 (3.22) Por otra parte, de la ecuación de Bernoulli entre 1 y 3, e incluyendo las pérdidas en la tobera y la garganta completa: v 2 33 2 11 h g2 VP g2 VP ∆++ γ =+ γ con una relación entre de velocidades de 2 1 2 21 2 2 2 2 1 1 D D VV 4 D V 4 D V ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⇒π=π conduce a una diferencia de presiones entre entrada y salida del inyector de 2 2 1 2 2 2 2 sg 2 2 2 g d 2 2 2 g t 2 2 1 2 2 31 D D V g2 1 g2 'V k g2 'V D2 L fk g2 V D2 L fk D D 'V g2 1PP ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = γ − γ (3.23) Las expresiones (3.21) y (3.22), las simplificaremos haciendo las siguientes sustituciones 1 2 D D =β ; 2 g tt D2 L fk'k += ; 2 g dd D2 L fk'k += por otro lado en estas dos ultimas constantes se podrían eliminar en los términos correspondientes a las pérdidas por rozamiento en la garganta, debido a su poca importancia. La relación de diferencias de presiones de la ec. (3.21), resulta así: ( ) () 42 2 2 2sg 2 2d 2 2t 42 2 2 2sa 2 2d 42 2 2 31 23 V'Vk'V'kV'k'V 'Vk'V'k'Vv PP PP β−+++β ++β− = − − Antecedentes . 32 Considerando la relación de velocidades e introduciendo la relación δ=d/D 2 : 2 2 2 2 22 22 2 2 2 2 2 vV D d vV'V 4 d v 4 D V 4 D 'V δ+= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +=⇒π+π=π ( )( ) ()() 42 2 2 2t 2 2 2sgd 4 2 2 2sad 42 31 23 VV'kvVk'k vVk'kv PP PP β−+δ+++β δ+++β− = − − ( )( ) ()() 42 2 2 2t 422 2 2 2sgd 4 422 2 2 2sad 42 31 23 VV'kvvV2Vk'k vvV2Vk'kv PP PP β−+δ+δ+++β δ+δ+++β− = − − Dividiendo por V 2 2 , y haciendo 2 V v =ω , queda: ( )( ) ()() 4 t 422 sgd 4 422 sad 42 31 23 'k21k'k 21k'k PP PP β−+δω+ωδ+++β δω+ωδ+++β−ω = − − en la que desarrollando los productos y agrupando términos, se obtiene finalmente para la relación de diferencias de presión ( )( ) ()() 422 sgd 4 dt 422 sad 42 31 23 2k'k'k'k 21k'k PP PP δω+ωδ++β++ δω+ωδ+++β−ω = − − La relación de caudales de la (3.19) se puede expresar, siguiendo con la notación adoptada, como: 2 2 22 2 1 DV dv Q q ωδ== Queda así, para la (3.19), una nueva expresión: ()( ) () 422 sgd 4 dt 422 sad 42 2 2k'k'k'k 21k'k δω+ωδ++β++ δω+ωδ+++β−ω ωδ=η (3.24) a partir de la cual pueden obtenerse los valores de las constantes k comparando rendimientos teóricos con rendimientos reales obtenidos experimentalmente. Estos valores de k incluso podrían ser extrapolables a otras geometrías diferentes a las del ensayo. Finalmente el rendimiento de un inyector ideal, considerando k’ t , k’ d , y k a nulas sería: ( ) () 4224 42242 2 2 21 δω+ωδβ δω+ωδ+β−ω ωδ=η () () ( ) () 24 2 242 24 42242 2 1 2 21 ωδ+β ωδ+β−ω = ωδ+β δω+ωδ+β−ω =η (3.25) Que también puede expresarse en función de la relación de caudales r: Antecedentes 33 2 2 22 2 2 11 2 1 q DV dv DV dv Q q r ωδ==== ( ) () q 4 2 q 4 r2 r11 +β +β− =η (3.26) La expresión y 3.26 se utilizará más adelante para el cálculo de los rendimientos obtenidos en los ensayos. Los rendimientos citados por distintos autores y los que pueden deducirse de informaciones comerciales, oscilan entre el 10 y el 45%. Winoto, S.H. et al. (2000) para una relación de caudales dada, q/Q 1 , tratan de maximizar el valor del rendimiento, ensayando diferentes valores de R. En sus trabajos obtienen unos rendimientos máximos del 25% para R = 0,26 ( 0.15>q, la mayor influencia en V’ 2 y, por tanto, en P 2 corresponde a Q 1 ; por tanto, para un mismo caudal Q 1 +q, correspondiente a otras presiones de entrada distintas, es lógico que q sea menor cuando se alcanza la cavitación con la presión más alta. 5.3 Fase E3 (inyección superior). Datos experimentales del caudal inyectado En esta fase, la aspiración está conectada con la columna de nivel variable (figura 4.9). Para una presión de entrada, P 1 , que se mantendrá regulada, la adquisición de datos comienza a partir de una altura de agua inicial, z e., sobre el eje del Venturi y se estabiliza cuando iguale a la presión en la garganta, P 2 , que obviamente será positiva. Estas condiciones de presión y altura en la columna se consiguen con un determinado caudal Q 1 . A partir de esta situación, una ligera apertura de la válvula de regulación (16), supone un aumento del caudal Q 1 , con los correspondientes incrementos de la velocidad, V 2, y descenso de la presión, P 2 . El descenso de la presión, frente al nivel z e , provoca la entrada de líquido en el Venturi y el descenso de nivel en la columna. Los caudales inyectados en cada instante pueden deducirse a partir de la velocidad de descenso en la columna de alimentación, pues la disminución de volumen por unidad de tiempo en ella debe ser igual al volumen que por unidad de tiempo entra al Venturi. El caudal de inyección se irá reduciendo progresivamente hasta que la presión en la garganta vuelve a igualar a la altura de agua en la columna, z es . En este momento se vuelve a actuar sobre la válvula de regulación para generar otro descenso. La adquisición de datos continua mientras el nivel de agua en la columna se encuentre sobre el eje del inyector. El procedimiento se repite para otras presiones de entrada, P 1 . Por consideraciones análogas a las del apartado 5.2.3, el caudal teóricamente inyectado es también el dado por la expresión (5.18), en la que ahora el signo de ∆H a es positivo, puesto que H 4 >H 0. Resultados . 124 Prototipo: V1-63-0,3-6 A título de ejemplo y solamente con este prototipo, se muestra en la figura 5.73 la evolución temporal de presiones, altura de agua sobre la garganta y caudal; para una presión de entrada de 19,8 m. Tiempo (s) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 P/ γ (m ) 0 5 10 15 20 25 z e (m) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Tiempo (s) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 Q 1 (l/ s ) 4,0 4,5 5, P 1 /γ z e P 2 /γ P 3 /γ z es z es z es z es Figura 5.73. Evolución de presiones, nivel de la columna y caudal respecto al tiempo de ensayo. Prototipo V1. Se observa que la curva de descenso de altura desde cada nivel estable hasta el siguiente, sigue la misma evolución. La evolución de las curvas de descenso de z e son superponibles para cualquier caudal de entrada Q 1 , por lo que a diferencia de la inyección desde abajo, el caudal inyectado dependerá fundamentalmente de la presión en la garganta y no tanto de la presión en la entrada Resultados 125 El siguiente gráfico, figura 5.74 a 5.77 recogen, para los distintos prototipos, los caudales inyectados para los caudales regulados con distintas presiones de entrada; frente a la diferencia de energías entre el nivel en la columna y la garganta, ∆H a. ∆H a (m) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 q (l/h) 0 10 20 30 40 50 60 P 1 /γ = 29,0 m; z es = 0,41 m P 1 /γ = 29,2 m; z es = 0,79 m P 1 /γ = 29,5 m; z es = 0,22 m P 1 /γ = 24,5 m; z es = 0,69 m P 1 /γ = 24,6 m; z es = 0,32 m P 1 /γ = 19,80 m; z es = 0,35 m P / 19 60 025 P 1 /γ = 19,60 m; z es = 0,25 m P 1 /γ = 19,60 m; z es = 0,45 m P 1 /γ = 15,76 m; z es = 0,18 m P 1 /γ = 15,57 m; z es = 0,25 m P 1 /γ = 15,38 m; z es = 0,37 m Figura 5.74. Caudal inyectado en función de ∆H a . El conjunto de puntos se ajusta a la expresión: )9163,0R(;H5864,56)h/l(q 2 734896,0 a =∆= (5.19) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 56,5864 1,11971 M. Reg. 2 76988,1 76988,1 b 0,734896 0,0142334 Residual 339 2811,2 2811,8 Total 341 79799,9 E. E. E. 2,88001 Total (correl.) 340 33604,5 Resultados . 126 Prototipo: V2-63-0,3-16 ∆H a (m) 0,00,20,40,60,81,01,2 q (l/ h ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 P 1 /γ = 30,16 m; z es = 1,12 m P 1 /γ = 30,16 m; z es = 0,89 m P 1 /γ = 25,24 m; z es = 0,85 m P 1 /γ = 25,00 m; z es = 0,52 m P 1 /γ = 25,00 m; z es = 0,63 m P 1 /γ = 19,94 m; z es = 0,65 m P / 20 35 060 P 1 /γ = 20,35 m; z es = 0,60 m P 1 /γ = 20,00 m; z es = 0,65 m P 1 /γ = 14,63 m; z es = 0,57 m P 1 /γ = 14,38 m; z es = 0,65 m P 1 /γ = 13,93 m; z es = 0,39 m Figura 5.75. Caudal inyectado en función de ∆H a . )94562,0R(;H037,167)h/l(q 2 823516,0 a =∆= (5.20) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 167,037254 2,27228 M. Reg. 2 944613, 472306,43 b 0,823516 0,0121842 Residual 447 27827,7 62,25 Total 449 972440,0 E. E. E. 7,89014 Total (correl.) 448 511731, Resultados 127 Prototipo: V3-50-0,3-6 ∆H a (m) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 q (l / h ) 0 10 20 30 40 P 1 /γ = 20,00 m; z es =0,23 m P 1 /γ = 26,10 m; z es =0,07 m P 1 /γ = 26,20 m; z es =0,28 m P 1 /γ = 21,71 m; z es =0,23 m P 1 /γ = 21,69 m; z es =0,36 m P 1 /γ = 20,34 m; z es =0,37 m P 1 /γ = 15,54 m; z es =0,37 m P 1 /γ = 15,40 m; z es =0,29 m P 1 /γ = 15,20 m; z es =0,15 m P 1 /γ = 10,59 m; z es =0,08 m P 1 /γ = 10,72 m; z es =0,18 m P 1 /γ = 10,11 m; z es =0,12 m F1igura 5.76. Caudal inyectado en función de ∆H a. )890032,0R(;H2964,48)h/l(q 2 80181,0 a =∆= (5.21) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 48,2964 2,04851 M. Reg. 2 53444,0 26722,049 b 0,801811 0,0173484 Residual 585 3446,5 5,891 Total 587 56890,5 E. E. E. 2,42724 Total (correl.) 586 31341,2 Resultados . 128 Prototipo: V4-50-0,2-6 ∆H a (m) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 q (l / h ) 0 10 20 30 40 50 60 P 1 /γ = 30,30 m; z es =1,39 m P 1 /γ = 30,22 m; z es =0,36 m P 1 /γ = 3015 m; z es =0,40 m P 1 /γ = 25,97 m; z es =0,34 m P 1 /γ = 25,80 m; z es =0,79 m P 1 /γ = 25,48 m; z es =0,67 m P 1 /γ = 20,18 m; z es =1,32 m P 1 /γ = 20,41 m; z es =0,29 m P 1 /γ = 20,30 m; z es =0,73 m P 1 /γ = 17,09 m; z es =0,78 m P 1 /γ = 17,00 m; z es =0,42 m F1igura 5.77. Caudal inyectado en función de ∆H a . )9308,0R(;H1022,41)h/l(q 28307,0 a =∆= (5.22) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 41,1022 0,346108 M. Reg. 2 187555, 93777,482 b 0,830784 0,009415 Residual 867 6595,11 7,606 Total 869 194150,96 E. E. E. 2,75805 Total (correl.) 868 94631,7 Con todos los prototipos se tiene una estimación del caudal inyectado con un modelo potencial, con buen coeficiente de determinación y un elevado error relativo para pequeños caudales, achacable a las fluctuaciones relativamente mayores de la presión en la garganta. Resultados 129 5.4 Pérdida de carga con inyección Las relaciones obtenidas en el apartado 5.1.1 para la pérdida de carga en los diferentes prototipos se obtuvieron con la aspiración cerrada. Cuando se produce inyección deben corregirse incluyendo el caudal inyectado, q, junto al caudal Q 1 , como variables significativas. Así se obtienen los siguientes modelos, a partir de los datos experimentales de las fases 2 y 3, en los que las unidades de de ∆h v , Q 1 y q son m, l/s y l/h respectivamente. Los mejores ajustes corresponden a funciones multivariable lineales y no lineales (Anejo 5). V1-63-0,3-6: )92429,0R(;qQ265949,0 PP )m(h 2076235,076002,1 1 31 v == γ − =∆ (5.23) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 0,265949 0,0430393 M. Reg. 3 2444,66 814,886 b 1,76002 0,0823084 Residual 48 8,43073 0,17564 c 0,0762352 0,015287 Total 51 2453,09 E. E. E. 0,419094 Total (correl.) 50 111,359 )96588,0R(;q10902,6Q198876,0 PP )m(h 263014,2711365,2 1 31 v =⋅+= γ − =∆ − (5.24) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 0,198876 0,0263213 M. Reg. 4 2449,29 612,322 b 2,11365 0,0757166 Residual 47 3,79919 0,08083 c 6,90211E-7 0,0000021485 Total 51 2453,09 d 2,63014 0,54675 Total (correl.) 50 111,359 E. E. E. 22,8539 V2-63-0,3-16: )89508,0R(;qQ13091,0 PP )m(h 2209898,07298,1 1 31 v == γ − =∆ (5.25) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 0,13091 0,0362489 M. Reg. 3 3083,25 1027,75 b 1,72981 0,12569 Residual 32 19,7643 0,617635 c 0,209898 0,0221398 Total 35 3103,01 E. E. E. 0,785897 Total (correl.) 34 188,389 )84826,0R(;q12094,0Q311522,0 PP )m(h 252598,074057,1 1 31 v =+= γ − =∆ (5.26) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 0,311522 0,483408 M. Reg. 4 3074,43 768,607 b 1,74057 0,684849 Residual 31 28,586 0,9221 c 0,12094 0,425197 Total 35 3103,01 d 0,525983 0,431992 Total (correl.) 34 188,389 E. E. E. 0,960275 Resultados . 130 V3-50-0,38-6 )969176,0R(;qQ42053,0 PP )m(h 2027652,061325,1 1 31 v == γ − =∆ (5.27) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 0,42053 0,0260662 M. Reg. 3 1626,93 542,311 b 1,61325 0,0381923 Residual 56 1,11619 0,01993 c 0,0279652 0,00473962 Total 59 1628,05 E. E. E. 0,14118 Total (correl.) 58 36,2121 )970065,0R(;q014144,0Q3796,0 PP )m(h 2656236,072676,1 1 31 v =+= γ − =∆ (5.28) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 0,379601 0,0376042 M. Reg. 4 1626,96 406,741 b 1,72676 0,0524306 Residual 55 1,08404 0,01970 c 0,014144 0,0339131 Total 59 1628,05 d 0,656236 0,399613 Total (correl.) 58 36,2121 E. E. E. 0,140392 V4-50-0,2-6 )956102,0R(;qQ16782,3 PP )m(h 20870963,071491,1 1 31 v == γ − =∆ (5.29) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 3,16782 0,256355 M. Reg. 3 1604,09 534,695 b 1,71491 0,0760086 Residual 24 5,14664 0,214443 c 0,0870963 0,0163204 Total 27 1609,23 E. E. E. 0,14118 Total (correl.) 26 117,241 )969181,0R(;q0442005,0Q29909,3 PP )m(h 276532,0128,2 1 31 v =+= γ − =∆ (5.30) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 3,29909 0,405211 M. Reg. 4 1605,62 401,405 b 2,128 0,157926 Residual 23 3,61326 0,157098 c 0,0442005 0,103726 Total 27 1609,23 d 0,76532 0,370832 Total (correl.) 26 117,241 E. E. E. 0,140392 Resultados 131 5.5 Comparación del comportamiento de los inyectores en las fases E2 y E3 Para establecer esta comparación, del ensayo de laboratorio de la fase E2 (apartado 5.2.1, páginas 96 a 104) se obtienen las curvas de regresión no lineales, donde se establece la relación entre P 1 /γ, e ∆H a con el caudal inyectado, q. Estos ajustes resultaron: V1-63-0,3-6: )91901,0R(; P H81,228)h/l(q 2 378209,0 1 523721,0 a = γ ∆= − (5.31) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 228,81 0,813418 M. Reg. 3 950351,05 316784,0 b 0,523721 0,0404936 Residual 36 16309,58 494,227 c 0,378209 0,0605232 Total 36 966660,00 E. E. E. 22,2312 Total (correl.) 35 260253,36 V2-63-0,3-16: )916952,0R(; P H735,424)h/l(q 2 30886,0 1 78452,0 a = γ ∆= − (5.32) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 424,735 77,7052 M. Reg. 3 1,25742E7-3 4,1914E6 b -0,784517 0,0334067 Residual 38 107030,0 2816,57 c 0,308865 0,0557903 Total 41 1,26812E7 E. E. E. 53,0714 Total (correl.) 40 3,50927E6 V3-50-0,38-6: )913752,0R(; P H53,860)h/l(q 2 9273,0 1 4565,0 a = γ ∆= − (5.33) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 860,53 297,833 M. Reg. 3 410090,01 136697,0 b 0,456486 0,0639195 Residual 21 12509,9 595,708 c -0,927378 0,127642 Total 24 422600,03 E. E. E. 24,4071 Total (correl.) 23 76999,7 V4-50-0,2-6: )92857,0R(; P H125,207)h/l(q 2 45534,0 1 50809,0 a = γ ∆= − (5.34) Análisis de Regresión Análisis de la Varianza Coeficientes Estimación E. E. Fte. Var. g.l. S.C. C.M a 207,125 57,4699 M. Reg. 3 442706,06 147569,0 b 0,50809 0,0639195 Residual 29 8509,46 293,43 c 0,455342 0,096006 Total 32 451215,04 E. E. E. 17,1298 Total (correl.) 31 39709,96 Resultados . 132 También se utilizaran las ecuaciones obtenidas en la fase E3 (5.19 a 5.22) que asocian ∆H a con el caudal inyectado, q y las ecuaciones presentadas en el apartado anterior (5.24, 5.26, 5.28 y 5.30) para la pérdida de carga. La comparativa se presenta en forma gráfica, analizándose pérdidas de carga, relación de caudales, rendimiento y caudales inyectados. Las presiones de entrada al Venturi pueden establecerse, en la práctica, entre 20 y 40 m; en consecuencia se utilizan para estas cuatro familias de gráficas valores de P 1 /g de 20, 30 y 40 m, con ambos tipos de inyección. 5.5.1 Comparación de las pérdidas de carga, ∆h v En las siguientes cuatro figuras se presentan las pérdidas de carga frente al caudal, ∆h v -q, para la inyección inferior, ∆h v inf , y superior, ∆h vsup.. V1-63-0,3-6: q (l/h) 0 50 100 150 200 250 300 ∆ h v ( m .c .a) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ∆hv inf (P 1 /γ =40 m.c.a.) ∆hv inf (P 1 /γ =30 m.c.a.) ∆hv inf (P 1 /γ =20 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =40 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =30 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =20 m.c.a.) Figura 5.78. Pérdida de carga en función de q. Resultados 133 V2-63-0,3-16: q (l/h) 0 200 400 600 800 1000 1200 ∆ h v (m.c .a) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ∆hv inf (P 1 /γ =40 m.c.a.) ∆hv inf (P 1 /γ =30 m.c.a.) ∆hv inf (P 1 /γ =20 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =40 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =30 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =20 m.c.a.) Figura 5.79. Pérdida de carga en función de q. V3-50-0,38-6: q (l/h) 0 50 100 150 200 250 ∆ h v (m.c.a) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ∆hv inf (P 1 /γ =40 m.c.a.) ∆hv inf (P 1 /γ =30 m.c.a.) ∆hv inf (P 1 /γ =20 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =40 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =30 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =20 m.c.a.) Figura 5.80. Pérdida de carga en función de q. V4-50-0,2-6: q (l/h) 0 50 100 150 200 250 ∆ h v (m.c.a) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ∆hv inf (P 1 /γ =30 m.c.a.) ∆hv inf (P 1 /γ =20 m.c.a.) ∆hv inf (P 1 /γ =10 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =30 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =20 m.c.a.) ∆hv sup (P 1 /γ =10 m.c.a.) Figura 5.81. Pérdida de carga en función de q. Resultados . 134 Las conclusiones que pueden deducirse de las últimas cuatro figuras, son: a) Las pérdidas en el Venturi disminuyen al aumentar β. b) La pendiente de los ajustes para el prototipo V1 es creciente y decreciente pare el V2. Este hecho, siendo iguales β y D 1 , puede explicarse dado que, para un determinado incremento del caudal inyectado, es necesario un mayor incremento del caudal de entrada. c) El caudal inyectado aumenta con el diámetro del conducto de aspiración a igualdad del resto de condiciones. d) Para cualquier caudal inyectado en todos los prototipos, las pérdidas son menores con la inyección superior. 5.5.2 Comparación de la relación de caudales q/Q 1 En las cuatro siguientes figuras se presenta esta relación, q/Q 1 -∆H a , para las presiones citadas. V1-63-0,3-6: ∆H a (m.c.a) 02468 q /Q 1 (% ) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 q inf /Q 1 (P 1 /γ =40 m.c.a.) q inf /Q 1 (P 1 /γ =30 m.c.a.) q inf /Q 1 (P 1 /γ =20 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =40 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =30 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =20 m.c.a.) Figura 5.82. Relación de caudales en función de ∆H a. Resultados 135 V2-63-0,3-16: ∆H a (m.c.a) 02468 q/Q 1 (%) 0 1 2 3 4 5 6 7 q inf /Q 1 (P 1 /γ =40 m.c.a.) q inf /Q 1 (P 1 /γ =30 m.c.a.) q inf /Q 1 (P 1 /γ =20 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =40 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =30 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =20 m.c.a.) Figura 5.83. Relación de caudales en función de ∆H a. V3-50-0,38-6: H 4 (m.c.a) 02468 q/ Q 1 (% ) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 q inf /Q 1 (P 1 /γ =40 m.c.a.) q inf /Q 1 (P 1 /γ =30 m.c.a.) q inf /Q 1 (P 1 /γ =20 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =40 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =30 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =20 m.c.a.) Figura 5.84. Relación de caudales en función de ∆H a. V4-50-0,2-6: ∆H a (m.c.a) 02468 q/Q 1 (% ) 0 1 2 3 4 5 6 q inf /Q 1 (P 1 /γ =40 m.c.a.) q inf /Q 1 (P 1 /γ =30 m.c.a.) q inf /Q 1 (P 1 /γ =20 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =40 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =30 m.c.a.) q sup /Q 1 (P 1 /γ =20 m.c.a.) Figura 5.85. Relación de caudales en función de ∆H a. Resultados . 136 De las últimas cuatro figuras puede concluirse que la relación de caudales a) Es superior cuando la inyección se produce desde arriba. b) A igualdad del resto de variables aumenta con el diámetro del conducto de aspiración, y con el diámetro de entrada al Venturi, disminuyendo con el aumento de β. 5.5.3 Comparación de los rendimientos η Análogamente, las siguientes cuatro figuras, recogen el rendimiento de cada prototipo η- ∆H a , a partir de la ecuación 3.19. V1-63-0,3-6: ∆H a (m.c.a) 02468 η (% ) 0 2 4 6 8 10 12 η inf (P 1 /γ =40 m.c.a.) η inf (P 1 /γ =30 m.c.a.) η inf (P 1 /γ =20 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =40 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =30 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =20 m.c.a.) Figura 5.86. Rendimiento en función de ∆H a. V2-63-0,3-16: ∆H a (m.c.a) 02468 η (% ) 0 2 4 6 8 10 12 η inf (P 1 /γ =40 m.c.a.) η inf (P 1 /γ =30 m.c.a.) η inf (P 1 /γ =20 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =40 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =30 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =20 m.c.a.) Figura 5.87. Rendimiento en función de ∆H a. Resultados 137 V3-50-0,38-6: ∆H a (m.c.a) 02468 η (% ) 0 2 4 6 8 10 12 η inf (P 1 /γ =40 m.c.a.) η inf (P 1 /γ =30 m.c.a.) η inf (P 1 /γ =20 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =40 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =30 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =20 m.c.a.) Figura 5.88. Rendimiento en función de ∆H a. V4-50-0,2-6: ∆H a (m.c.a) 02468 η (% ) 0 2 4 6 8 10 12 η inf (P 1 /γ =40 m.c.a.) η inf (P 1 /γ =30 m.c.a.) η inf (P 1 /γ =20 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =40 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =30 m.c.a.) η sup (P 1 /γ =20 m.c.a.) Figura 5.89. Rendimiento en función de ∆H a. En base a los últimos cuatro gráficos puede deducirse para el rendimiento que a) A igualdad del resto de condiciones, es superior si se inyecta desde arriba. b) Aumenta con el diámetro del conducto de aspiración y disminuye con β. c) Si al disminuir β aumentan las pérdidas (apartado 5.5.1.), y la relación de caudales (apartado 5.5.2.) y de los datos experimentales se acaba de concluir (b) que disminuye con β; puede afirmarse que en el rendimiento tiene más influencia la relación de caudales que las pérdidas de carga ec. (3.19) Resultados . 138 5.5.4 Conclusiones prácticas sobre el funcionamiento de los cuatro prototipos Las cuatro figuras siguientes recogen la relación de caudales inyectados, q, y los caudales de entrada, Q 1 , con la presión P 2 /γ, para la inyección desde arriba y desde abajo. Las figuras se han construido, para cada prototipo, a partir de las ecuaciones de los apartados 5.3., 5.4, y 5.5., para el caso más favorable. Suponiendo que para la inyección inferior el nivel de la solución madre está a la altura del eje del Venturi y para la inyección superior a una cota de 2 m sobre el mismo. En todos los gráficos para un caudal de inyección de 60 l/h y una presión de entrada de 40 m, la línea de color azul a trazos indica el resto de variables que se indican en la tabla final. V1-63-0,3-6: -5 -4 -3 -2 -1 0 q (l/h) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 P 2 /γ (m.c.a.) 0123 q (l/h) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 P 2 /γ (m.c.a.) -5 -4 -3 -2 -1 0 Q 1 (l/ s ) 4 5 6 7 8 123 Q 1 (l/ s ) 4 5 6 7 8 Inyección inferior Inyección superior P 1 /γ = 30 m P 1 /γ = 40 m P 1 /γ = 20 m P 1 /γ = 40 m P 1 /γ = 30 m P 1 /γ = 20 m Figura 5.90. Relaciones, para ambos tipos de inyección, entre q, Q 1 , P 1 /γ y P 2 /γ. Resultados 139 V2-63-0,3-16: -5 -4 -3 -2 -1 0 q ( l /h ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 P 2 /γ (m.c.a.) 0123 q ( l /h ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 P 2 /γ (m.c.a.) -5 -4 -3 -2 -1 0 Q 1 (l /s) 3 4 5 6 7 8 123 Q 1 (l /s) 3 4 5 6 7 8 Inyección inferior Inyección superior P 1 /γ = 20 m P 1 /γ = 30 m P 1 /γ = 40 m P 1 /γ = 40 m P 1 /γ = 30 m P 1 /γ = 20 m Figura 5.91. Relaciones, para ambos tipos de inyección, entre q, Q 1 , P 1 /g y P 2 /g. V3-50-0,38-6: -5 -4 -3 -2 -1 0 q (l/ h ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 P 2 /γ (m.c.a.) 0123 q (l/ h ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 P 2 /γ (m.c.a.) -5 -4 -3 -2 -1 0 Q 1 (l/s) 4 5 6 7 8 0123 Q 1 (l/s) 4 5 6 7 8 Inyección inferior Inyección superior P 1 /γ = 20 m P 1 /γ = 30 m P 1 /γ = 40 m P 1 /γ = 20 m P 1 /γ = 30 m P 1 /γ = 40 m Figura 5.92. Relaciones, para ambos tipos de inyección, entre q, Q 1 , P 1 /g y P 2 /g. Resultados . 140 V4-50-0,2-6: -5 -4 -3 -2 -1 0 q (l/h ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 P 2 /γ (m.c.a.) 0123 q (l/h ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 P 2 /γ (m.c.a.) -5 -4 -3 -2 -1 0 Q 1 (l/s ) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0123 Q 1 (l/s ) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Inyección inferior Inyección superior P 1 /γ = 20 m P 1 /γ = 30 m P 1 /γ = 40 m P 1 /γ = 20 m P 1 /γ = 30 m P 1 /γ = 40 m Figura 5.93. Relaciones, para ambos tipos de inyección, entre q, Q 1 , P 1 /γ y P 2 /γ. Valores para los cuatro prototipos se encuentran resumidos en la siguiente tabla. V1 V2 V3 V4 superior inferior superior inferior superior inferior superior inferior q (l/h) 60 60 60 60 60 60 60 60 P 1 /γ (m.c.a.) 40 40 40 40 40 40 40 40 P 2 /γ (m.c.a.) 0,92 -0,98 1,71 -0,353 0,733 -2,18 0,423 -2,38 P 3 /γ (m.c.a.) 30,6 30,14 32,43 32,13 31,18 30,65 27,93 27,13 Q 1 (l/s) 6,18 6,33 5,81 5,97 6,09 6,31 1,76 1,82 ∆h v (m.c.a.) 9,4 9,9 7 7,15 8,21 9,34 12,06 12,45 Las figuras muestran, como ya se adelantó, que los caudales inyectados desde abajo pueden ser mucho mayores que con la instalación que aquí se ha analizado. Los valores necesarios de P 1 , Q 1 e ∆h v para un mismo q, son menores cuando la inyección se produce desde arriba. . Conclusiones 141 6 CONCLUSIONES 6.1 Respecto a la instalación propuesta La instalación propuesta en esta tesis (inyector Venturi en serie, alimentado con solución madre situada por encima de la garganta y con presiones positivas en ella), presenta ventajas, a igualdad de caudal inyectado, frente a la instalación en la que la solución madre proviene de un depósito ubicado por debajo del eje del Venturi. o Las pérdidas de carga son siempre inferiores o La relación de caudales, q/Q 1 , es siempre superior o La presión requerida a la entrada también es menor o La instalación solo es útil en sectores de riego con una superficie máxima función de D 1 y Q 1 . Por ejemplo, para un cultivo de cítricos con un inyector DN1 63, y Q1 ≈ 18000 l/h, es del orden de 2 ha. 6.2 Respecto a las condiciones de funcionamiento propuestas o El caudal incorporado con inyección superior puede estimarse, excepto para pequeños caudales inyectados, con las expresiones (5.19), (5,20), (5.21) y (5.22) para modelos como los prototipos V1, V2, V3 y V4. La expresión general, ecuación (A.5.1), puede dar un valor suficientemente aproximado para cualquier modelo análogo a los mismos prototipos. o Para la inyección inferior se proponen las expresiones (5.31), (5.32), (5.33) y (5.34), para el cálculo del caudal inyectado por cada prototipo. Ahora debe ser utilizada la variable P 1 /γ. o El caudal inyectado aumenta, en cualquier caso, con el diámetro de aspiración del conducto. o Las pérdidas son siempre menores cuanto mayor es β. o La relación de caudales, a igualdad del resto de variables, aumenta con los diámetros del conducto de aspiración y de entrada al inyector; disminuyendo con el aumento de β. o En cuanto al rendimiento, al igual que la relación de caudales, aumenta con el diámetro del conducto de aspiración y disminuye con β. Conclusiones . 142 o Si al disminuir β aumentan las pérdidas, la relación de caudales y el rendimiento; puede afirmarse que en el rendimiento influyen más la relación de caudales que las pérdidas en el inyector. o Tras la aparición de la cavitación, el caudal inyectado permanece constante y no es predecible con las técnicas CFD ni con la formulación teórica. 6.3 Respecto a las técnicas CFD utilizadas o El modelo RSM, con las variables utilizadas en su definición, genera un campo de velocidades más uniforme que el k-ε o La existencia de una toma orificio en la garganta, aún sin inyección, provoca alteraciones en el flujo tanto mayores cuanto mayor es la velocidad. o La presión de vapor se alcanza antes en las paredes que en el eje del inyector. La presión mínima en el eje ocurre ligeramente aguas abajo de la toma orificio. o En el perímetro de unión tobera-garganta y garganta-difusor, ambos modelos predicen una zona de disminución de presión; probablemente debida a las aristas no redondeadas. o A partir de un grado de desarrollo de la cavitación, ambos modelos no proporcionan valores coherentes de presión y velocidad. o En general, el error de los valores calculados por el modelo RSM 1, respecto a los datos experimentales, para DP/γ (diferencia de presiones entre entrada y garganta), ∆h v (pérdidas de carga en el inyector) y (P 3 -P 2 )/γ (diferencia de presiones entre salida y garganta) son los menores; en contra de las opiniones más favorables en la bibliografía para los modelos RSM 2. o Los valores más aconsejables para β están comprendidos entre 0,35 y 0,5. o En las variables DP/γ, ∆h v , y (P 3 -P 2 )/γ son estadísticamente más significativas β y α 2, que α 1 o Las técnicas CFD exigen un buen ajuste del modelo para dar un resultado aceptable. Son interesantes para comparar geometrías, analizar sus variantes, realizar prediseños y aproximar ordenes de magnitud; pero es imprescindible el ensayo, especialmente en las proximidades de la cavitación. Conclusiones 143 6.4 Respecto a la formulación teórica o En cuanto a las variables DP/γ, ∆h v y (P 3 -P 2 )/γ: - En general, no puede afirmarse una mayor bondad de la formulación de Crane o de la de Idel´cik en el cálculo de DP/γ, ∆h v y (P 3 -P 2 )/γ, frente a los valores experimentales. - Los errores de la formulación teórica tienden a disminuir con el caudal Q 1. - Las mayores diferencias, con los resultados experimentales, son proporcionadas por la norma UNE. Probablemente haya que achacar esta circunstancia a la naturaleza no redondeada de las uniones entre tobera, garganta y difusor. o En cuanto al caudal inyectado q, también se puede afirmar que ambas formulaciones teóricas no mejoran los resultados obtenidos con las técnicas CFD, frente a los valores experimentales. 6.5 Método de diseño o elección del inyector en la instalación propuesta 1.- Establecidos la duración, manejo del riego, el programa de fertilización y diseñadas las subunidades y el sistema de distribución, se dispondrá del valor del caudal de riego, Q1, del de inyección, q, y de la presión necesaria a la salida del cabezal. Fijando las pérdidas entre la salida del inyector y la del cabezal (filtros, automatismos, caudalímetros, etc.), puede determinarse P 3 /γ. 2.- El diseño de los filtros de malla incluye su diámetro nominal y a partir de el, se habrá fijado el DN de la tubería principal del cabezal, en la que se instalará en serie el inyector. Esto habrá llevado a la determinación de D 1 . 3.- Fijando la presión en la garganta, P 2 /γ, y conociendo P 1 /γ y Q 1 (y por tanto V 1 ) puede deducirse el diámetro D 2 utilizando la expresión (3.1) 4.- Calculado D 2 , se obtiene el valor de β; que debería estar comprendido entre 0,35 y 0,50. Si no fuera así deben tantearse otros valores de P 2 /γ; bien entendido que habrían de estar comprendidos entre un mínimo de 0,50 m (para evitar entrada de aire por fluctuaciones de presión) y un máximo impuesto por la altura del edificio del cabezal. 5.- Se calcula ahora el diámetro del conducto de aspiración, de manera que la presión en la garganta sea igual o superior a la anteriormente fijada. 6.- Las dimensiones finales de inyector se determinan fijando los ángulos α 1 (≈20º) y α 2 (≈7º). Conclusiones . 144 Anejos 145 ANEJOS Anejos . 146 Anejos 147 Indice de Anejos Anejo 1. Inyectores Comerciales............................................................................................. 149 1. Planteamiento ..................................................................................................................... 149 2. Resultados .......................................................................................................................... 149 3. Resumen de resultados ....................................................................................................... 157 Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) ............................................................ 159 1. Planteamiento general. ....................................................................................................... 159 2. Definición de CFD ............................................................................................................. 160 3. Ecuaciones de gobierno...................................................................................................... 161 3.1. Ecuación de continuidad........................................................................................... 161 3.2. Ecuación de la cantidad de movimiento ................................................................... 163 3.3. Ecuación de la termodinámica (conservación de la energía).................................... 165 3.4. Modelos de turbulencia ............................................................................................ 166 4. Mallado............................................................................................................................... 173 5. Métodos numéricos ............................................................................................................ 175 6. Algoritmo de solución........................................................................................................ 176 7. Propiedades y validez de las técnicas CFD ........................................................................ 177 Anejo 3. Simulación de Fertirrigación .................................................................................... 179 1. Cítricos ............................................................................................................................... 179 2. Vid...................................................................................................................................... 180 3. Melón ................................................................................................................................. 181 4. Tomate industria................................................................................................................. 182 5. Lechuga .............................................................................................................................. 183 6. Conclusiones ...................................................................................................................... 184 Anejo 4. Análisis de la Influencia de la Geometría del Inyector Venturi en su Comportamiento, con Técnicas CFD. ......................................................................................................................... 185 1. Influencia de las variables β, α 1 y α 2 .................................................................................. 185 2. Efecto de la morfología de la garganta............................................................................... 191 Anejos . 148 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento............................................................................................................................. 195 1. Análisis de la varianza........................................................................................................ 195 2. Regresión múltiple ............................................................................................................. 197 2.1. Coeficiente de determinación ................................................................................... 197 2.2. Análisis de la varianza del modelo de regresión. ..................................................... 198 2.3. Validación del modelo.............................................................................................. 199 2.4. Técnicas auxiliares. .................................................................................................. 200 3. Comparación de prototipos ................................................................................................ 201 3.1. Fase E1 (sin inyección)............................................................................................. 201 3.2. Fase E2 (inyección inferior) ..................................................................................... 210 3.3. Fase3 (inyección superior)........................................................................................ 211 Anejo 1. Inyecctores Comerciales 149 Anejo 1. Inyectores Comerciales 1. Planteamiento En el mercado existen varias marcas de inyectores Venturi empleados en riego. La totalidad se fabrican en materiales plásticos y suelen estar acompañados de accesorios como el conducto de aspiración, filtros o limitadores de caudal. Generalmente la información ofrecida se reduce a unas gráficas de selección, que en ocasiones son difíciles de interpretar o no reúnen toda la información necesaria para la selección correcta. Por ejemplo, es muy raro conocer todas las dimensiones geométricas interiores (longitudes, diámetros y ángulos) aportándose únicamente el diámetro nominal de la conexión. Es difícil, por ello, comparar modelos del mismo o distintos fabricantes. Con la finalidad de comparar las características de funcionamiento de los modelos comerciales con los prototipos de esta tesis, en este Anejo se deducen los valores esperados para relación de inyección, r q , pérdidas de carga relativas, ∆H v , y rendimiento, η; para cuatro marcas que aportan un mínimo de dimensiones. Para deducir este último valor es necesario disponer de la presión en la garganta; pero en ningún caso se suministra. Por ello se han supuesto los valores máximo (0 m.c.a.) y el mínimo (-10 m.c.a.) teóricamente posibles. Los valores en cursiva son los obtenidos de la información comercial. Con estas premisas, se obtienen los siguientes resultados. 2. Resultados Marca A Es la que tiene un mayor número de modelos y diámetros puesto que fabrica inyectores para usos industriales, agua y gases. En sus modelos específicos para agricultura llega hasta 2”; aunque aquí también se incluyen, a efectos comparativos, resultados de modelos de 3” y 4”. Así mismo, es la que proporciona mejor información técnica de dimensionado, instalación y selección de todas las existentes en el mercado. Anejo 1. Inyecctores Comerciales . 150 DN 1/2 β 0,2 DN 1/2 β 0,3 P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% 1,05 0,00 1,06 0,34 100 32 31 1,05 0,00 1,59 0,43 100 27 26 1,05 0,35 1,06 0,17 67 16 20 1,05 0,35 1,59 0,26 67 16 21 1,05 0,49 1,06 0,11 53 10 15 1,05 0,49 1,59 0,18 53 11 18 1,05 0,70 1,05 0,70 1,59 0,08 33 5 12 1,05 0,84 1,05 0,84 P 3 fin succión 0,74 P 3 fin succión 0,81 2,46 0,00 1,55 0,38 100 25 10 2,46 0,00 2,65 0,51 100 19 8 2,46 0,35 1,55 0,38 86 25 16 2,46 0,35 2,65 0,50 86 19 10 2,46 0,70 1,55 0,30 72 19 19 2,46 0,70 2,65 0,43 72 16 12 2,46 1,05 1,55 0,21 57 14 19 2,46 1,05 2,65 0,32 57 12 13 2,46 1,41 1,55 0,11 43 7 14 2,46 1,41 2,65 0,19 43 7 11 2,46 1,76 1,55 0,04 28 3 8 2,46 1,76 2,65 0,07 28 3 7 P 3 fin succión 1,83 P 3 fin succión 1,90 0 3,16 0,00 1,74 0,38 100 22 7 3,16 0,00 3,07 0,51 100 17 5 3,16 0,35 1,74 0,38 89 22 10 3,16 0,35 3,07 0,51 89 17 8 3,16 0,70 1,74 0,35 78 20 12 3,16 0,70 3,07 0,51 78 17 11 3,16 1,05 1,74 0,26 67 15 12 3,16 1,05 3,07 0,44 67 14 13 3,16 1,41 1,74 0,16 55 9 10 3,16 1,41 3,07 0,35 55 11 13 3,16 1,76 1,74 0,08 44 5 7 3,16 1,76 3,07 0,25 44 8 13 3,16 2,11 3,16 2,11 3,07 0,15 33 5 11 3,16 2,46 3,16 2,46 P 3 fin succión 2,36 P 3 fin succión 2,46 4,22 0,00 2,04 0,38 100 19 4 4,22 0,00 3,48 0,52 100 15 4 4,22 0,35 2,04 0,38 92 19 6 4,22 0,35 3,48 0,52 92 15 5 4,22 0,70 2,04 0,38 83 19 9 4,22 0,70 3,48 0,49 83 14 7 4,22 1,05 2,04 0,38 75 19 12 4,22 1,05 3,48 0,49 75 14 9 4,22 1,41 2,04 0,36 67 18 14 4,22 1,41 3,48 0,49 67 14 12 4,22 2,11 2,04 0,24 50 12 15 4,22 2,11 3,48 0,36 50 10 13 4,22 2,46 2,04 0,15 42 7 12 4,22 2,46 3,48 0,26 42 7 12 4,22 2,81 2,04 0,08 33 4 8 4,22 2,81 3,48 0,17 33 5 11 4,22 3,16 4,22 3,16 3,48 0,04 25 1 4 P 3 fin succión 3,20 P 3 fin succión 3,30 DN 1/2 β 0,4 DN 3/4 β 0,5 P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% 1,05 0,00 4,66 0,84 100 18 17 1,05 0,00 4,66 1,75 100 38 36 1,05 0,35 4,66 0,72 67 15 21 1,05 0,35 4,66 0,74 67 16 19 1,05 0,49 4,66 0,53 53 11 19 1,05 0,49 4,66 0,26 53 6 8 1,05 0,70 4,66 0,31 33 7 18 1,05 0,70 1,05 0,84 1,05 0,84 P 3 fin succión 0,91 P 3 fin succión 0,68 2,46 0,00 7,12 0,91 100 13 5 2,46 0,00 7,12 2,13 100 30 12 2,46 0,35 7,12 0,91 86 13 8 2,46 0,35 7,12 1,83 86 26 13 2,46 0,70 7,12 0,91 72 13 12 2,46 0,70 7,12 1,21 72 17 12 2,46 1,05 7,12 0,87 57 12 15 2,46 1,05 7,12 0,68 57 10 9 2,46 1,41 7,12 0,59 43 8 15 2,46 1,41 2,46 1,76 7,12 0,19 28 3 7 2,46 1,76 P 3 fin succión 2,01 P 3 fin succión 1,46 3,16 0,00 8,06 0,87 100 11 3 3,16 0,00 8,06 2,14 100 27 8 3,16 0,35 8,06 0,87 89 11 5 3,16 0,35 8,06 2,00 89 25 10 3,16 0,70 8,06 0,87 78 11 7 3,16 0,70 8,06 1,20 78 15 8 3,16 1,05 8,06 0,87 67 11 10 3,16 1,05 8,06 0,70 67 9 6 3,16 1,41 8,06 0,87 55 11 15 3,16 1,41 8,06 0,09 55 1 1 3,16 1,76 8,06 0,77 44 10 17 3,16 1,76 3,16 2,11 8,06 0,39 33 5 11 3,16 2,11 3,16 2,46 3,16 2,46 P 3 fin succión 2,54 P 3 fin succión 1,84 4,22 0,00 9,31 0,87 100 9 2 4,22 0,00 9,31 2,17 100 23 6 4,22 0,35 9,31 0,87 92 9 3 4,22 0,35 9,31 2,16 92 23 7 4,22 0,70 9,31 0,86 83 9 4 4,22 0,70 9,31 2,15 83 23 9 4,22 1,05 9,31 0,86 75 9 5 4,22 1,05 9,31 2,01 75 22 11 4,22 1,41 9,31 0,85 67 9 7 4,22 1,41 9,31 1,53 67 16 11 4,22 2,11 9,31 0,78 50 8 10 4,22 2,11 9,31 0,57 50 6 7 4,22 2,46 9,31 0,74 42 8 12 4,22 2,46 9,31 0,10 42 1 2 4,22 2,81 9,31 0,53 33 6 12 4,22 2,81 4,22 3,16 9,31 0,16 25 2 5 4,22 3,16 P 3 fin succión 3,33 P 3 fin succión 2,49 Anejo 1. Inyecctores Comerciales 151 DN 3/4 β 0,4 DN 3/4 β 0,5 P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% 1,05 0,00 7,83 2,44 100 31 30 1,05 0,00 22,97 1,65 100 7 7 1,05 0,35 7,83 1,32 67 17 20 1,05 0,35 22,97 1,65 67 7 14 1,05 0,49 7,83 0,99 53 13 17 1,05 0,49 22,97 1,58 53 7 15 1,05 0,70 1,05 0,70 22,97 0,81 33 4 11 1,05 0,84 1,05 0,84 22,97 0,44 20 2 9 P 3 fin succión 0,68 P 3 fin succión 0,91 2,46 0,00 11,96 2,54 100 21 9 2,46 0,00 35,09 1,56 100 4 2 2,46 0,35 11,96 4,48 86 37 24 2,46 0,35 35,09 1,55 86 4 3 2,46 0,70 11,96 2,14 72 18 13 2,46 0,70 35,09 1,56 72 4 4 2,46 1,05 11,96 1,53 57 13 13 2,46 1,05 35,09 1,56 57 4 7 2,46 1,41 11,96 0,93 43 8 12 2,46 1,41 35,09 1,57 43 4 9 2,46 1,76 2,46 1,76 35,09 0,82 28 2 7 P 3 fin succión 1,65 P 3 fin succión 2,07 3,16 0,00 13,55 2,61 100 19 6 3,16 0,00 39,78 1,58 100 4 1 3,16 0,35 13,55 2,46 89 18 8 3,16 0,35 39,78 1,58 89 4 2 3,16 0,70 13,55 2,39 78 18 10 3,16 0,70 39,78 1,58 78 4 3 3,16 1,05 13,55 2,21 67 16 13 3,16 1,05 39,78 1,58 67 4 4 3,16 1,41 13,55 1,70 55 13 13 3,16 1,41 39,78 1,58 55 4 5 3,16 1,76 13,55 1,15 44 8 13 3,16 1,76 39,78 1,59 44 4 8 3,16 2,11 3,16 2,11 39,78 1,30 33 3 8 3,16 2,46 3,16 2,46 39,78 0,53 22 1 5 P 3 fin succión 2,59 P 3 fin succión 2,64 4,22 0,00 15,63 2,68 100 17 4 4,22 0,00 45,95 1,59 100 3 1 4,22 0,35 15,63 2,67 92 17 5 4,22 0,35 45,95 1,58 92 3 1 4,22 0,70 15,63 2,42 83 15 6 4,22 0,70 45,95 1,60 83 3 2 4,22 1,05 15,63 2,40 75 15 8 4,22 1,05 45,95 1,60 75 3 2 4,22 1,41 15,63 2,37 67 15 10 4,22 1,41 45,95 1,60 67 3 3 4,22 2,11 15,63 1,46 50 9 10 4,22 2,11 45,95 1,59 50 3 5 4,22 2,46 15,63 0,71 42 5 7 4,22 2,46 45,95 1,59 42 3 7 4,22 2,81 4,22 2,81 45,95 0,85 33 2 5 4,22 3,16 4,22 3,16 45,95 0,45 25 1 3 P 3 fin succión 2,70 P 3 fin succión 3,52 DN 1 β 0,3 DN 1 β 0,4 P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% 1,05 0,00 23,96 5,51 100 23 22 1,05 0,00 23,35 8,54 100 37 35 1,05 0,35 23,96 3,92 67 16 22 1,05 0,35 23,35 5,25 67 22 29 1,05 0,49 23,96 2,89 53 12 20 1,05 0,49 23,35 3,66 53 16 24 1,05 0,70 23,96 1,49 33 6 16 1,05 0,70 23,35 1,21 33 5 12 1,05 0,84 23,96 0,45 20 2 8 1,05 0,84 P 3 fin succión 0,88 P 3 fin succión 0,77 2,46 0,00 36,56 5,01 100 14 6 2,46 0,00 35,69 8,98 100 25 10 2,46 0,35 36,56 5,01 86 14 9 2,46 0,35 35,69 8,94 86 25 16 2,46 0,70 36,56 4,89 72 13 11 2,46 0,70 35,69 8,56 72 24 20 2,46 1,05 36,56 4,70 57 13 15 2,46 1,05 35,69 6,73 57 19 21 2,46 1,41 36,56 3,38 43 9 16 2,46 1,41 35,69 3,42 43 10 15 2,46 1,76 36,56 1,91 28 5 15 2,46 1,76 P 3 fin succión 2,12 P 3 fin succión 1,80 3,16 0,00 41,48 5,02 100 12 4 3,16 0,00 40,46 8,89 100 22 7 3,16 0,35 41,48 5,02 89 12 6 3,16 0,35 40,46 8,81 89 22 9 3,16 0,70 41,48 5,02 78 12 8 3,16 0,70 40,46 8,78 78 22 12 3,16 1,05 41,48 5,02 67 12 12 3,16 1,05 40,46 8,51 67 21 16 3,16 1,41 41,48 5,00 55 12 15 3,16 1,41 40,46 7,07 55 17 18 3,16 1,76 41,48 4,23 44 10 17 3,16 1,76 40,46 4,70 44 12 16 3,16 2,11 41,48 2,79 33 7 16 3,16 2,11 40,46 1,46 33 4 7 3,16 2,46 41,48 1,36 22 3 12 3,16 2,46 P 3 fin succión 2,70 P 3 fin succión 2,18 4,22 0,00 47,88 4,57 100 10 2 4,22 0,00 46,71 8,88 100 19 5 4,22 0,35 47,88 4,57 92 10 3 4,22 0,35 46,71 8,88 92 19 7 4,22 0,70 47,88 4,57 83 10 5 4,22 0,70 46,71 8,89 83 19 9 4,22 1,05 47,88 4,57 75 10 6 4,22 1,05 46,71 8,89 75 19 12 4,22 1,41 47,88 4,57 67 10 8 4,22 1,41 46,71 8,74 67 19 15 4,22 2,11 47,88 4,49 50 9 12 4,22 2,11 46,71 6,95 50 15 18 4,22 2,46 47,88 4,00 42 8 14 4,22 2,46 46,71 4,62 42 10 15 4,22 2,81 47,88 2,62 33 5 12 4,22 2,81 46,71 2,10 33 4 9 4,22 3,16 47,88 1,03 25 2 7 4,22 3,16 P 3 fin succión 3,60 P 3 fin succión 3,02 Anejo 1. Inyecctores Comerciales . 152 DN 1 β 0,5 DN 1,5 β 0,3 P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% 1,05 0,00 35,88 6,39 100 18 17 1,05 0,00 70,30 14,21 100 20 19 1,05 0,35 35,88 5,04 67 14 19 1,05 0,35 70,30 10,33 67 15 20 1,05 0,49 35,88 4,08 53 11 19 1,05 0,49 70,30 7,85 53 11 19 1,05 0,70 35,88 2,16 33 6 16 1,05 0,70 70,30 5,46 33 8 21 1,05 0,84 35,88 1,07 20 3 13 1,05 0,84 70,30 0,92 20 1 6 P 3 fin succión 0,92 0 P 3 fin succión 0,91 0 2,46 0,00 54,84 5,93 100 11 4 2,46 0,00 107,40 14,30 100 13 5 2,46 0,35 54,84 5,93 86 11 7 2,46 0,35 107,40 14,29 86 13 9 2,46 0,70 54,84 5,93 72 11 10 2,46 0,70 107,40 14,14 72 13 13 2,46 1,05 54,84 5,80 57 11 14 2,46 1,05 107,40 12,98 57 12 15 2,46 1,41 54,84 4,00 43 7 13 2,46 1,41 107,40 10,40 43 10 17 2,46 1,76 54,84 2,98 28 5 16 2,46 1,76 107,40 5,62 28 5 15 P 3 fin succión 2,11 P 3 fin succión 2,07 3,16 0,00 62,19 5,86 100 9 3 3,16 0,00 121,80 14,38 100 12 4 3,16 0,35 62,19 5,86 89 9 5 3,16 0,35 121,80 14,40 89 12 6 3,16 0,70 62,19 5,86 78 9 7 3,16 0,70 121,80 14,38 78 12 7 3,16 1,05 62,19 5,86 67 9 9 3,16 1,05 121,80 14,10 67 12 10 3,16 1,41 62,19 5,92 55 10 12 3,16 1,41 121,80 13,40 55 11 12 3,16 1,76 62,19 5,48 44 9 15 3,16 1,76 121,80 11,03 44 9 14 3,16 2,11 62,19 4,18 33 7 16 3,16 2,11 121,80 7,13 33 6 13 3,16 2,46 62,19 2,32 22 4 14 3,16 2,46 121,80 2,97 22 2 9 P 3 fin succión 2,72 P 3 fin succión 2,64 4,22 0,00 71,80 5,85 100 8 2 4,22 0,00 140,70 14,49 100 10 2 4,22 0,35 71,80 5,85 92 8 3 4,22 0,35 140,70 14,44 92 10 4 4,22 0,70 71,80 5,85 83 8 4 4,22 0,70 140,70 14,45 83 10 5 4,22 1,05 71,80 5,85 75 8 5 4,22 1,05 140,70 14,32 75 10 6 4,22 1,41 71,80 5,85 67 8 7 4,22 1,41 140,70 14,37 67 10 8 4,22 2,11 71,80 5,87 50 8 11 4,22 2,11 140,70 13,03 50 9 11 4,22 2,46 71,80 5,79 42 8 14 4,22 2,46 140,70 11,50 42 8 13 4,22 2,81 71,80 4,87 33 7 15 4,22 2,81 140,70 9,33 33 7 14 4,22 3,16 71,80 2,80 25 4 12 4,22 3,16 140,70 5,18 25 4 11 P 3 fin succión 3,59 P 3 fin succión 3,47 DN 1,5 β 0,4 DN 1,5 β 0,5 P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% 1,05 0,00 70,30 16,50 100 23 22 1,05 0,00 116,00 17,10 100 15 14 1,05 0,35 70,30 10,00 67 14 17 1,05 0,35 116,00 11,70 67 10 14 1,05 0,49 70,30 5,50 53 8 10 1,05 0,49 116,00 9,70 53 8 15 1,05 0,70 , 1,05 0,70 116,00 6,20 33 5 15 1,05 0,84 1,05 0,84 116,00 2,40 20 2 9 P 3 fin succión 0,66 P 3 fin succión 0,95 0 2,46 0,00 107,40 20,60 100 19 8 2,46 0,00 177,20 18,00 100 10 4 2,46 0,35 107,40 20,10 86 19 12 2,46 0,35 177,20 18,00 86 10 6 2,46 0,70 107,40 18,10 72 17 14 2,46 0,70 177,20 18,10 72 10 10 2,46 1,05 107,40 12,30 57 11 12 2,46 1,05 177,20 15,90 57 9 11 2,46 1,41 107,40 4,20 43 4 6 2,46 1,41 177,20 12,10 43 7 12 2,46 1,76 2,46 1,76 177,20 9,10 28 5 14 P 3 fin succión 1,58 P 3 fin succión 2,04 3,16 0,00 121,80 20,60 100 17 5 3,16 0,00 200,90 16,40 100 8 3 3,16 0,35 121,80 20,40 89 17 7 3,16 0,35 200,90 16,40 89 8 4 3,16 0,70 121,80 20,10 78 17 9 3,16 0,70 200,90 16,40 78 8 6 3,16 1,05 121,80 18,10 67 15 11 3,16 1,05 200,90 16,20 67 8 7 3,16 1,41 121,80 13,30 55 11 11 3,16 1,41 200,90 16,20 55 8 9 3,16 1,76 121,80 6,70 44 6 7 3,16 1,76 200,90 14,30 44 7 11 3,16 2,11 3,16 2,11 200,90 9,90 33 5 11 3,16 2,46 3,16 2,46 200,90 4,60 22 2 8 P 3 fin succión 2,02 P 3 fin succión 2,69 4,22 0,00 140,70 20,20 100 14 3 4,22 0,00 232,00 17,40 100 8 2 4,22 0,35 140,70 20,10 92 14 5 4,22 0,35 232,00 17,40 92 8 3 4,22 0,70 140,70 20,00 83 14 6 4,22 0,70 232,00 17,40 83 8 4 4,22 1,05 140,70 19,40 75 14 7 4,22 1,05 232,00 17,40 75 8 5 4,22 1,41 140,70 18,20 67 13 9 4,22 1,41 232,00 17,40 67 8 6 4,22 2,11 140,70 11,00 50 8 9 4,22 2,11 232,00 17,10 50 7 10 4,22 2,46 140,70 4,80 42 3 5 4,22 2,46 232,00 16,40 42 7 12 4,22 2,81 4,22 2,81 232,00 13,40 33 6 13 4,22 3,16 4,22 3,16 232,00 7,40 25 3 10 P 3 fin succión 2,69 P 3 fin succión 3,51 Anejo 1. Inyecctores Comerciales 153 DN 2 β 0,4 DN 2 β 0,5 P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% 1,05 0,00 212,30 39,80 100 19 18 1,05 0,00 60,90 42,40 100 70 66 1,05 0,35 212,30 39,30 67 19 26 1,05 0,35 1,05 0,49 212,30 36,40 53 17 30 1,05 0,49 1,05 0,70 212,30 13,40 33 6 17 1,05 0,70 1,05 0,84 212,30 4,80 20 2 10 1,05 0,84 P 3 fin succión 0,94 P 3 fin succión 0,26 2,46 0,00 324,40 39,80 100 12 5 2,46 0,00 92,40 53,80 100 58 24 2,46 0,35 324,40 39,80 86 12 8 2,46 0,35 92,40 42,30 86 46 19 2,46 0,70 324,40 39,80 72 12 12 2,46 0,70 92,40 18,20 20 2,46 1,05 324,40 39,50 57 12 16 2,46 1,05 2,46 1,41 324,40 20,00 43 6 11 2,46 1,41 2,46 1,76 324,40 16,10 28 5 14 2,46 1,76 P 3 fin succión 2,14 P 3 fin succión 0,73 3,16 0,00 367,00 39,80 100 11 3 3,16 0,00 104,80 59,80 100 57 18 3,16 0,35 367,00 39,80 89 11 5 3,16 0,35 104,80 47,20 89 45 16 3,16 0,70 367,00 39,80 78 11 7 3,16 0,70 104,80 30,60 78 29 11 3,16 1,05 367,00 39,80 67 11 11 3,16 1,05 3,16 1,41 367,00 38,30 55 10 13 3,16 1,41 3,16 1,76 367,00 32,00 44 9 14 3,16 1,76 3,16 2,11 367,00 21,50 33 6 14 3,16 2,11 3,16 2,46 367,00 9,40 22 3 9 3,16 2,46 P 3 fin succión 2,67 P 3 fin succión 0,94 4,22 0,00 425,10 39,80 100 9 2 4,22 0,00 119,20 85,20 100 71 17 4,22 0,35 425,10 39,80 92 9 3 4,22 0,35 119,20 86,00 92 72 25 4,22 0,70 425,10 39,80 83 9 5 4,22 0,70 119,20 53,70 83 45 17 4,22 1,05 425,10 39,80 75 9 6 4,22 1,05 119,20 32,80 75 28 11 4,22 1,41 425,10 39,80 67 9 8 4,22 1,41 4,22 2,11 425,10 37,90 50 9 12 4,22 2,11 4,22 2,46 425,10 32,10 42 8 13 4,22 2,46 4,22 2,81 425,10 24,00 33 6 13 4,22 2,81 4,22 3,16 425,10 13,70 25 3 10 4,22 3,16 P 3 fin succión 3,52 P 3 fin succión 1,26 DN 3 β 0,3 DN 4 β 0,3 P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% P 1 kg/cm 2 P 3 kg/cm 2 Q 1 l/min q l/min ∆H v % r q % η% 1,05 0,00 500,00 90,50 100 18 17 1,05 0,00 950,00 177,90 100 19 18 1,05 0,35 500,00 90,10 67 18 25 1,05 0,35 950,00 177,90 67 19 36 1,05 0,49 500,00 65,90 53 13 23 1,05 0,49 950,00 143,80 53 15 34 1,05 0,70 500,00 34,80 33 7 19 1,05 0,70 950,00 45,40 33 5 15 1,05 0,84 500,00 18,90 20 4 17 1,05 0,84 950,00 22,70 20 2 11 P 3 fin succión 0,95 P 3 fin succión 0,92 2,46 0,00 765,00 81,40 100 11 4 2,46 0,00 1363,00 177,90 100 13 5 2,46 0,35 765,00 81,40 86 11 7 2,46 0,35 1363,00 177,90 86 13 8 2,46 0,70 765,00 79,90 72 10 9 2,46 0,70 1363,00 177,90 72 13 13 2,46 1,05 765,00 79,90 57 10 12 2,46 1,05 1363,00 177,90 57 13 19 2,46 1,41 765,00 57,20 43 7 13 2,46 1,41 1363,00 100,50 43 7 15 2,46 1,76 765,00 25,00 28 3 9 2,46 1,76 1363,00 90,80 28 7 20 P 3 fin succión 2,07 P 3 fin succión 2,14 3,16 0,00 867,00 79,55 100 9 3 3,16 0,00 1522,00 177,90 100 12 4 3,16 0,35 867,00 79,50 89 9 4 3,16 0,35 1522,00 177,90 89 12 6 3,16 0,70 867,00 79,50 78 9 6 3,16 0,70 1522,00 177,90 78 12 8 3,16 1,05 867,00 79,50 67 9 9 3,16 1,05 1522,00 177,90 67 12 11 3,16 1,41 867,00 75,70 55 9 11 3,16 1,41 1522,00 177,90 55 12 16 3,16 1,76 867,00 60,60 44 7 11 3,16 1,76 1522,00 177,90 44 12 23 3,16 2,11 867,00 36,70 33 4 10 3,16 2,11 1522,00 151,40 33 10 26 3,16 2,46 3,16 2,46 1522,00 60,60 22 4 16 P 3 fin succión 2,53 P 3 fin succión 2,74 4,22 0,00 1003,00 78,30 100 8 2 4,22 0,00 1741,00 177,90 100 10 2 4,22 0,35 1003,00 78,30 92 8 3 4,22 0,35 1741,00 177,90 92 10 4 4,22 0,70 1003,00 78,30 83 8 4 4,22 0,70 1741,00 177,90 83 10 5 4,22 1,05 1003,00 78,30 75 8 5 4,22 1,05 1741,00 177,90 75 10 7 4,22 1,41 1003,00 78,30 67 8 7 4,22 1,41 1741,00 177,90 67 10 9 4,22 2,11 1003,00 78,00 50 8 10 4,22 2,11 1741,00 177,90 50 10 15 4,22 2,46 1003,00 71,20 42 7 12 4,22 2,46 1741,00 174,10 42 10 18 4,22 2,81 1003,00 48,10 33 5 11 4,22 2,81 1741,00 159,00 33 9 22 4,22 3,16 1003,00 21,60 25 2 7 4,22 3,16 1741,00 106,00 25 6 20 P 3 fin succión 3,45 P 3 fin succión 3,59 Anejo 1. Inyecctores Comerciales . 154 Los valores se han calculado manteniendo constante la presión de entrada, P 1 , y Q 1 y reduciendo progresivamente P 3 . Se marca el valor de P 3 a partir del cual la diferencia de presiones no es suficiente para producir la inyección, q=0 Marca B Estos inyectores están ampliamente introducidos en instalaciones de pequeño tamaño, los modelos aquí presentados son los de ¾ , existiendo una variante en ½” 3/4 x 0,5 3/4 x 0,9 P 1 m P 3 m Q 1 l/h q l/h ∆H v % r q % η% P 1 m P 3 m Q 1 l/h q l/h ∆H v % r q % η% 14 272 120 100 44 32 14 522 214 100 41 29 14 3,5 272 120 75 44 56 14 3,5 522 215 75 41 53 14 7 272 64 50 24 40 14 7 522 121 50 23 40 14 8,4 272 33 40 12 25 14 8,4 522 75 40 14 29 14 11 272 14 10,5 522 - 28 386 97 100 25 9 28 726 176 100 24 9 28 3,5 386 97 88 25 14 28 3,5 726 176 88 24 13 28 7 386 97 75 25 20 28 7 726 176 75 24 20 28 11 386 97 63 25 29 28 10,5 726 176 63 24 28 28 14 386 70 50 18 27 28 14 726 162 50 22 33 28 18 386 35 38 9 18 28 17,5 726 66 38 9 18 28 21 386 - 28 21 726 - 35 431 94 100 22 6 35 817 167 100 20 6 35 3,5 431 94 90 22 9 35 3,5 817 167 90 20 9 35 7 431 94 80 22 13 35 7 817 167 80 20 12 35 11 431 94 70 22 18 35 10,5 817 167 70 20 17 35 14 431 94 60 22 25 35 14 817 167 60 20 23 35 18 431 86 50 20 29 35 17,5 817 167 50 20 32 35 21 431 42 40 10 18 35 21 817 95 40 12 23 35 25 431 10 30 2 6 35 24,5 817 19 30 2 6 35 28 431 - 35 28 817 - 49 522 91 100 17 4 49 953 158 100 17 3 49 7 522 90 86 17 7 49 7 953 158 86 17 7 49 14 522 90 71 17 12 49 14 953 158 71 17 11 49 21 522 90 57 17 19 49 21 976 157 57 16 18 49 25 522 96 50 18 26 49 24,5 976 157 50 16 23 49 28 522 69 43 13 22 49 28 976 127 43 13 22 49 32 522 38 36 7 15 49 31,5 953 61 36 6 13 49 35 522 4,5 29 1 2 49 35 953 9 29 1 3 49 39 522 - 49 38,5 953 - 56 545 89 100 16 3 56 1044 151 100 14 3 56 7 545 89 88 16 6 56 7 1044 151 88 14 5 56 14 545 89 75 16 9 56 14 1044 151 75 14 8 56 21 545 89 63 16 14 56 21 1044 151 63 14 13 56 25 545 89 56 16 18 56 24,5 1044 150 56 14 15 56 28 545 89 50 16 22 56 28 1044 150 50 14 18 56 32 545 78 44 14 23 56 31,5 1044 141 44 14 20 56 35 545 45 38 8 16 56 35 1044 85 38 8 15 56 39 545 14 31 3 6 56 38,5 1044 31 31 3 7 56 42 545 - 56 42 1044 Los valores se obtienen, análogamente al caso anterior, manteniendo constante la presión de entrada, P 1 , y Q 1 y reduciendo progresivamente P 3 . Anejo 1. Inyecctores Comerciales 155 Marca C Oferta valores desde ¾” hasta 2” DN 3/4" P 1 m P 3 m Q 1 l/h q l/h ∆H v % r q % η% 10 0 900 174 100 19 19 10 2,5 900 150 75 14 28 10 5 900 138 50 13 46 15 0 1080 144 100 12 9 15 5 1080 144 67 12 20 15 7,5 1080 130 50 11 28 15 10 1080 80 33 7 30 20 0 1260 130 100 9 5 20 5 1260 130 75 9 10 20 7,5 1260 130 63 9 14 20 10 1260 126 50 9 20 20 12,5 1260 126 38 9 30 30 0 1500 110 100 7 2 30 10 1500 110 67 7 7 30 12,5 1500 110 58 7 9 30 17,5 1500 110 42 7 16 30 20 1500 93 33 6 19 40 0 1680 100 100 6 1 40 10 1680 100 75 6 4 40 20 1680 100 50 6 9 40 25 1680 98 38 6 14 40 27,5 1680 91 31 5 16 40 30 1680 65 25 4 15 50 0 1860 92 100 5 1 50 10 1860 92 80 5 2 50 20 1860 92 60 5 5 50 30 1860 92 40 5 10 50 35 1860 86 30 4 14 50 37,5 1860 30 25 2 6 DN 1" DN 1”1/4" P 1 m P 3 m Q 1 l/h q l/h ∆H v % r q % η% P 1 m P 3 m Q 1 l/h q l/h ∆H v % r q % η% 10 0 3540 550 100 16 16 10 0 3480 972 100 28 28 10 2,5 3540 550 75 16 26 10 2,5 3480 972 75 28 47 10 5 3300 375 50 11 34 10 5 3060 461 50 15 45 15 0 4020 540 100 13 9 15 0 4080 940 100 23 15 15 5 4020 540 67 13 20 15 5 4080 940 67 23 35 15 7,5 3720 480 50 13 30 15 7,5 3900 640 50 16 38 15 10 3720 300 33 8 32 15 10 3600 150 33 4 17 20 0 4500 530 100 12 6 20 0 4680 940 100 20 10 20 5 4500 530 75 12 12 20 5 4680 940 75 20 20 20 7,5 4500 530 63 12 16 20 7,5 4680 940 63 20 28 20 10 4500 530 50 12 24 20 10 4620 900 50 19 39 20 12,5 4320 400 38 9 28 20 12,5 4260 360 38 8 25 20 15 4200 200 25 5 24 30 0 5280 520 100 10 3 30 0 5700 920 100 16 5 30 10 5280 520 67 10 10 30 10 5700 920 67 16 16 30 12,5 5280 470 58 9 11 30 12,5 5700 920 58 16 21 30 20 5280 470 33 9 27 30 20 5340 430 33 8 24 30 22,5 5160 240 25 5 20 30 22,5 5280 170 25 3 14 30 25 4980 135 17 3 19 40 0 6000 520 100 9 2 40 0 6480 920 100 14 4 40 10 6000 520 75 9 6 40 10 6480 920 75 14 9 40 20 6000 520 50 9 13 40 20 6480 920 50 14 21 40 25 6000 520 38 9 20 40 25 6480 920 38 14 33 40 27,5 6000 500 31 8 25 40 27,5 6240 490 31 8 24 40 30 5880 391 25 7 27 40 30 6180 240 25 4 16 40 32,5 5700 187 19 3 19 50 0 6600 500 100 8 2 50 0 7320 920 100 13 3 50 10 6600 500 80 8 4 50 10 7320 920 80 13 6 50 20 6600 500 60 8 8 50 20 7320 920 60 13 13 50 30 6600 500 40 8 15 50 30 7320 920 40 13 25 50 35 6600 500 30 8 23 50 35 7080 580 30 8 25 50 40 6420 280 20 4 22 50 40 6960 120 20 2 9 50 42,5 6300 130 15 2 14 Anejo 1. Inyecctores Comerciales . 156 DN 11/2" DN 2” P 1 m P 3 m Q 1 l/h q l/h ∆H v % r q % η% P 1 m P 3 m Q 1 l/h q l/h ∆H v % r q % η% 10 0 5700 1200 100 21 21 10 0 14400 2640 100 18 18 10 2,5 5160 800 75 16 26 10 2,5 14280 2640 75 18 31 10 5 5160 800 50 16 47 10 5 14100 2640 50 19 56 15 0 6660 1200 100 18 12 15 0 16800 2640 100 16 10 15 5 6660 1200 67 18 27 15 5 16680 2640 67 16 24 15 7,5 6360 945 50 15 35 15 7,5 15900 2100 50 13 31 15 10 6000 480 33 8 32 15 10 15000 1058 33 7 28 20 0 7440 1200 100 16 8 20 0 18900 2640 100 14 7 20 5 7440 1200 75 16 16 20 5 18900 2640 75 14 14 20 7,5 7440 1200 63 16 23 20 7,5 18900 2640 63 14 20 20 10 7440 1150 50 15 31 20 10 18900 2640 50 14 28 20 12,5 7440 750 38 10 30 20 12,5 18000 2100 38 12 35 20 15 16800 580 25 3 17 30 0 8880 1200 100 14 5 30 0 22500 2640 100 12 4 30 10 8880 1200 67 14 14 30 10 22200 2640 67 12 12 30 12,5 8880 1150 58 13 17 30 12,5 22200 2640 58 12 15 30 15 8880 1150 50 13 22 30 15 22200 2640 50 12 20 30 17,5 8820 1120 42 13 28 30 17,5 21600 2200 42 10 22 30 20 8400 600 33 7 21 30 20 21300 1666 33 8 23 30 22,5 8280 185 25 2 10 30 22,5 20700 920 25 4 19 40 0 10080 1200 100 12 3 40 0 25800 2640 100 10 3 40 10 10080 1200 75 12 8 40 10 25800 2640 75 10 7 40 20 10080 1200 50 12 18 40 20 25200 2640 50 10 16 40 22,5 9960 1150 44 12 21 40 22,5 25200 2570 44 10 19 40 25 9900 1000 38 10 24 40 25 25200 2570 38 10 24 40 27,5 9720 650 31 7 20 40 27,5 24600 1580 31 6 19 40 30 9540 255 25 3 11 40 30 24000 700 25 3 12 50 0 11160 1200 100 11 2 50 0 28500 2640 100 9 2 50 10 11160 1200 80 11 5 50 10 28200 2640 80 9 5 50 20 11160 1200 60 11 11 50 20 28200 2640 60 9 9 50 30 11160 1150 40 10 21 50 30 28200 2640 40 9 19 50 32,5 10860 900 35 8 20 50 32,5 27900 1780 35 6 15 50 35 10740 580 30 5 16 50 35 26100 800 30 3 9 50 37,5 10620 225 25 2 8 Anejo 1. Inyecctores Comerciales 157 Marca D Dispone de modelos con diámetros nominales 25 y 32 mm. DN25 β 0,15 P 1 bar P 3 bar Q 1 l/h q l/h ∆H v % r q % η% 1 0,75 40 6100 25 0,7 4,59 2 1,4 100 6100 30 1,6 6,56 3 1,6 250 6080 47 4,1 7,64 DN 25 β 0,3 - DN 32 β 0,3 P 1 bar P 3 bar Q 1 l/h q l/h ∆H v % r q % η% 1 0,75 15 3100 25 0,5 3,39 4,5 3 40 3100 33 1,3 3,44 4,5 2,25 250 3050 50 8,2 11,84 DN 32 β 0,4 P 1 bar P 3 bar Q 1 l/h q l/h ∆H v % r q % η% 1 0,6 5 900 40 0,6 2,22 2 1 40 910 50 4,4 8,79 5 2 250 900 60 27,8 27,78 5 2,5 145 900 50 16,1 22,56 3. Resumen de resultados De los resultados obtenidos puede decirse que, en general, se obtienen los mayores rendimientos y relaciones de caudal para presiones de entrada P 1 bajas, mientras que las menores pérdidas de carga relativas se obtienen para presiones de entrada P 1 elevadas. Por otro lado, para una presión P 1 fija se observa que cuando se alcanza el máximo caudal inyectado se llega al mayor rendimiento. Previsiblemente a partir de ese punto comienza a producirse cavitación en la garganta. Obviamente a mayor pérdida de carga mayor caudal inyectado, hasta ese punto donde se estabiliza el caudal. En la siguiente tabla se muestran los valores extremos a utilizar en la selección de un inyector para las marcas y las series de valores comerciales presentadas. Marca ∆H v mínima % r q máxima % η máximo % A 20 71 36 B 29 44 56 C 15 28 47 D 25 27 22 Anejo 1. Inyecctores Comerciales . 158 Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 159 Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 1. Planteamiento general. En general, los problemas de ingeniería se pueden analizar con modelos matemáticos definidos por un conjunto de ecuaciones diferenciales con sus condiciones iniciales y de contorno. En algunos casos no se puede obtener una solución analítica exacta, debido no a la complejidad de las citadas ecuaciones diferenciales de gobierno sino a las dificultades de obtener con suficiente precisión las condiciones. Para buscar la solución a estos problemas existe la posibilidad de recurrir a aproximaciones numéricas basadas en sistemas de ecuaciones algebraicas. En contraste con las soluciones analíticas, que mostrarían el comportamiento exacto de un sistema en cualquier situación, las soluciones numéricas proporcionan resultados exactos solo en puntos discretos, elementos o nodos. El primer paso en un procedimiento numérico es la discretización, compartimentando el espacio en que se analiza el flujo en un número determinado de elementos y nodos. La solución completa se genera por la conexión o ensamblaje de las soluciones individuales, dando continuidad a los contornos interelementales. Existen numerosos métodos numéricos, pero los más importantes son los de diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos; otros tipos como los esquemas espectrales o el método del elemento límite tienen un uso restringido y para problemas muy concretos (Ferziger, J.H. 2002). Los pasos básicos a seguir en el tratamiento de un problema con métodos numéricos son los siguientes (Moavani S. 1999): Fase de preprocesado 1. Creación y discretización del dominio de solución en partes finitas. 2. Elección de una función de forma que represente el comportamiento físico del elemento; que debe ser una función continua aproximada. 3. Desarrollo de las ecuaciones para un elemento. 4. Ensamblaje de los elementos para presentar el problema completo. Construcción de la matriz global del sistema. Fase de solución 5. Resolución del conjunto de ecuaciones algebraicas lineales o no lineales para obtener los resultados nodales. Fase de postprocesado 6. Obtención, análisis y representación de la información Evidentemente, por simple que sea el problema, resulta impensable tratar de resolverlo sin el apoyo de medios informáticos de cálculo. La integración de informática y métodos numéricos supone el punto de partida para el desarrollo de las técnicas de Dinámica de Fluidos Computacional (o CFD, acrónimo de Computational Fluid Dynamics). El presente Anejo es una introducción a las técnicas CFD. El contenido se particulariza para fluidos incompresibles a presión en régimen turbulento; introduciendo el análisis de la cavitación puesto que este fenómeno va a definir el límite del funcionamiento de cualquier inyector Venturi. Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) . 160 2. Definición de CFD No existe una definición comúnmente aceptada para las técnicas CFD, así Anderson, J.D. (1992) define la Dinámica de Fluidos Computacional como el arte de sustituir las ecuaciones de gobierno de un fluido con números, para después desarrollar esos números en el espacio o tiempo y obtener una descripción completa del flujo. Otra definición, basada en la expuesta por Versteeg y Malalasekera (1995), afirma que los métodos CFD constituyen una herramienta informática para el análisis de sistemas de fluidos, transferencia de calor y sus fenómenos asociados como reacciones químicas, mediante simulación informática y de forma detallada. Se basan en la resolución numérica de las ecuaciones fundamentales de conservación de materia, energía y cantidad de movimiento en un dominio concreto discretizado (geometría); es decir, convertido en una malla de puntos (volúmenes o elementos finitos). Como resultado, se obtienen los valores de todas las variables características del sistema (presión, velocidad, temperatura, composición, etc.) en cada punto de la malla de cálculo y en función del tiempo, además, en procesos transitorios. En paralelo a las fases descritas en el punto anterior, las etapas de un cálculo CFD serán las siguientes: Fase de preprocesado o definición del problema. Se define la geometría concreta del sistema a simular, discretizando el dominio de cálculo con la generación de la malla. La exactitud del cálculo está relacionada con el número de celdas de la malla. Un mayor número de celdas proporcionará una mejor solución; pero también mayores requerimientos de tiempo de diseño, cálculo y equipo informático. A continuación se definen los aspectos físicos del problema (componentes presentes en el sistema y propiedades fisicoquímicas), se seleccionan las ecuaciones de gobierno y modelos para los procesos que tienen lugar en el sistema (turbulencia, radiación, transferencia de materia y cantidad de movimiento, interacción entre fases...), y se especifican las reacciones químicas (termodinámica, cinética), junto con las condiciones iniciales y de contorno. Finalmente, y antes de buscar la solución, han de establecerse los parámetros del cálculo numérico (criterio de convergencia, intervalos de tiempo, etc.) Fase de solución o procesado. También se define como de discretización de las ecuaciones que rigen el modelo físico. Se trata de aproximar las variables desconocidas por funciones simples y su sustitución en las ecuaciones de gobierno. Con la solución del sistema algebraico concluye esta fase. Esta etapa y la anterior pueden interaccionar para, por ejemplo, refinar la malla de cálculo en función de los resultados intermedios obtenidos, y alcanzar así unos resultados finales más precisos. Fase de postproceso y análisis de resultados. Los paquetes informáticos utilizados permiten una fácil representación gráfica (imágenes, videos, etc.) de los resultados. En general, la exactitud y precisión de los resultados obtenidos con esta metodología puede ser todo lo buena que se desee, pero a costa de unos requerimientos computacionales muy elevados. Por ese motivo, en la mayor parte de los casos se utilizan aproximaciones y modelos que permiten resolver los problemas con unos recursos razonables. La principal ventaja es que estos costes y el tiempo de respuesta acostumbran a ser siempre sensiblemente inferiores a los de experimentación o trabajos de campo y las soluciones, a priori, suficientemente válidas. Los flujos con más de una fase (gas-liquido, líquido-líquido, gas-liquido-sólido,…) o los fenómenos de radiación, reacción química, etc., también pueden tratarse mediante CFD, existiendo modelos en desarrollo que reproducen estos sistemas. Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 161 3. Ecuaciones de gobierno Un fluido en movimiento puede ser definido con tres leyes físicas fundamentales. 1. La ley de conservación de la masa o ecuación de continuidad. 2. La segunda ley de Newton, también llamada ecuación de la cantidad de movimiento. 3. La primera ley de la termodinámica o ecuación de la conservación de la energía. El desarrollo de estos tres principios básicos puede abordarse desde dos enfoques. Uno, el enfoque clásico de la Mecánica de Fluidos, parte de la consideración de una región finita en el flujo, asociada a un volumen de control con su correspondiente superficie. El volumen de control puede guardar una posición fija en el espacio, con el fluido moviéndose a través de él o puede estar en movimiento, ligado al fluido en el que se encuentra. La aplicación directa de los tres principios fundamentales sobre el volumen de control da como resultado la formulación integral. Según se considere el volumen de control fijo o en movimiento, se obtiene la formulación conservativa o no conservativa, respectivamente. En otras palabras, se utiliza el método de Euler o de Lagrange en el análisis del flujo. El segundo enfoque para aplicar las ecuaciones de gobierno, que suele ser el más utilizado en la dinámica de fluidos computacional, se basa en el estudio de un volumen elemental de fluido. Al igual que sucedía en el estudio del volumen de control, el elemento diferencial puede encontrarse fijo en un punto del espacio o moviéndose a lo largo de una línea de corriente con una velocidad V igual a la velocidad del flujo en cada punto. Se obtendrían a partir de este elemento infinitesimal, las ecuaciones fundamentales en su forma de derivadas parciales. La formulación también puede ser conservativa o no conservativa. (Wendt, J.F. 1992). 3.1. Ecuación de continuidad Para obtener esta primera expresión de la ecuación de continuidad se aplicará la ley de conservación de masa a un elemento diferencial que se mueve en el seno de un fluido. La variación de masa, durante un tiempo elemental, dt, es: t m mm salidaentrada ∂ ∂ =− && Se puede descomponer la ecuación anterior para cada cara del elemento diferencial tal y como se representa en la figura A.2.1. Figura A.2.1. Balance de flujo en elemento diferencial La masa que entra en un elemento diferencial de superficie por unidad de tiempo es: ii dSvρ (A.2.1) y el caudal másico que sale de cada superficie elemental Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) . 162 ii i i i dSdx x )v( v ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ρ∂ +ρ Resulta así una variación del volumen másico en la dirección de los tres ejes ( ) () () dydxdz z w w)dydxw( t m dzdxdy y v v)dzdxv( t m dzdydx x u u)dzdyu( t m z y x ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ρ∂ +ρ−ρ= ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ρ∂ +ρ−ρ= ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ρ∂ +ρ−ρ= ∂ ∂ y para todo el volumen elemental dydzdx z w dzdydx y v dzdxdy x u t m dydxdz z w wdydxwdzdxdy y v vdzdxvdzdydx x u udzdyu t m ∂ ρ∂ − ∂ ρ∂ − ∂ ρ∂ −= ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ρ∂ +ρ−ρ+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ρ∂ +ρ−ρ+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ρ∂ +ρ−ρ= ∂ ∂ Por otra parte, la variación de masa respecto al tiempo puede escribirse como )dzdydx( tt m ρ ∂ ∂ = ∂ ∂ e igualando e las dos últimas expresiones resulta ( ) ( ) ( ) tz w y v x u ∂ ρ∂ = ∂ ρ∂ − ∂ ρ∂ − ∂ ρ∂ − Considerando la densidad variable, la expresión anterior se transforma en 0 z w y v x u z w y v x u t = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ+ ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ que puede simplificarse introduciendo la notación de la derivada total V tz w y v x u tDt D ⋅∇+ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = con lo que 0 z w y v x u Dt D = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ+ ρ ( A.2.2) expresión más general de la ecuación diferencial de continuidad en coordenadas rectangulares. Finalmente, para un fluido incompresible, ρ= cte, queda 0 z w y v x u = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 163 3.2. Ecuación de la cantidad de movimiento Aplicaremos en este caso la segunda ley de Newton sobre un elemento diferencial de fluido. En la dirección del eje OX xx amdF = (A.2.3) Para un sistema no inercial, las fuerzas que actúan sobre el elemento de masa son las exteriores (por unidad de masa) y las interiores (por unidad de superficie). Respecto a las primeras, y si la única es la derivada del campo gravitatorio, g, la segunda ley de Newton puede escribirse para un elemento diferencial como: )dzdydx(gdF xex ρ= Las fuerzas interiores para un fluido incompresible, sin efectos de capilaridad son causadas por la presión ejercida por el líquido exterior que rodea el elemento y por los esfuerzos cortantes y normales que actúan en las caras del volumen elemental, figura A.2.2. Para la dirección del eje OX el esquema completo de fuerzas y tensiones unitarias sobre el elemento diferencial queda de la siguiente forma: Figura A.2.2. Esfuerzos superficiales sobre un elemento diferencial. La diferencia de las fuerzas de presión entre las caras del elemento con flujo entrante y saliente, es: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +− dydz x p ppdydz Las fuerzas de viscosidad, figura A.2.3, producirán esfuerzos cortantes y normales. Los primeros originan deformaciones angulares mientras que los segundos dan lugar a deformaciones lineales. Figura A.2.3. Esquema de deformaciones. La suma de los esfuerzos actuando sobre el elemento diferencial en el eje OX queda: dydxdz z dxdzdy y dydzdx x zx zx zxyx yx yxxx xx xx ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ −τ+ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ −τ+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ −τ obteniéndose como resultante para las fuerzas interiores Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) . 164 dydxdz z dxdzdy y dydzdx x dydzdx x p ppdF zx zx zxyx yx yxxx xx xxin ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ −τ+ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ −τ+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ −τ+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +−= o simplificadamente dxdydz zyxx p dF zx yx xx in ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ ∂ −= Finalmente, la resultante de todas las fuerzas en el eje OX, es: dxdydz zyxx p dxdydzgdFdFdF zx yx xx xinexx ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ ∂ −+ρ=+= La ecuación A.2.3.en la que dxdydzdm ρ= y Dt Du z u w y u v x u u t u a x = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = puede escribirse x zxyxxx x g zyxx p Dt Du dF ρ+ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ ∂ −=ρ= (A.2.4) De igual forma en las otras direcciones espaciales: z zzyzxz z y zyyyxy y g zyxz p Dt Dw dF g zyxy p Dt Dv dF ρ+ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ ∂ −=ρ= ρ+ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ ∂ −=ρ= )6.2.A( )5.2.A( Para los fluidos newtonianos e isotrópicos como es el caso del agua, donde los esfuerzos cortantes son proporcionales al gradiente de velocidad, se pueden aplicar las ecuaciones de Navier- Stokes ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ µ=τ=τ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ µ=τ=τ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ µ=τ=τ ∂ ∂ µ+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ λ=τ ∂ ∂ µ+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ λ=τ ∂ ∂ µ+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ λ=τ y w z v x w z u y u x v x u 2 z w y v x u y v 2 z w y v x u x u 2 z w y v x u zyyz xzzx yxxy xx yy xx (A.2.7) Siendo µ la viscosidad absoluta, λ la viscosidad “másica” y la relación entre ambas µ=λ 3 2 Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 165 Introduciendo las ecuaciones A.2.7 en A.2.4, A.2.5 y A.2.6 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂µ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ µ+ρ+ ∂ ∂ −=ρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂µ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ µ+ρ+ ∂ ∂ −=ρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂µ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ µ+ρ+ ∂ ∂ −=ρ z w y v x u z3z w y w x w g z p Dt Dw z w y v x u y3z v y v x v g y p Dt Dv z w y v x u x3z u y u x u g x p Dt Du 2 2 2 2 2 2 z 2 2 2 2 2 2 y 2 2 2 2 2 2 x (A.2.8) Si el fluido es incompresible, 0Vgrad = r , y las expresiones A.2.8 se reducen a: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ µ+ρ+ ∂ ∂ −=ρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ µ+ρ+ ∂ ∂ −=ρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ µ+ρ+ ∂ ∂ −=ρ 2 2 2 2 2 2 z 2 2 2 2 2 2 y 2 2 2 2 2 2 x z w y w x w g z p Dt Dw z v y v x v g y p Dt Dv z u y u x u g x p Dt Du ; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆µ+ρ+−∇=ρ Vgp Dt VD (A.2.9) 3.3. Ecuación de la termodinámica (conservación de la energía) La ecuación de la energía se deriva de la primera ley de la termodinámica, que establece que la variación de la energía en un fluido es igual a la variación de calor más la variación de trabajo: Variación de energía en el interior del elemento diferencial = Flujo neto de calor en el elemento diferencial + Trabajo realizado en el elemento diferencial Figura A.2.4. Componentes principales de la ecuación termodinámica La energía de una partícula de fluido por unidad de masa, E, es la suma de sus energías interna, e, cinética, V 2 /2 y potencial, gz (suponiendo el eje z vertical). Por tanto la variación de energía por unidad de masa es dzdydxgz 2 V e Dt D dzdydx Dt DE 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ρ=ρ r (A.2.10) El flujo neto de calor en el volumen diferencial se debe al calentamiento volumétrico debido a absorción, radiación o emisión y al calor transferido por la superficie debido a gradientes de temperatura. Si c es el incremento de calor por unidad de masa, el aumento de calor en el elemento es dzdydxcdc ρ= Si c x es el calor transferido por el fluido, por unidad de tiempo y área, en la dirección OX; el flujo de calor en esta dirección es dzdydx x c dydzdx) x c c(c xx xx ∂ ∂ −= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ +− y la variación en el elemento diferencial dzdydx z c y c x c z y x ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − Por otra parte, el calor transferido por el flujo es proporcional al gradiente térmico Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) . 166 z T kc; y T kc; x T kc zyx ∂ ∂ −= ∂ ∂ −= ∂ ∂ −= siendo k la conductividad térmica. Agrupando el calentamiento y los flujos de calor, el flujo neto en el elemento diferencial es: dzdydx y T k yy T k yx T k x c ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ +ρ (A.2.11) El trabajo realizado en el elemento diferencial se debe a las fuerzas de presión y los esfuerzos cortantes, que en la dirección OX son dzdydx x )pu( dydzdx x )pu( pupu ∂ ∂ −= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +− y dzdydx x )u( dxdzudy x )u( u yx yx yx yx ∂ τ∂ −= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ −τ Resultando así el trabajo realizado para el elemento diferencial dzdydx z u y u x u z u y u x u z u y u x u w wp y vp x up zz yz xz yzyyzy xz yx xx ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − )( )( )( )()()( )( )( )()()()( (A.2.12) La forma final de la ecuación de energía, siguiendo el esquema planteado en la figura A.2.4, se obtiene igualando (A.2.10) a (A.2.11) y (A.2.12): ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ +ρ= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ρ z u y u x u z u y u x u z u y u x u w wp y vp x up y T k yy T k yx T k x cgz 2 V e Dt D zz yz xz yzyyzy xz yx xx 2 )( )( )( )()()( )( )( )( )()()( (A.2.13) En la mayor parte de los problemas de interés en Mecánica de Fluidos no existen fuertes gradientes de temperatura, sino flujos en los cuales se asume que la temperatura permanece constante en todos sus puntos. Para estos flujos no es necesario introducir en la ecuación de la energía los términos relativos al calor. Así se hará en esta tesis, utilizando únicamente las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento 3.4. Modelos de turbulencia Dentro de las diferentes maneras de caracterizar la turbulencia existen tres grandes grupos de métodos utilizados en dinámica de fluidos computacional, sin que ninguno de ellos esté universalmente aceptado para cualquier fenómeno hidráulico. Se diferencian en la forma de analizar las características turbulentas a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes (A.2.8). El primer grupo se basa en atribuir al flujo una velocidad media temporal. Constituyen los métodos denominados Reynolds-Averaged Navier Stokes (RANS). Son los más utilizados en la actualidad y los que han sido empleados de forma práctica para modelizar el flujo en el Venturi en esta tesis. Un segundo tipo incluye los métodos denominados Large eddy simulation (LES), modelan la turbulencia a partir de un determinado tamaño, asumiendo que por debajo de el, sus efectos son Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 167 más fácilmente promediables. Se considera que los remolinos grandes condicionan mucho más el flujo que los pequeños, por lo que caracterizando bien aquellos, el flujo puede quedar representado con precisión suficiente. Para flujos incompresibles el conjunto de ecuaciones resulta muy parecido al que proporcionan los métodos DNS. Estos métodos DNS (Direct Numerical Simulation), resuelven las ecuaciones de Navier- Stokes para todas las turbulencias en un flujo. Se trata de la solución teórica más exacta y conceptualmente más correcta que no calcula más medias o aproximaciones de las necesarias para la discretización numérica. Sin embargo requiere mucha información y detalle de las condiciones iniciales y de contorno; siendo inaplicable en la mayoría de los casos. En la figura A.2.5 se representa en forma gráfica la manera en que cada familia de métodos modela la turbulencia. u t Intensidad turbulencia u' u t Intensidad turbulencia u' DNS: Considera toda la turbulencia u t Intensidad turbulencia u = velocid ad media LES: Considera la turbulencia grande y promedia la pequeña RANS: Promedia toda la turbulencia Figura A.2.5. Modelos de turbulencia (adaptado de Ferziger, J.O. 2002). Métodos RANS En estas soluciones las variables instantáneas son descompuestas en un valor medio respecto al tiempo más su fluctuación sobre esa media (figura derecha A.2.5). Para la velocidad: 'uuu += , 'vvv += , 'www += (A.2.14.) y para escalares como la presión: 'ppp += Para un intervalo de tiempo ∆t suficientemente grande se verifica que 0'w'v'u === y 0'p = Las soluciones obtenidas consistirán en promediar respecto al tiempo las ecuaciones de gobierno (A.2.2, A.2.8 y A.2.13) y sustituir la descomposición de variables propuesta. De ese modo queda para la ecuación de continuidad en un fluido incompresible: 0 z w y v x u = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ (A.2.14) Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) . 168 La derivada total de la componente u de la velocidad es: uV t u z u w y u v x u u t u Dt Du ∇+ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = r (A.2.15) que multiplicada por la densidad, ρ, corresponderá a la variación de la cantidad de movimiento por unidad de masa en la dirección OX. uV t u z u w y u v x u u t u Dt Du ∇ρ+ ∂ ∂ ρ= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ+ ∂ ∂ ρ=ρ (A.2.16) Teniendo en cuenta una de las propiedades de la derivada: u)V()V(u)Vu( ∇ρ+ρ⋅∇=ρ⋅∇ la ecuación (A.2.16) queda )Vu()V( t u t u )Vu()V(u t u t u u)V( t u Dt Du ρ⋅∇+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ⋅∇+ ∂ ρ∂ − ∂ ρ∂ =ρ⋅∇+ρ⋅∇− ∂ ρ∂ − ∂ ρ∂ =∇ρ+ ∂ ∂ ρ=ρ (A.2.17) El término entre corchetes resulta ser la ecuación de continuidad , y por tanto se puede escribir para un flujo incompresible: z uw y uv x uu t u )Vu( t u Dt Du ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ =ρ⋅∇+ ∂ ρ∂ =ρ (A.2.18) Procediendo de manera análoga para los ejes OY y OZ, introduciendo, en cada caso, el valor de las componentes dadas para la (A.2. 14) y desarrollándolo; se obtiene la variación de la cantidad de movimiento por unidad de volumen en las tres direcciones. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ µ+ρ+ ∂ ∂ −= ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ µ+ρ+ ∂ ∂ −= ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ µ+ρ+ ∂ ∂ −= ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ + ∂ ρ∂ z 'w'w y 'v'w x 'u'w z u y u x u g x p z ww y vw x uw t w z 'w'v y 'v'v x 'u'v z v y v x v g x p z wv y vv x uv t v z 'w'u y 'v'u x 'u'u z u y u x u g x p z wu y vu x uu t u 2 2 2 2 2 2 z 2 2 2 2 2 2 y 2 2 2 2 2 2 x (A.2.19) Los valores 'w'w,'v'v,'u'u ρρρ y 'w'v,'w'u,'v'u ρρρ se definen como tensiones turbulentas, normales y cortantes respectivamente y se conocen como tensiones de Reynolds. A su vez los esfuerzos cortantes son la suma de un esfuerzo cortante laminar y otro turbulento, que por ejemplo, para la componente xy es: 'v'u z u turblamxy ρ− ∂ ∂ µ=τ+τ=τ La forma de abordar estas tensiones turbulentas variará con el modelo utilizado. Dentro de los métodos RANS hay dos posibilidades: asumir la hipótesis de Boussinesq para las tensiones de Reynolds, introduciendo la viscosidad turbulenta (o de remolino) o aplicar a cada tensión turbulenta su correspondiente ecuación de desarrollo. Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 169 Métodos basados en la hipótesis de Boussinesq La hipótesis de Boussinesq relaciona las tensiones de Reynolds con los gradientes de la velocidad media (Hinze, J.O. 1975): ij i i t j i i j tji x u k 3 2 x u x u 'u'u δ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ µ+ρ− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ µ=ρ− ; siendo ijsi0;ijsi1 ijij ≠=δ==δ donde µ t se define como la viscosidad turbulenta, que en su formulación más simple se puede expresar como: Lk2C t ρ=µ µ siendo L es el tamaño de la turbulencia, C µ una constante y k la energía cinética turbulenta, cuya definición matemática más habitual es la expresión: ( )'w'w'v'v'u'u 2 1 k ++= Para terminar de caracterizar estos métodos se requiere un tercer parámetro, siendo muy utilizado la disipación de la turbulencia ε: L k 2 3 ≈ε ; El tamaño de la turbulencia, L, puede establecerse de manera simplificada en función de una dimensión característica del flujo (Rodi, W., 1980). Un posible valor para una tubería es D07.0L = ; siendo D el diámetro interior del conducto. Los valores de k y ε pueden obtenerse por aproximaciones sucesivas a partir de la evolución de ambos en las ecuaciones de transporte (Launder, B.E. et al. 1972). ρε− ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ µ− ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ µ +µ ∂ ∂ =ρ ∂ ∂ +ρ ∂ ∂ i j j i i j t ik t i i i x u x u x u x k x )uk( x )k( t k C x u x u x u C x k x )u( x )( t 2 2 i j j i i j t1 i t i i i ε ρ− ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ µ− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ σ µ ∂ ∂ =ρε ∂ ∂ +ρε ∂ ∂ ε El significado de estas ecuaciones es: Variación temporal de k o ε + transporte por convección de k o ε = trasporte por difusión de k o ε + producción de k o ε – destrucción de k o ε Es importante observar que esta formulación está afectada por diferentes constantes (σ k , σ ε , C1 y C 2 ), que han sido obtenidas al validar experimentalmente el modelo de turbulencia. Estas constantes son válidas para la mayoría de situaciones, necesitando ajustes experimentales en algunos casos. Este método se conoce como k- ε y será empleado en esta tesis. Existen otras variantes con dos parámetros como los modelos k-ω (Wilcox, D.C. 1998), donde ω es la disipación específica. Otras formulaciones como la Spalart y Allmaras (1992) son más simples, obtienen la viscosidad turbulenta a partir de una única ecuación atribuyéndoseles menos precisión. Estos métodos requieren una capacidad de cálculo moderado aunque el principal inconveniente reside en considerar la viscosidad turbulenta como un escalar isotrópico. En concreto los métodos k- ε proporcionan muy buenos resultados en aquellas situaciones en las que el flujo turbulento está completamente desarrollado y la suposición de isotropía de la turbulencia se cumple. Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) . 170 Métodos basados las tensiones de Reynolds (RSM) Supone el método RANS más elaborado para modelizar la turbulencia dentro del software disponible. Plantea una ecuación de transporte para cada tensión de Reynolds más una ecuación adicional para la disipación de turbulencia. Esto implica el un uso de siete ecuaciones en el sistema total. Las seis siguientes: [] ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ +δ+δ+ρ ∂ ∂ + + ∂ ∂ ∂ ∂ µ− ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ µ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ−=ρ ∂ ∂ +ρ ∂ ∂ i j j i ikjjkikji k k j k i k ji kk i kj k j kijik k ji x 'u x 'u p'u'p'u'p'u'u'u x x 'u x 'u 2 x 'u'u xx u 'u'u x u 'u'u)'u'uu( x )'u'u( t representan las ecuaciones de transporte de las tensiones de Reynolds, cuyo significado es: Variación temporal + transporte por convección = producción + transporte por difusión- disipación + transporte por interacción turbulencia + redistribución de energía cinética turbulenta La séptima ecuación tiene una forma idéntica a la propuesta para el modelo k-ε: k C x u x u x u C x k x )u( x )( t 2 2 i j j i i j t1 i t i i i ε ρ− ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ µ− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ σ µ ∂ ∂ =ρε ∂ ∂ +ρε ∂ ∂ ε Del método RSM puede decirse que analiza mejor los efectos de la curvatura de las líneas de corriente, remolinos, vórtices o cambios de presión. Está reconocido como más adecuado para la resolución de flujos complejos aunque consume entre un 20 y un 50% más de memoria que los modelos de dos ecuaciones Tratamientos de pared. El flujo turbulento es afectado por la pared. En la capa de fluido adyacente, donde los efectos de la viscosidad son más acusados, la velocidad es frenada por las tensiones tangenciales. Esta zona se conoce como capa límite y en ella se dan importantes gradientes de velocidad, a partir de los valores nulos en la pared. La turbulencia y la energía cinética aumentan rápidamente a partir de esta zona y su tratamiento tiene especial impacto en la fidelidad de la solución numérica. La capa límite se divide en tres zonas. o La zona más próxima a la pared es la subcapa viscosa, donde el flujo es laminar. o La zona más externa o de turbulencia desarrollada. o La región entre ambas o zona de amortiguación. Existen dos formas de modelar la capa límite. Una recurre al empleo de funciones de pared aplicadas a toda la subcapa viscosa y la zona de amortiguación. La segunda considera ambas como un conjunto de volúmenes elementales, a los que aplica sus ecuaciones de gobierno. En la figura A.2.6 se relaciona la velocidad en cada punto con la distancia a la pared, con variables parametrizadas (adimensionales). Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 171 20 25 15 10 5 0 u'/u* = 5,5 + 1/k ln(u*y/ ) u/u* u* y / 10 10^2 10^3 subcapa viscosa zona turbulenta u'/u* = u*y/ 10^4 z. amortiguación El limite superior depende de Re Capa límite Figura A.2.6. Regiones en la proximidad de la pared. En el eje de ordenadas se representa el cociente entre la velocidad en la dirección del eje, u, y la velocidad de fricción u*, función el esfuerzo tangencial en la pared y la densidad: ρ τ = 0 *u En el eje de abscisas se representa la distancia a la pared, y, multiplicada por el cociente u*/ν. Numerosos autores (Schlichting, H., 1972) demuestran que en la subcapa viscosa los datos experimentales se ajustan a la expresión laminar: + = υ = y y*u *u u En la zona turbulenta se produce un buen ajuste con la expresión logarítmica: 5,5 y*u ln 42,0 1 *u u +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ υ = En la modelación de la capa límite se aplicará la ley logarítmica para valores de y + > 11, y para valores menores, la ley laminar. Esta formulación supone el punto de partida, que dará lugar a ecuaciones más o menos complejas al introducir la energía cinética en cada punto, la rugosidad de la pared o la influencia del gradiente de presión. Cuando se modeliza la capa límite descomponiendo sus dos subcapas en elementos de volumen, se resuelve cada celda del dominio, atendiendo al valor del número de Reynolds turbulento, Re y : υ = ky Re y Los valores adoptados para Re y son inferiores a 200 para la subcapa viscosa y superiores para el resto. El método utiliza una función de transito donde la viscosidad turbulenta va evolucionando desde valor nulo en la pared hasta su expresión para el flujo turbulento completamente desarrollado, que en la práctica se da para valores de Re y mayores que 200. El tamaño de los elementos de volumen, para caracterizar correctamente la capa limite debe ser, aproximadamente, el correspondiente a y + =1 Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) . 172 Las funciones de pared proporcionan una solución económica en cálculos, robusta, precisa y adecuada para números de Reynolds altos. Los métodos de definición de los elementos de volumen son interesantes para casos con bajo Reynolds, transferencia de materia a través de la pared, gradientes de presión muy elevados, o paredes en movimiento. Tratamiento de la cavitación Las técnicas de modelado de la cavitación en CFD derivan habitualmente de las teorías generales del flujo de dos fases, caracterizado por la presencia de una o varias superficies que separan las fases o componentes (Ait, Y., 2005). Las técnicas son de dos tipos: consideran dos fluidos o suponen la mezcla de ambos. El modelo de dos fluidos o Euleriano, desarrolla la formulación para cada fase independientemente, generando para líquido y gas las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energía. Puesto que las fases son dependientes, aparecen en esta formulación términos de interacción e intercambio. En consecuencia se formulan ecuaciones adicionales de balance para describir los procesos de transferencia de materia, cantidad de movimiento y energía entre las fases (Ait, Y., 2005). El modelo de mezcla considera la totalidad del flujo. La formulación es mucho más sencilla, lo que puede ocasionar pérdida de información. Sin embargo, si no es imprescindible caracterizar independientemente con precisión cada fase, genera una representación muy aproximada del conjunto. Será este el modelo que utilicemos en el estudio del Venturi. El sistema se expresará por tanto mediante cuatro expresiones básicas, la ecuación de continuidad, cantidad de movimiento y energía para la mezcla, más una cuarta ecuación de transporte de la fracción de vapor (Ait, Y., 2005). Las ecuaciones descritas en los apartados 3.1, 3.2 y 3.3, han de adaptarse introduciendo la densidad, velocidad y viscosidad media de la mezcla. Esto se realiza utilizando las mismas variables para liquido y vapor ( V l , ρ l , µ l y α v , ρ v , µ v , V v ), más la fracción másica de líquido y vapor, (α l y α v ). Así se tienen las siguientes relaciones: vl 1 α+α= vvllm ρα+ρα=ρ m vvvlll m VV V ρ ρα+ρα = rr r vvllm µα+µα=µ La ecuación de transporte de la fracción de vapor puede tener diferentes formulaciones según el modelo. El software utilizado en esta tesis utiliza las expresiones propuestas por Lindau (2002) y Shingal, J.W, et al. (2002). Introducen dos términos, R e y R c, función de la presión que representan la generación y condensación del vapor respectivamente ce i v i iv i vm RR xx )u( x )( t −+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ α∂ γ ∂ ∂ =ρα ∂ ∂ +αρ ∂ ∂ siendo γ el coeficiente efectivo de intercambio interfase A los términos Re y Rc corresponden las expresiones: ( ) () v l v vlee 1 3 pp2k CR α− ρ − ρρ σ = ; para p< p v ( ) v l v vlcc 3 pp2k CR α ρ − ρρ σ = ; para p > p v Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 173 en las que k es la intensidad turbulenta local, σ el coeficiente de tensión superficial del líquido, C e (=0,02) y C c (=0,01) coeficientes empíricos y p v la presión de cambio de fase. Los efectos de la turbulencia en la cavitación son corregidos añadiendo sus fluctuaciones al valor de la presión de vapor, p sat ; lo que supone un incremento en el límite de la presión del cambio de fase: )k39,0p( 2 1 )pp( 2 1 p msattrubsatv ρ+=+= La presencia de otros gases disueltos en la fase liquida, como por ejemplo aire, puede ser incluida en la fracción másica. 4. Mallado La aplicación de toda la formulación matemática previa a los elementos de volumen, requiere la definición de estos, estableciendo una malla plana o tridimensional. A este procedimiento se denomina mallado. Los sistemas de mallas o retículas en su clasificación más amplia se dividen en sistemas estructurados, no estructurados e híbridos (Potter, W., 2002). En general, las mallas están divididas en celdas, en las que se puede distinguir entre caras, aristas y vértices o nodos, para estructuras tridimensionales. Además se pueden definir zonas con grupos de nodos, caras o celdas. En las mallas estructuradas, figura A.2.7, las aristas de celda tienen la dirección de un sistema de ejes, ortogonales o no. La geometría del dominio es la que impone el uso de uno u otro tipo de ejes (Stolz, S. 2006). Las celdas son rectangulares en dos dimensiones o hexaédricas en tres dimensiones. Figura A.2.7. Ejemplo de mallado estructurado. En las mallas no estructuradas, figura A.2.8, las aristas de las celdas no siguen ningún patrón. Los elementos de control pueden tener una forma arbitraria, sin embargo triángulos y cuadriláteros en dos dimensiones y tetraedros en tres suelen ser las geometrías usuales. Es el mallado más flexible y adaptable a cualquier geometría, cosa que no siempre es posible con sistemas estructurados. Por el contrario, la estructura de datos es más compleja y la asimetría en las celdas puede incrementar el tiempo de cálculo y el error. Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) . 174 Figura A.2.8. Ejemplo de mallado no estructurado. Para geometrías complejas puede ser imposible la generación de una malla estructurada, lo que puede solventarse dividiendo el dominio en subdominios y construir mallas estructuradas por bloques o mallas híbridas, que implican una combinación de retículas estructuradas y no estructuradas (figura A.2.9) Figura A.2.9. Ejemplo de mallado híbrido. Es importante que la malla tenga suficiente calidad, lo cual se relaciona con tres características: la densidad de nodos y su agrupación, la uniformidad y brusquedad en las transiciones y la forma de las celdas. Una densidad no adecuada se traduce en que pocos nudos y mal distribuidos redundarán en una mala solución. Detalles como un número mínimo de 5 celdas para cualquier paso de flujo o el incremento de densidad en capas límite o zonas con altos gradientes han de tenerse presentes en el diseño. Una mala uniformidad redunda en la generación de errores, han de evitarse cambios rápidos en el volumen de celdas adyacentes. La forma de la celda debe ser suficientemente simétrica y, en general, no demasiado alargada; debiendo evitarse relaciones mayores a 5:1 entre dos dimensiones perpendiculares cualesquiera. Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 175 5. Métodos numéricos Como ya se ha comentado existen tres familias de métodos numéricos, cuya aplicación se puede resumir en las siguientes etapas: o Aproximación de las variables desconocidas del flujo mediante funciones simples o Discretización por sustitución de las aproximaciones en las ecuaciones de gobierno o Solución de las ecuaciones algebraicas mediante un algoritmo. La diferencia entre los tres métodos reside en las dos primeras. Estos métodos y sus fundamentos son los siguientes. Método de las diferencias finitas (MDF): En cada punto de la malla, la solución de la ecuación de gobierno se estima sustituyendo las derivadas parciales por valores nodales aproximados de la función. Se suele utilizar desarrollos en serie de Taylor, truncados hasta la segunda derivada, para generar las aproximaciones. El resultado es una ecuación algebraica por nudo, i, en la que el valor de la variable en ese nudo y en nudos vecinos, i-1, constituyen las incógnitas. Tomando como variable ejemplo la componente u de la velocidad, su primera y segunda derivada se expresarían, a partir del desarrollo en serie: () ( ) ( ) ... x u !3 xx x u !2 xx x u xxuu 3 3 3 1ii i 2 2 2 1ii i 1ii1ii + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂− + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂− +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ −+= −− −− como () 2 1ii 1ii i xO xx uu x u ∆+ − − =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − − () () 22i1ii2 2i1i1ii 1ii 0x i 2 2 xO x uu2u xO x x uu x uu x x u x u lim x u xx u ∆+ ∆ +− =∆+ ∆ ∆ − − ∆ − ≈ ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ −− −−− − →∆ donde O(∆x 2 ) representa el error de truncamiento. Aunque podría aplicarse para cualquier tipo de malla, se aplica comúnmente en tipos estructuradas, donde el método es fácil de desarrollar. Método de elementos finitos (MEF): En este método se utilizan las denominadas funciones de forma (lineales o cuadráticas, generalmente) para describir las variaciones locales de las variables incógnita. La ecuación de gobierno proporcionaría una solución exacta. Si la función de forma sustituye a la incógnita (u, por ejemplo) en la ecuación diferencial no se obtendría la solución exacta, generándose un residuo (que también se utilizará para medir el error del proceso). A continuación los residuos (y con ellos los errores) son minimizados al multiplicarse por un conjunto de funciones de peso e integrando. Como resultado se obtiene un conjunto de ecuaciones algebraicas para los coeficientes desconocidos en las funciones de aproximación. La función de aproximación de la variable u, según la coordenada x y respecto a los valores de la variable en todos los puntos i de la malla sería: i i ifa u)x()x(u ∑ φ= la solución exacta de la ecuación diferencial: 0)u(N = Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) . 176 la solución aproximada de la ecuación diferencial: )x(R)u(N fa = y la integración de los residuos en el dominio de solución Ω: 0d)x()x(R k =Ωϖ ∫ Una ventaja importante del método es su posibilidad de aplicación a cualquier tipo de geometría. Método de los volúmenes finitos (MVF): Se desarrolló como una evolución de las diferencias finitas, aunque también se puede formular a partir de los elementos finitos, y el esquema de sustitución seria semejante a los descritos. Supone actualmente el método más utilizado y contrastado en CFD, siendo el que utilizan los principales códigos comerciales. En primer lugar se definen las ecuaciones de gobierno, en su forma integral, sobre cada uno de los volúmenes de control establecidos en el mallado Para la conversión del sistema de ecuaciones de gobierno en un sistema de ecuaciones algebraicas se introducen sus valores aproximados, para finalmente resolver el sistema mediante métodos iterativos. El principal atractivo del método es que se mantiene siempre una relación directa entre la estructura numérica y los principios de conservación subyacentes en las ecuaciones de gobierno. Se puede aplicar a cualquier tipo de malla, incluyendo geometrías complejas 6. Algoritmo de solución Al dominio definido y discretizadas las ecuaciones de gobierno, se aplica, finalmente, el algoritmo de solución. Ha de recordarse que sobre cada celda se resuelve el sistema completo de ecuaciones y por pequeña que sea su complejidad es fácil llegar a rangos de 10 4 a 10 6 celdas. En consecuencia la discretización genera un sistema de muy elevado orden de ecuaciones algebraicas lineales o no lineales según la naturaleza de las ecuaciones diferenciales. Los algoritmos de solución son numerosos y pueden clasificarse como directos o iterativos. Los directos solo pueden aplicarse a sistemas lineales y requieren excesiva memoria y tiempo para los sistemas de ecuaciones resultantes en CFD, lo que conduce a su uso reducido (Olsen, N.B.R., 2000). Uno de los más clásicos en métodos numéricos es el de eliminación de Gauss y entre los aplicados en CFD el TDMA (Tri-Diagonal Matrix Algorithm), que en problemas sencillos da buen resultado. Puesto que las ecuaciones son no lineales, debe emplearse un proceso iterativo, que se repite hasta llegar a una solución convergente. Los códigos comerciales que utilizan volúmenes finitos suelen utilizar estos algoritmos iterativos. El esquema de un método iterativo podría describirse de la siguiente manera (Ferziger, J.H., 2002): El sistema de ecuaciones a resolver, resultante del método de discretización tendrá la siguiente estructura: mmmxm buA =⋅ , donde u m son los valores buscados. A partir de un valor inicial para u m y tras n iteraciones se obtiene un resultado aproximado distinto a la solución final que genera un residuo, R, tal que ( ) iteraciónn mmm Rbu =− Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 177 El error cometido en la iteración n se puede expresar como: ( ) ( ) ( ) n m solución m n m uu −=ε y el residuo será: ( ) iteraciónn mmmxm RA =ε⋅ alcanzándose la solución del sistema cuando ( ) ( ) ( ) solución m n m 1n m uuu == + Por tanto si el método iterativo tiene solución y converge, se ha de cumplir que 0lim 0n =ε → . Alcanzar este límite, en la práctica, resulta imposible. La solución se aceptará cuando el residuo, o el error, sea suficientemente bajo, introduciendo un límite de convergencia, δ ε . Los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel o los métodos multigrid son algunos de los más utilizados. Otra cuestión es como se resuelvan las ecuaciones de gobierno, pudiéndose hacer secuencialmente (método segregado) o en conjunto (método acoplado). En la siguiente figura se presentan ambos esquemas de iteración. Datos actualizados Solución de ecuaciones de cantidad de movimiento Solución de ecuaciones de continuidad Solución de ecuaciones de energía, turbulencia y resto de escalares ¿Convergencia? Fin ¿Convergencia? Solución de ecuaciones de turbulencia y radiación Solución de ecuaciones de cantidad de movimiento, continuidad y energía Datos actualizados Fin SiNo SiNo Figura A.2.10. Ejemplo de estructura de solver segregado (izq.) o acoplado (dcha.) Adaptado de FLUENT.6.2. u.g. 7. Propiedades y validez de las técnicas CFD Las propiedades que deben reunir los métodos numéricos, necesarias para todo problema bien planteado y resuelto, son: Convergencia: la solución de las ecuaciones discretizadas ha de tender a la solución exacta de la ecuación diferencial cuando el espaciamiento de la malla tiende a cero Consistencia: la solución debe permanecer cuasi constante cuando el espaciamiento de la malla (o el intervalo de tiempo para problemas no estacionarios) tiende a cero. La diferencia ente la solución discretizada y la exacta es asimilable al error de truncamiento. Estabilidad: los errores que se generan en el proceso de cálculo no deben aumentar, generándose oscilaciones o divergencia. Conservación: puesto que las ecuaciones de gobierno son leyes de conservación, el esquema numérico también debe serlo; es decir en régimen permanente y sin fuentes o sumideros la cantidad de masa, cantidad de movimiento o energía de entrada en un volumen debe ser igual a la salida. Acotación: la solución numérica debe caer dentro de unos límites. Las magnitudes físicas no negativas (densidad, energía cinética, turbulencia,…) deben serlo siempre, las concentraciones han de estar comprendidas entre 0% y 100%, etc. Anejo 2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) . 178 Precisión: puesto que las soluciones numéricas son aproximadas, existen tres categorías de errores, que en mayor o menor medida siempre estarán presentes: o Error en el modelado: debido a las diferencias entre el flujo real y la forma de definirlo, como consecuencia de las simplificaciones en la geometría o en los modelos físicos. o Error en la discretización: dada la diferencia entre la solución exacta de las ecuaciones diferenciales y la solución del sistema algebraico, como consecuencia, por ejemplo, de una mala definición de la malla o Error en la iteración: dada la diferencia entre la solución iterativa y la solución exacta, debida a una mala convergencia o a problemas como la difusión numérica, asociada al error de truncamiento durante el proceso de cálculo. El redondeo en el proceso de cálculo es otro foco de este error. En cuanto a la validez de las técnicas CFD, no cabe duda que constituyen una herramienta potentísima en el diseño e investigación hidráulica, pero deben ser aplicadas adecuadamente. Complejos problemas de flujo pueden resolverse en la mayoría de las ocasiones, la duda reside en cómo asegurar la corrección de esa solución. Es fácil dejarse llevar por las vistosas representaciones del flujo que proporcionan los programas informáticos y aceptar una solución falsa. El empleo de un modelo robusto y con un programa informático contrastado, no suponen por sí solos garantías de corrección y la validación de los resultados por medio de experimentación clásica se considera obligatoria en una aplicación donde se pretendan emplear CFD. Anejo 3. Simulación de Fertirrigación 179 Anejo 3. Simulación de Fertirrigación A modo de ejemplo y con la única finalidad de establecer unos valores de referencia, para centrar el orden de magnitud de los caudales de inyección, se ha realizado diferentes simulaciones de fertirrigación. Los escenarios han sido establecidos mediante la aplicación informática HURAGIS que, a partir de información climática y agronómica, calcula necesidades de riego, pudiendo establecer un calendario de riegos y de fertirrigación. Así mismo, esta aplicación optimiza la fertirrigación a partir de compuestos comerciales buscando la combinación más económica. En todos los casos se supone un Venturi DN63 (D 57 mm), instalado en serie, y caudales de riego correspondientes a velocidades entre 0,5 y 2 m/s. 1. Cítricos La comunidad seleccionada se encuentra en el municipio de Senyera, en la provincia de Valencia. Se cultivan exclusivamente cítricos, existiendo diferentes variedades. Las características promedio en esta comunidad se recogen en la siguiente tabla: Sub. media (m 2 ) Marco (m x m) D. copa(m) Nº emisores/planta Q emisor (l/h) Sup. total(m 2 ) 2708,46 4,95 x 3,95 3,14 7,6 4 658156,5 A partir del diseño agronómico se establece el siguiente programa de riegos Enero Feb. Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sep. Oct. Nov. Dic. Nª Riegos 7 14 13 18 27 27 22 horas riego 2 2 2 2 2 2,5 2 Total Horas 14 28 26 36 54 67,5 44 Las necesidades de fertilizante básicas en kg por hectárea, a partir de las recomendaciones del Servicio de Tecnología del Riego de la Comunidad Valenciana, para esta comunidad son las siguientes: UF N UF K 2 O UF P 2 O 5 UF Mg Enero 0,77 0,22 0,53 0,00 Febrero 11,21 3,24 7,44 20,80 Marzo 21,49 6,28 14,23 0,00 Abril 31,93 9,32 14,34 64,40 Mayo 44,89 9,32 14,46 0,00 Junio 38,90 9,65 27,43 87,41 Julio 32,28 9,32 27,43 0,00 Agosto 21,83 8,98 27,31 46,12 Septiembre 11,39 5,95 8,28 0,00 Octubre 1,91 0,55 2,23 0,00 Noviembre 0,77 0,22 0,53 0,00 Diciembre 0,00 0,00 0,00 0,00 La combinación ofrecida por HURAGIS se recoge en la siguiente tabla, expresando para cada mes los litros por hectárea de solución fertilizante. Anejo 3. Simulación de Fertirrigación . 180 Mes Comp. 8/4/10 N 20 Quelato Hierro Enero Febrero 20,4 20,4 6 Marzo 20,4 60 6 Abril 80,4 80,4 Mayo 135,6 128,4 Junio 207,6 164,4 Julio 135,6 48 Agosto 80,4 20,4 Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Se decide fertirrigar cada dos riegos, según la siguiente distribución mensual. Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sep. Nº fertirriegos 5 10 15 16 18 10 10 T riego(h) 2 2 2 2 2 2,5 2 T fertirriego (h) 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 1,5 Relacionando los volúmenes con los tiempos de riego se obtiene el caudal de fertilizante y finalmente la relación de este caudal con el caudal de riego total, como muestra la tabla siguiente. q fert (l/h)/ha Q riego (l/s)/ha q/Q % Marzo 5,43 4,32 0,0349 Abril 5,35 4,32 0,0344 Mayo 7,134 4,32 0,0458 Junio 11,02 4,32 0,0709 Julio 13,78 4,32 0,0886 Agosto 9,819 4,32 0,0631 Septiembre 6,72 4,32 0,0432 El Venturi supuesto, para el marco de plantación existente, podría inyectar los caudales, q, a las superficies de la siguiente tabla V (m/s) Q riego (m 3 /s) q emisor (l/h) Nº emisores m 2 /e S (m 2 ) q fert. (l/h) 0,5 0,0013 4 1148 2,58 2959,51 4,13 1,5 0,0038 4 3444 2,58 8878,54 12,40 2 0,0051 4 4593 2,58 11482,91 16,54 2. Vid El cultivo estudiado se sitúa en el municipio de Daimiel, en la provincia de Ciudad Real. La variedad considerada es Airén, en vaso. Las características promedio en esta comunidad se recogen en la siguiente tabla: Marco plantación (m x m) Nº emisores/planta Q emisor (l/h) 2,5 x 2,5 3 4 A partir del diseño agronómico se establece el siguiente programa de riegos, considerando que se fertirrigará en todos los riegos. Mayo Junio Julio Agosto Septiembre (1 quincena) Nº Riegos 6 7 15 15 2 T riego (h) 1 1,2 1,2 0,8 0,85 T fertirriego (h) 0,8 1 1 0,6 0 Horas totales riego 6 8,4 18 12 1,7 Anejo 3. Simulación de Fertirrigación 181 Las necesidades de fertilizante básicas en kg por hectárea, a partir de las recomendaciones del Servicio Integral de Asesoramiento al Regante de Castilla-La Mancha: N P 2 O 5 K 2 O Mayo 30 10 Junio 40 30 60 Julio 20 50 Agosto 30 La combinación de fertilizantes líquidos seleccionada se recoge en la siguiente tabla, expresando para cada mes los litros por hectárea de solución fertilizante. N 32 H 2 PO 4 (52) Comp. 0-0-10 Mayo 71 12 0 Junio 95 36 522 Julio 0 24 435 Agosto 0 0 261 Relacionando los volúmenes con los tiempos de riego se obtiene el caudal de fertilizante y finalmente la relación de este caudal con el caudal de riego total, como muestra la tabla siguiente. q fert (l/h)/ha Q riego (l/s)/ha q/Q % Mayo 17,30 5,33 0,0901 Junio 93,21 5,33 0,4855 Julio 30,59 5,33 0,1593 Agosto 28,99 5,33 0,1510 El Venturi supuesto, para el marco de plantación existente, podría inyectar los caudales, q, a las superficies de la siguiente tabla V (m/s) Q riego (m 3 /s) q emisor (l/h) Nº emisores m 2 /e S (m 2 ) q fert. (l/h) 0,5 0,0013 3 1531 2,08 3189,70 22,97 1,5 0,0038 3 4593 2,08 9569,09 68,90 2 0,0051 3 6124 2,08 12758,79 91,86 3. Melón Se planea la plantación en la misma zona que el caso anterior, en la provincia de Ciudad Real, y con una duración del ciclo de 8 semanas desde la segunda quincena de mayo. Los datos referentes a la dotación de emisores son los siguientes: Distancia entre emisores (m) Distancia entre líneas (m) q emisor (l/h) Plantas/m2 Emisores/planta 0,7 1 3 0,48 3 El programa de riegos, y fertirrigando en todos los riegos presenta el siguiente esquema: Mayo (2º quincena) Junio Julio Agosto Septiembre (1ª quincena) Nº Riegos 5 15 30 30 15 Horas/ riego 1,1 3,6 5,3 5,0 4,0 Horas fertirriego 0,8 3 4,6 4,5 3,5 Horas totales 5,5 54,7 160,3 149,2 60,0 Anejo 3. Simulación de Fertirrigación . 182 Las necesidades de fertilizante básicas en kg por hectárea, a partir de las recomendaciones del Servicio Integral de Asesoramiento al Regante de Castilla-La Mancha: UF N UF K 2 O UF P 2 O 5 Intervalo (dias) kg/ha kg/ha.día kg/ha kg/ha.día kg/ha kg/ha.día 0-15 4 0,27 2 0,13 9 0,60 16-30 4 0,27 2 0,13 9 0,60 31-45 10 0,67 8 0,53 35 2,33 46-60 20 1,33 18 1,20 70 4,67 61-75 41 2,73 18 1,20 70 4,67 76-90 41 2,73 18 1,20 70 4,67 91-105 10 0,67 5 0,33 32 2,13 106-120 5 0,33 4 0,27 12 0,80 Seleccionando la misma combinación de abonos líquidos que en ejemplo anterior, los litros de cada fertilizante por hectárea resultan: Intervalo (dias) N 32 H 2 PO 4 (52) Comp. 0-0-10 0-15 9,5 2,4 78,3 16-30 9,5 2,4 78,3 31-45 23,7 9,6 304,3 46-60 47,3 21,6 608,7 61-75 97,1 21,6 608,7 76-90 97,1 21,6 608,7 91-105 23,7 6,0 278,3 106-120 11,8 4,8 104,3 Aplicado este volumen para cada periodo durante el correspondiente tiempo de fertirriego, se tienen las relaciones: Intervalo (dias) q fert l/h ha Q riego (l/s) ha q/Q % 0-15 22,53 11,90 0,0526 16-30 30,04 11,90 0,0701 31-45 112,55 11,90 0,2626 46-60 147,32 11,90 0,3438 61-75 158,13 11,90 0,3690 76-90 161,64 11,90 0,3772 91-105 68,43 11,90 0,1597 106-120 34,57 11,90 0,0807 A con el venturi seleccionado se tienen los siguientes valores que relacionan superficies y caudales. V (m/s) Q riego (m 3 /s) q emisor (l/h) Nº emisores m 2 /e S (m 2 ) q fert. (l/h) 0,5 0,0013 2 2296 2,08 4784,55 16,99 1,5 0,0038 2 6889 2,08 14353,64 50,98 2 0,0051 2 9186 2,08 19138,19 91,86 4. Tomate industria Por último los dos cultivos hortícolas siguientes están ubicados en Torre Pacheco (Murcia). La disposición, caudal y número de emisores es Distancia entre emisores (m) Distancia entre líneas (m) q emisor (l/h) Plantas/m 2 Emisores/planta 0,5 0,8 2 2,5 1 Anejo 3. Simulación de Fertirrigación 183 El programa de riegos, para un periodo de cultivo que iría desde el 1 de marzo hasta el 3 de julio, según HURAGIS: Marzo Abril Mayo Junio Julio Nº Riegos 4 10 31 30 3 T riego (h) 0,8 1,62 1,2 1,4 1,2 T fertirriego (h) 0,6 1,2 1 1 0 Horas totales riego 3,2 16,2 37,2 42 3,6 Las necesidades de fertilizante básicas repartidas en el ciclo de cultivo y según las recomendaciones del Servicio de Información Agraria de Murcia, en kg/ha, son UF N UF K 2 O UF P 2 O 5 Intervalo (días) kg/ha kg/ha.día kg/ha kg/ha.día kg/ha kg/ha.día 0 – 15 3 0,2 1 0,06 5 0,33 16 – 30 7 0,46 2 0,13 10 0,66 31 – 40 10 1 3 0,3 15 1,5 41 – 50 15 1,5 5 0,5 20 2 51 – 60 20 2 6 0,6 30 3 61 – 70 25 2,5 7 0,7 35 3,5 71 – 80 30 3 8 0,8 40 4 81 - 90 30 3 8 0,8 45 4,5 91 - 100 25 2,5 8 0,8 45 4,5 101 - 110 20 2 7 0,7 35 3,5 111 - 120 15 1,5 5 0,5 20 2 Total 200 60 300 La mezcla de abonos con los compuestos utilizados es de 12-3-5 (200 kg) y 9-3-7 (2000 kg) y fertirrigando en todos los riegos se plantea el siguiente reparto Intervalo (días) fertilizante (l/riego ha) q fert l/h ha Q riego (l/s) ha q/Q % 0 – 15 18,56 30,93 2,22 0,39 16 – 30 39,31 65,52 2,22 0,82 31 – 40 33,02 27,52 2,22 0,34 41 – 50 47,18 39,31 2,22 0,49 51 – 60 44,03 36,69 2,22 0,46 61 – 70 26,34 26,34 2,22 0,33 71 – 80 30,66 30,66 2,22 0,38 81 - 90 32,63 32,63 2,22 0,41 91 - 100 30,66 30,66 2,22 0,38 101 - 110 24,37 24,37 2,22 0,30 111 - 120 15,73 15,73 2,22 0,20 Con el Venturi adoptado, se obtienen los siguientes caudales de inyección, q, en función del caudal de la red V (m/s) Q riego (m 3 /s) q emisor (l/h) emisores m 2 /e S (m 2 ) q fert. (l/h) 0,5 0,0013 2 1148 2,50 5741,46 22,97 1,5 0,0038 2 3445 2,50 17224,37 68,90 2 0,0051 2 9186 2,50 22965,83 150,66 5. Lechuga La disposición, caudal y número de emisores, es Distancia entre emisores (m) Distancia entre líneas (m) q emisor (l/h) Plantas/m 2 Emisores/planta 0,34 0,6 2 8,33 1,7 Anejo 3. Simulación de Fertirrigación . 184 El programa de riegos, para un periodo de cultivo que iría desde el 1 de marzo hasta el 30 de junio, según HURAGIS es: Marzo Abril Mayo Junio Nº Riegos 8 10 15 15 Horas/ riego 0,79 1,11 1,05 1,27 Horas fertirriego 0,6 0,8 0,8 1 Horas totales 6,33 11,07 15,82 18,98 Las necesidades de fertilizante básicas repartidas en el ciclo de cultivo y según las recomendaciones del Servicio de Información Agraria de Murcia, en kg/ha, son UF N UF K 2 O UF P 2 O 5 Intervalo (días) kg/ha kg/ha.día Kg/ha Kg/ha.día Kg/ha Kg/ha.día 0 – 15 1 0,06 0,5 0,03 2 0,15 16 – 30 3 0,2 1,5 0,1 8 0,5 31 – 45 6 0,4 2 0,15 15 1 46 – 60 10 0,7 4 0,25 25 1,7 61 – 75 15 1 8 0,5 35 2,4 76 – 90 20 1,3 12 0,8 50 3,3 91 – 105 25 1,7 15 1 65 4,3 105 –120 20 1,3 15 1 45 3 Total 100 58 245 Las necesidades se satisfacen con 1116 kg de 9-3-7 y fertirrigando los 120 días del ciclo, los caudales de inyección, q, en función del caudal de riego para cada intervalo: Intervalo (días) fertilizante (l/riego ha) q fert l/h ha Q riego (l/s) ha q/Q % 0 – 15 2,58 4,30 27,23 0,004 16 – 30 8,59 14,32 27,23 0,015 31 – 45 12,89 16,11 27,23 0,016 46 – 60 22,04 27,55 27,23 0,028 61 – 75 22,34 27,93 27,23 0,028 76 – 90 30,94 38,67 27,23 0,039 91 – 105 58,21 58,21 27,23 0,059 105 –120 44,07 44,07 27,23 0,045 Finalmente, el máximo caudal de inyección, q, que debe suministrar el Venturi adoptado, en función del caudal de riego resulta: V (m/s) Q riego (m 3 /s) q emisor (l/h) Nº emisores m 2 /e S (m 2 ) q fert. (l/h) 0,5 0,0013 2 2297 0,204 468,50 2,76 1,5 0,0038 2 6890 0,204 1405,51 8,27 2 0,0051 2 9186 0,204 1874,01 11,02 6. Conclusiones La relación de caudales q/Q puede fijarse en el intervalo 0,03 a 0,5%, lógicamente inferior a las ofrecidas por las casas comerciales (ver Anejo 1); puesto que en este último caso la instalación del Venturi es en paralelo. En los ejemplos propuestos, la superficie que puede abastecer el Venturi, va desde 1800 m 2 hasta 2 ha. Anejo4. Análisis de la Influencia de la Geometría del InyectorVenturi en su Comportamiento con Técnicas CFD 185 Anejo 4. Análisis de la Influencia de la Geometría del Inyector Venturi en su Comportamiento, con Técnicas CFD. Antes del comienzo de los ensayos en laboratorio, este Anejo recoge unas conclusiones previas de las técnicas CFD sobre la influencia de las características geométricas del inyector Venturi en su funcionamiento. La metodología y los programas utilizados (GAMBIT, FLUENT Y TECPLOT) son los mismos que en el desarrollo central de esta tesis. Como condiciones de contorno se ha fijado la presión en la sección de salida (15 m.c.a.) y la velocidad media a la entrada del Venturi (1,5 m/s) considerando nulo el caudal de inyección. El modelo de cálculo seleccionado es el RSM, con funciones estándar para el tratamiento de pared, utilizando como base de cálculo para la turbulencia, su intensidad (5%) y el diámetro en las secciones de entrada y salida del Venturi. En primer lugar se modeliza el funcionamiento del inyector, para las variables β, α 1 y α 2 , manteniendo constantes D 1 , y la longitud del Venturi. Con los datos cuantitativos resultantes se determina la influencia de cada variable geométrica en DP/γ, ∆h v , y (P 3 -P 2 )/γ. En segundo lugar, se modeliza el funcionamiento para distintas morfologías de garganta, a igualdad del resto de parámetros. 1. Influencia de las variables β, α 1 y α 2 En los apartados 3.2 y 3.5 se resumen las geometrías inyectores comerciales, prototipos experimentales y caudalímetros. Los valores de β en los comerciales, oscilan entre 0,12 y 0,5; para los prototipos experimentados por otros autores, entre 0,25 y 0,3. En los caudalímetros varía entre 0,3 y 0,75. Para nuestro análisis se adoptan valores de 0,1, 0,2, 0,3, 0,4 y 0,5. Para el ángulo α 1 , en los tres tipos de dispositivos a que nos estamos refiriendo, los valores oscilan entre 10º y 75º. Para este análisis se suponen valores de 7º, 15º, 21º, 40º y 60º. Finalmente los valores previos observados para α 2 están entre 5º y 31º; fijando para este análisis 5º,7º, 15º, 30º y 60º. Para todos los inyectores considerados se ha supuesto DN 1 63 ( D 1 =57 mm) y una longitud total (lv) de 775 mm, con las trece combinaciones mostradas en la tabla A.4.1. Anejo4. Análisis de la Influencia de la Geometría del InyectorVenturi en su Comportamiento con Técnicas CFD . 186 Tabla A.4.1. Geometrías de Venturis analizados. D1 1 D2 2 Lv D3 D1=D3=D =D2/D Geometrías A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 β 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 α 1 21 21 21 21 21 21 21 21 21 7 15 40 60 α 2 7 7 7 7 7 5 15 30 60 7 7 7 7 Las figuras A.4.1 y A.4.2 muestran, respectivamente, las distribuciones de velocidad y DP/γ, ∆h v , y (P 3 -P 2 )/γ en función de β. Figura A.4.1. Distribución de velocidades para diferentes valores de β. Anejo4. Análisis de la Influencia de la Geometría del InyectorVenturi en su Comportamiento con Técnicas CFD 187 β 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 m.c. a 0 20 40 60 80 100 DP/γ (m.c.a.) ∆h v (m.c.a) (P 3 -P 2 )/γ (m.c.a) Figura A.4.2.- Diferencias de presiones y pérdidas de carga, para distintos valores de β (ángulos fijos). Las dos siguientes figuras A.4.3 y A.4.4 presentan, para β= Cte., la distribución de velocidades, DP/γ, ∆h v , y (P 3 -P 2 )/ γ, para tres valores de α 1 Figura A.4.3. Distribución de velocidades para diferentes valores de α 1. Anejo4. Análisis de la Influencia de la Geometría del InyectorVenturi en su Comportamiento con Técnicas CFD . 188 α 1 0 20406080 m. c. a 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 DP/γ (m.c.a.) ∆h v (m.c.a) (P 3 -P 2 )/γ (m.c.a) Figura A.4.4.- Diferencias de presiones y pérdidas de carga, para distintos valores de α 1 (β y α 2 fijos). Por último, las figuras A.4.5 y A.4.6, muestran la evolución de las mismas variables hidráulicas con el ángulo α 2, para β y α 1 constantes. Figura A.4.5. Distribución de velocidades para distintos valores de α 2. Anejo4. Análisis de la Influencia de la Geometría del InyectorVenturi en su Comportamiento con Técnicas CFD 189 α 2 0 20406080 m.c.a 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 DP/γ (m.c.a.) ∆h v (m.c.a) (P 3 -P 2 )/γ (m.c.a) Figura A.4.6.- Diferencias de presiones y pérdidas de carga, para distintos valores de α 2 (β y α 1 fijos). Los resultados obtenidos con las técnicas CFD son los que cabría esperar según la hidrodinámica: El desarrollo del perfil de velocidades a partir de la garganta es más lento cuanto mayor es β y menor α 2 . Una convergencia más gradual disminuye las perturbaciones del flujo. DP/γ, disminuye con β y aumentan con α 1 Presenta un valor poco variable con α 2 y un mínimo para unos 50º. Las pérdidas ∆h v , disminuye con β y aumenta con α 1 y α 2. P 3 -P 2 /γ disminuye con β y α 1 aumentando con y α 2. Los siguientes análisis estadísticos, realizados con Statgraphics Plus 5.1, indican, a partir de los datos cuantitativos obtenidos con CFD, el peso de las variables β, α1 y α 2 en DP/γ, ∆hv, y (P 3 - P 2 ) /γ Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: log(DP/g) ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE 0,353347 0,227437 1,5536 0,1462 log (a1) 0,0493619 0,0391969 1,25933 0,2319 log (a2) -0,145939 0,0263635 -5,53563 0,0001 log (b) -3,46304 0,152485 -22,7108 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------- Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 6,17218 3 2,05739 179,04 0,0000 Residuo 0,137897 12 0,0114914 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 6,31008 15 R-cuadrado = 97,8147 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 97,2683 porcentaje Error estándar de est. = 0,107198 Error absoluto medio = 0,0739353 Estadístico de Durbin-Watson = 1,44844 (P=0,0374) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,0620661 Anejo4. Análisis de la Influencia de la Geometría del InyectorVenturi en su Comportamiento con Técnicas CFD . 190 Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: log(∆hv) ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE -3,06916 0,420595 -7,29717 0,0000 log (a1) 0,453908 0,0724861 6,26199 0,0000 log (a2) 0,423399 0,0487535 8,68447 0,0000 log (b) -2,97115 0,281987 -10,5365 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------- Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 9,16193 3 3,05398 77,71 0,0000 Residuo 0,471586 12 0,0392988 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 9,63351 15 R-cuadrado = 95,1047 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 93,8809 porcentaje Error estándar de est. = 0,198239 Error absoluto medio = 0,14746 Estadístico de Durbin-Watson = 2,25784 (P=0,1245) Autocorrelación residual en Lag 1 = -0,186969 Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: log((P 3 -P 2 )/g) ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE 1,67725 0,54129 3,09863 0,0092 log (a1) -0,144214 0,0932868 -1,54592 0,1481 log (a2) -0,741803 0,0627439 -11,8227 0,0000 log (b) -3,65672 0,362906 -10,0762 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------- Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 14,5068 3 4,83559 74,29 0,0000 Residuo 0,781073 12 0,0650894 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 15,2878 15 R-cuadrado = 94,8909 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 93,6136 porcentaje Error estándar de est. = 0,255126 Error absoluto medio = 0,171277 Estadístico de Durbin-Watson = 1,34939 (P=0,0226) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,230547 A la vista de los resultados, puede afirmarse que β y α 2, son más significativos estadísticamente que α 1 ; teniendo por tanto, una mayor influencia en DP/γ, ∆h v , y (P 3 -P 2 ) /γ Anejo4. Análisis de la Influencia de la Geometría del InyectorVenturi en su Comportamiento con Técnicas CFD 191 2. Efecto de la morfología de la garganta. Otras características geométricas que deben ser analizadas son las uniones de la garganta con tobera y difusor. La forma de realizar estas uniones debe ser importante en la pérdida de carga total que se produce en el inyector, y en el riesgo de cavitación. La longitud dada a la garganta por los fabricantes de inyectores es muy variable y en ocasiones se limita a una sección. Las uniones, muy frecuentemente son en arista viva. La norma de caudalímetros UNE- EN ISO 5167-4 establece una longitud para la garganta (L g ), de D 2 ±0.03 D 2 y en función del material de construcción aconseja un redondeo de aristas. La formación de vapor en aristas ha sido observada sobre una geometría Venturi, transparente y de sección rectangular, en un equipo experimental del laboratorio. En la figura A.4.7 se ve como la formación de vapor comienza a partir de las uniones en arista viva tobera-garganta y toma de presión engarganta. “Penachos” de vapor Comienzo de formación de vapor en aristas y punto de medida Estadio inicial, previo a cavitación Figura A.4.7: Generación de vapor en geometría Venturi. El efecto de estas aristas, vivas o redondeadas, se ha modelizado también con CFD en los tres supuestos de la figura A.4.8. Anejo4. Análisis de la Influencia de la Geometría del InyectorVenturi en su Comportamiento con Técnicas CFD . 192 B1: Uniones tobera-garganta y garganta-difusor, en arista viva B2: Unión tobera-difusor, con garganta de longitud nula, en arista viva. B3: Uniones tobera-garganta y garganta difusor, redondeadas. Tobera Difusor Lt 1 Ld Tobera Garganta Difusor Lt D1 1 D2 Lg 2 Ld D3 Tobera Garganta Difusor Lt 1 Lg Ld R (redondeo) B1 B2 B3 Figura A.4.8. Esquemas de geometrías comparadas de inyector. Para las mismas velocidades de entrada y presión de salida del apartado anterior la figura A.4.9 muestra la distribución de presiones y velocidades en un plano de simetría vertical en la garganta. Anejo4. Análisis de la Influencia de la Geometría del InyectorVenturi en su Comportamiento con Técnicas CFD 193 Figura A.4.9. Distribuciones de presión y velocidad en la garganta. En las geometrías B1 y B2 las presiones mínimas se presentan en las aristas de unión, como ocurría en el modelo de laboratorio. En la geometría B3, con uniones redondeadas las presiones mínimas son mayores. Los valores cuantitativos de presiones suministrados por CFD, se ofrecen en la tabla A.4.2 Tabla A.4.2. Presiones obtenidas con CFD B1 B2 B3 P 1 /γ (m.c.a.) 17,37 17,70 17,66 P 2 /γ (m.c.a.) 2,33 4,03 2,51 P 3 /γ (m.c.a.) 15,00 15,00 15,00 DP/γ (m.c.a.) 15,04 13,67 15,15 ∆h v (m.c.a.) 2,37 2,70 2,66 P mínima /γ -2,18 -0,23 1,84 Las presiones P 1 /γ y P 3 /γ son las existentes en la entrada y salida del inyector, obtenidas en el eje hidráulico; la presión P 2 /γ es la correspondiente al punto aspiración. El valor de P minima es el más bajo en el volumen analizado, que en todos los casos se obtiene junto a la pared. En B1 se da en la arista tobera-garganta, en B2 en la unión tobera-difusor y en B3 ocurre en la arista redondeada garganta-difusor. Anejo4. Análisis de la Influencia de la Geometría del InyectorVenturi en su Comportamiento con Técnicas CFD . 194 Las pérdidas de carga son similares en las tres geometrías en la garganta, mientras que la diferencia de presiones entre la entrada y garganta es inferior en la geometría B2. La mayor presión en la garganta P 2 /γ, que correspondería a un menor caudal inyectado se da en la geometría B2 mientras que las geometrías B1 y B3 serían la más favorables desde el punto de vista del caudal inyectado. La geometría B3 es la que menos favorece la aparición de la cavitación. En definitiva el redondeo de las uniones tobera-garganta y garganta difusor retardan la aparición de la cavitación y disminuyen las pérdidas. Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento 195 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento Los datos experimentales de los distintos ensayos han sido analizados para buscar relaciones entre las variables y obtener modelos que describan el funcionamiento del inyector. Las herramientas estadísticas básicas empleadas son el análisis de la varianza (ANOVA) y los modelos de regresión. El programa informático empleado que, incluye estas herramientas, es el STATGRAPHICS Plus.5.1 para Windows. 1. Análisis de la varianza El análisis de varianza es una técnica estadística para determinar si varias muestras aleatorias proceden o no de la misma población. Se suele denominar con el nombre de ANOVA (acrónimo de ANalysis Of VAriance). Con ANOVA se estudia el comportamiento de una variable respuesta frente a una serie de factores de estudio. Los posibles valores de cada factor se llaman tratamientos y, más frecuentemente, niveles o grupos cuando el factor considera aspectos cualitativos. En el análisis de la varianza, el factor cuya influencia sobre la variable respuesta se desea estudiar, se introduce en forma discreta, aunque sea una variable aleatoria continua. El ANOVA se emplea aquí para determinar diferencias entre los prototipos de inyectores Venturi. Si se dispone de g muestras independientes procedentes de distribuciones normales de la misma varianza (hipótesis de homocedasticidad), puede ocurrir que: La media de las g distribuciones sea la misma (hipótesis nula, H 0 ), o que al menos una de las medias es distinta de las restantes (hipótesis alternativa) La media de cada muestra es ∑ = = i n 1j ij i i y n 1 y Considerando todas las muestras como una sola, el número de elementos de la muestra es: n=n 1 +n 2 +...+n g y la media total: ∑∑ == = g 1i n 1j ij i y n 1 y La variación total (SC total ) es igual a la suma de la variación o dispersión entre los grupos (SC factor ), más la variación o dispersión dentro de cada grupo, (SC residual ): residualfactortotal SCSCSC += ∑∑ == −= g 1i n 1j 2 ijtotal )yy(SC ∑ = −= g 1i 2 iifactor )yy(nSC ∑∑ == −= g 1i n 1j 2 iijresidual )yy(SC Como regla general puede establecerse que el número de grados de libertad es el número de datos menos el número de restricciones o relaciones independientes entre estos datos. Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento . 196 SC total emplea n datos; pero la media total impone una restricción a los mismos. El número de grados de libertad es (n−1). SC factor tiene g datos (las medias de cada muestra) y una restricción (la media total), es decir (g−1) grados de libertad. SC residuall tiene n datos y g restricciones (las medias parciales), así que sus grados de libertad son (n−g). Debe cumplirse que : gl(SC total )=gl(SC factor )+gl(SC residual )=(g−1)+(n−g) =n−1 Los cuadrados medios pueden obtenerse dividiendo cada suma de cuadrados por sus grados de libertad. Así: 1n )yy( CM g 1i n 1j 2 ij total − − = ∑∑ == ; 1g )yy(n CM g 1i 2 ii factor − − = ∑ = ; gn )yy( CM g 1i n 1j 2 iij residual − − = ∑∑ == y se demuestra que, si se cumple la hipótesis nula, el estadístico ∑∑ ∑ == = −− −− == g 1i n 1j 2 iij g 1i 2 ii residual factor exp gn/)yy( 1g/)yy(n CM CM F sigue una distribución F de Fisher -Snedecor con g−1, grados de libertad en el numerador y n−g grados de libertad en el denominador. En el caso de que se cumpla la hipótesis nula el numerador y el denominador son estimadores centrados de la varianza poblacional. En cambio si la hipótesis nula es falsa, el numerador es mayor que el denominador. Si F exp no es demasiado grande puede aceptarse la veracidad de la hipótesis nula. En concreto imponemos la condición de que la F exp no exceda de la F teórica, cuya función de distribución toma el valor 1−α, siendo α el nivel de significación del test. Es decir la región de rechazo es, dado α, F exp > F g-1, (n-1)k; (1-α) y obtenido el valor p=P(F g-1, (n-1)g > F exp ) y si el valor de p obtenido es pequeño se rechaza la hipótesis nula. Si solo se comparan dos muestras y fueran iguales también los serian sus medias poblacionales (µ 1 -µ 2 =0), y el estadístico t, se distribuiría como una t de Student con n-2 grados de libertad. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = 21 residual 21 n 1 n 1 CM yy t Para comparaciones múltiples los distintos intervalos de confianza se establecen simultáneamente, es decir se dan intervalos de confianza, con nivel α de significación para comparar todas las medias simultáneamente. Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento 197 En el resumen de cada ANOVA se distingue cada uno de los factores analizados como fuente de variación, indicando para cada uno la suma de cuadrados, S.C., los grados de libertad, g.l., el cuadrado medio, C.M., el estadístico F y el P-valor. 2. Regresión múltiple Los modelos de regresión múltiple tratan de cuantificar la influencia que ejercen variables explicativas, X i , sobre una o varias variable dependientes de ella, Y. )X...X(fY i1 = Se pueden obtener así modelos predictivos para parámetros como el caudal inyectado, la pérdida de carga o la diferencia de presiones a partir de variables como el caudal o la presión de entrada. Los modelos de regresión lineal simples conducen a la obtención de un polinomio de grado uno que permita obtener valores de una variable y en el caso de que haya más de una variable predictora se habla de regresión lineal múltiple. También existe la posibilidad de linealizar relaciones como las potenciales aplicando logaritmos o las polinómicas sustituyendo variables (X 1 a =X 2 ). Sin embargo, en muchas ocasiones en los fenómenos físicos o biológicos las variables dependientes presentan relaciones no lineales con las variables explicativas, buscándose en este caso regresiones no lineales. En los modelos de regresión se asume que cada observación, y j, es el valor observado de una variable aleatoria, Y j, normal, de varianza σ 2 (Y j ) constante desconocida, y cuyo valor medio es una función de los valores constatados de las X ij . Para cada observación se tiene jijj1j )X...X(fy ε+= que para una regresión lineal se puede escribir como: y i =β 0 +β 1 X 1i +β 2 X 2i +...+β p X ij +ε i donde los valores β j, son los coeficientes de regresión y ε j variables aleatorias que representan los errores que genera la dispersión alrededor de la relación )X...X(f ijj1 . Este término se define como residuo o error y se comporta como una variable normal de valor medio 0, y varianza σ 2 , constante independientemente del valor de X considerado. 2.1. Coeficiente de determinación De una forma similar a la descrita en el apartado 1.1 la variación total de la variable dependiente Y, en el conjunto de las n observaciones viene medida por: ∑ = −= n 1i 2 itotal )yy(SC El resto estará recogido en los residuos ε j, viniendo medida su magnitud por la suma de cuadrados residual: ∑∑ == −=ε= n 1i 2 ii n 1i 2 jresidual )yˆy(SC ( i yˆ valor medio de los valores calculados para y i ) La variación de Y asociada a las variables explicativas X se define como la suma de cuadrados explicada: residualtotal n 1i 2 ilicadaexp SCSC)yyˆ(SC −=−= ∑ = M Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento . 198 Cuanto mayor sea SC residual , y menor SC explicada , peor será el modelo de regresión obtenido. En conexión con la descomposición de la suma de cuadrados total, se puede obtener también una descomposición de los grados de libertad asociados a cada suma de cuadrados; SC total tiene (n-1) grados de libertad. La SC explicada tiene k grados de libertad (para k variables explicativas) y la SC residual tendrá (n-1)-k. Una medida natural de las k variables explicativas, o regresores, en la reducción de la variación de las variables respuesta, es: total residual total residualtotal total licadaexp 2 SC SC 1 SC SCSC SC SC R −= − == Esta medida R 2 se denomina coeficiente de determinación múltiple y puesto que 0 ≤ SC explicada ≤ SC total , resulta que 0 ≤ R 2 ≤ 1. Cuanto más cercano sea a 1 este coeficiente, mayor parte de la variación constatada de Y estará asociada a las variables explicativas incluidas en el modelo. Siempre que se vayan añadiendo más variables explicativas al modelo, se irá consiguiendo un aumento del valor de R 2 y nunca una reducción, ya que la SC explicada nunca puede ser mayor con más variables explicativas y la SC total siempre toma el mismo valor para un conjunto de observaciones de la variable respuesta. Por tanto, R 2 se puede hacer mayor, incluyendo un elevado número de variables explicativas. Esto hace que sea necesario definir un coeficiente de determinación múltiple modificado, en el cual se contemple el número de variables explicativas en el modelo, llamado coeficiente de determinación múltiple ajustado; que se representa por R 2 aj y que ajusta cada suma de cuadrados mediante sus grados de libertad. Se define por la siguiente expresión: total licadaexp total licadaexp 2 aj SC SC )1k(n 1n 1 1n SC )1k(n SC 1R ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− − −= − +− −= El cuadrado medio residual o del error, constituye un estimador de la varianza de los términos del error (σ 2 ), considerado como una variable aleatoria, y la estimación de de σ, representada por S, es la raíz cuadrada del valor observado del CM residual , llamado error estándar de la estimación, E.E.E. )1k(n SC CM residual residual +− = 2.2. Análisis de la varianza del modelo de regresión. El análisis de la varianza, permite contrastar si existe relación entre la variable respuesta y las variables explicativas consideradas en dicho modelo. Para regresiones lineales, por ejemplo, la ausencia de relación lineal equivale a que todos los coeficientes de regresión que afectan a las variables explicativas sean nulos, constituyendo esta la hipótesis nula, H 0 . Si H 0 es cierto, es decir si no existe relación entre la variable dependiente y las variables explicativas , el cociente SC explicada / SC residual será pequeño y el estadístico F exp: Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento 199 residual explicada 2 residual 2 explicada * CM CM )1k(n 1SC k 1 SC F = +−σ σ = seguirá una distribución de probabilidad F de Snedecor con k y n-(k+1) grados libertad, bajo los mismos supuestos de validez descritos en el apartado 1.1. Se asume en este estadístico que si H 0 es cierta: 2 )1p(n2 residual SC +− χ≈ σ Con lo que 2 p 2 explicada SC χ≈ σ siendo independientes SC explicada y SC residual . Si el contraste de F analizado en el ANOVA indica que hay alguna relación entre al menos una variable explicativa y la variable respuesta, eso no significa que necesariamente haya relación entre todas de las variables explicativas y la variable respuesta. Quizá sólo algunas de las variables explicativas sean necesarias en el modelo y las otras se puedan descartar. En regresiones lineales, por ejemplo, ha de determinarse cuáles de los coeficientes de regresión, β j , son iguales a 0 y por consiguiente, qué variables explicativas se pueden eliminar del modelo. Cada βj se sustituye por el estimador j ˆ β , que se distribuye normalmente con media βj y desviación estándar ) ˆ (S j β . En la regresión múltiple, para realizar contrastes de hipótesis sobre β j con j=0,…k. se considera el estadístico T βj , que cumple )1k(n j jj j t ) ˆ (S ˆ T +−β ≈ β β−β = A partir de él se pude afirmar que si se denomina t bj al valor que toma el estadístico cuando β j = 0 , es decir ) ˆ (S b t j j bj β = entonces, a un nivel de significación α, en el contraste de hipótesis se acepta H 0 cuando. )1p(n, 2 bj tt +− α ≤ Cada modelo de regresión, lineal o no lineal, incluirá los coeficientes, j ˆ β , el coeficiente de determinación, R 2 , y el error estándar de la estimación, E.E.E.; así como su propio análisis de la varianza. 2.3. Validación del modelo La herramienta más poderosa para este objetivo es el análisis de los residuos. Los residuos, ε t, son en realidad las estimaciones de los valores de las perturbaciones aleatorias en cada observación. Determinadas representaciones gráficas de los residuos son extremadamente útiles. Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento . 200 Representación de los residuos (Plot residuals) Representan gráficamente los residuos frente a los valores predichos o ajustados, o cualquier otra variable. El gráfico debe presentar cierta simetría respecto al eje horizontal. La ordenada igual a 0 y las líneas verticales de puntos, en cada valor ajustado de los valores respuesta, deben tener una longitud similar. Esto nos indicará que se pueden aceptar, razonablemente, las hipótesis de normalidad y homocedasticidad (igualdad de la σ) en los errores. Representación de los valores ajustados o predichos (Plot predicted values). Representa gráficamente los valores ajustados o predichos por el modelo para la variable respuesta o dependiente, frente a los valores observados de dicha variable. El gráfico incluye una recta con una pendiente igual a uno. Si todas las predicciones fueran perfectas, todos los puntos caerían sobre esta línea recta. Por tanto, este gráfico permite conocer el grado de ajuste del modelo a los datos y detectar casos en los que la varianza no sea constante, o donde sea necesaria una transformación de la variable dependiente. Gráficos de los efectos de una componente. Genera un gráfico de componente más residuos en el que aparecen los residuos alrededor de una recta, la cual viene definida por el producto entre el valor centrado de cada variable independiente o explicativa, y el valor asociado de un coeficiente de regresión. Este gráfico se emplea para juzgar la magnitud relativa de los residuos con respecto a la potencia explicativa de la variable independiente seleccionada. Cuanto más próxima esté la nube de puntos a la recta, más capacidad tiene la variable, explicativa o independiente consideradas, de explicar las variaciones en la variable respuesta. 2.4. Técnicas auxiliares. Cuando existe una gran cantidad de variables pueden utilizarse técnicas que faciliten la obtención del modelo de regresión. La forma básica de actuar consistiría en estudiar todas las regresiones posibles y analizar entre todas ellas cual es el modelo más adecuado, teniendo en cuenta además que, por motivos de economía, conviene que el número de variables elegidas no sea demasiado grande. Esta opción, el estudio de todas las regresiones posibles, resulta demasiado laboriosa incluso para un número no demasiado amplio de variables. Por ello se han propuesto distintos algoritmos para aligerar esta selección. Uno de ellos es el de Regresión Paso a Paso o Regresión por etapas (Stepwise Regression), que es una técnica para elegir las variables más adecuadas para predecir la variable dependiente. Se emplean dos modelos. El modelo de selección hacia delante (Forward stepwise regression) y el modelo de regresión hacia detrás (Backward stepwise regression). Ambos construyen una sucesión de modelos de regresión mediante la incorporación o eliminación de una variable en cada paso del algoritmo. El modelo de selección hacia delante, por ejemplo, comienza seleccionando para tomar parte del modelo de regresión la variable más explicativa (la que tenga el estadístico F más alto o el menor p-valor). Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento 201 3. Comparación de prototipos En el laboratorio han sido estudiados cuatro modelos con variaciones en la geometría. Por medio del análisis estadístico se pretende, en primera instancia, diferenciar los modelos, mediante un ANOVA. La segunda parte del análisis pretende plantear un modelo que integre las geometrías para, en función de los diámetros, caudales y presiones, proporcionar una expresión que prediga la pérdida de carga o el caudal inyectado; esto se puede llevar a cabo mediante análisis de regresión lineales o con adaptaciones no lineales. Las unidades utilizadas son para P 1 /γ, P 2 /γ, P 3 /γ, DP/γ, ∆h v , (P 3 -P 2 )/γ, y ∆H a, m.c.a; para D 1 , D 2 y d, mm; para Q 1, l/s y para q, l/h. La variable V es adimensional. 3.1. Fase E1 (sin inyección) Resultado de ANOVA Para comprobar si existen diferencias en el comportamiento de los cuatro prototipos ensayados en esta tesis se recurre al análisis de la varianza aplicado a las funciones potenciales b 1 aQDP =γ/ b 1v aQh =∆ b 1 23 aQ PP = γ − La siguiente tabla presenta los resultados obtenidos para cada prototipo, con seis presiones de entrada (P 1 /γ), Prototipo P 1 /γ a ( D P/γ) b (D P/γ) a (∆ h v ) b (∆ h v ) a ((P 3 -P 2 )/γ) b ((P 3 -P 2 )/γ) 1 35,4 0,882 2,090 0,252 1,957 0,699 2,066 1 29,5 0,945 2,042 0,251 1,955 0,696 2,068 1 23,7 0,924 2,054 0,249 1,959 0,678 2,085 1 19,8 0,841 2,111 0,235 1,997 0,609 2,147 1 13,2 0,764 2,194 0,189 2,175 0,576 2,199 1 8,7 0,790 2,186 0,220 2,063 0,570 2,226 2 39,3 1,053 2,038 0,419 1,763 0,671 2,134 2 32,5 1,109 2,011 0,444 1,729 0,701 2,114 2 30,4 1,087 2,024 0,420 1,762 0,700 2,116 2 23,8 1,090 2,022 0,489 1,651 0,657 2,161 2 19,7 1,102 2,018 0,483 1,672 0,665 2,152 2 13,5 1,108 2,016 0,532 1,595 0,625 2,205 3 35,1 0,835 2,081 0,277 1,952 0,567 2,126 3 33,5 0,842 2,086 0,301 1,901 0,556 2,152 3 21,9 0,849 2,087 0,343 1,812 0,530 2,194 3 16,4 0,831 2,102 0,334 1,826 0,521 2,206 3 13,7 0,833 2,102 0,341 1,828 0,514 2,214 3 8,9 0,949 2,009 0,294 1,883 0,664 2,048 4 37,5 11,590 2,202 3,574 1,994 8,132 2,245 4 32,8 11,987 2,143 3,489 2,084 8,504 2,165 4 27,6 12,106 2,150 3,472 2,158 8,634 2,148 4 19,9 12,147 2,136 3,584 1,988 8,567 2,195 4 16,7 12,161 2,159 3,649 1,888 8,501 2,262 4 8,9 12,228 2,161 3,609 1,916 8,610 2,284 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento . 202 El análisis estadístico de estos coeficientes, considerando intervalos LSD (Least Significant Differences) al 97% proporciona las siguientes conclusiones. Para DP/γ Coeficiente a Prototipo a 1234 0 3 6 9 12 15 Prototipo a 1234 0,5 1 1,5 Coeficiente b Prototipo b 1234 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 Para ∆hv Coeficiente a Prototipo a 1234 0 1 2 3 4 Prototipo a 1234 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento 203 Coeficiente b Prototipo b 1234 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 Para (P 3 -P 2 )/γ Coeficiente a Prototipo a 1234 0 2 4 6 8 10 Prototipo a 1234 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Coeficiente b Prototipo b 1234 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 El comportamiento de los cuatro inyectores no es idéntico, siendo el V4-50-0,2-6 muy diferente al resto en las variables analizadas. En cuanto a las diferencias de presión, DP/γ y (P 3 -P 2 )/γ, los otros tres modelos individuales presentan bastante similitud, especialmente entre V1-63-0,3-6, y V3-50-0,38-6. Para (P 3 -P 2 )/γ, el prototipo V2-63-0,3-16 se comporta como V1 y V3; sin embargo para DP/γ hay diferencias estadísticamente significativas que no ocurren si el valor LSD es del 99%. Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento . 204 Análisis de regresión Para DP/γ Para esta primera variable se detalla el proceso del análisis, indicando los pasos principales del mismo. Para el resto de análisis se ofrece el modelo final obtenido. a).- Inicialmente se considera la regresión lineal de las variables principales Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: DP/g ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE 22,9972 1,83782 12,5133 0,0000 D1 0,143973 0,0387683 3,71368 0,0002 D2 -2,40433 0,0863998 -27,828 0,0000 Q1 7,13844 0,179107 39,8557 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------- Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 20505,0 3 6834,99 538,45 0,0000 Residuo 3668,55 289 12,6939 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 24173,5 292 R-cuadrado = 84,8241 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 84,6666 porcentaje Error estándar de est. = 3,56286 Error absoluto medio = 2,33172 Estadístico de Durbin-Watson = 0,999449 (P=0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,500093 Gráfico de Residuos número de fila Residuo est udent izado 0 50 100 150 200 250 300 -7 -4 -1 2 5 8 Gráfico de Residuos P1-P2 predicho Res i duo es tudenti z ado 0 1020304050 -7 -4 -1 2 5 8 El coeficiente de determinación es del 84,82%, y la variable D 1 previsiblemente no sea significativa en el modelo. Sin embargo la observación de los residuos revela el comportamiento anormal de un conjunto de datos. Concretamente, en el gráfico del residuo con el número de fila, se aprecia la mayor amplitud en aquellos correspondientes al prototipo V4. También quedan identificados en el gráfico del residuo respecto a los valores predichos, donde se aprecian dos tendencias de comportamiento claramente diferenciadas. Esto aconseja introducir una nueva variable, V(=1,2,3 o 4), para discriminar entre modelos. Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento 205 b).- Introducción de la variable prototipo, V. Se diferencia inicialmente solo el prototipo V4, y se incluyen posteriormente todos los demás, tomando como base de comparación el prototipo V1 Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: DP/g ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE -25,0961 2,10982 -11,8949 0,0000 D1 0,140791 0,0212582 6,62292 0,0000 D2 0,461465 0,120184 3,83966 0,0002 Q1 6,82951 0,0989292 69,0343 0,0000 (V=4)*(Q1) 21,327 0,821975 25,946 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------- Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 23074,3 4 5768,58 1511,42 0,0000 Residuo 1099,2 288 3,81665 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 24173,5 292 R-cuadrado = 95,4529 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 95,3897 porcentaje Error estándar de est. = 1,95362 Error absoluto medio = 1,49558 Estadístico de Durbin-Watson = 0,698707 (P=0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,64907 El coeficiente de determinación mejora sensiblemente (95,45%) con la inclusión del efecto del prototipo V4. Con la inclusión de los demás resulta: Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: DP/g ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE -15,7526 2,78942 -5,64725 0,0000 D1 -0,101432 0,0554065 -1,83069 0,0682 D2 0,634412 0,118845 5,33815 0,0000 Q1 7,04512 0,134411 52,4147 0,0000 (V=2)*Q1 0,496855 0,0991446 5,01142 0,0000 (V=3)*(Q1) -0,630784 0,188317 -3,34959 0,0009 (V=4)*(Q1) 21,1114 0,773444 27,2953 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------- Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 23222,5 6 3870,41 1163,90 0,0000 Residuo 951,058 286 3,32538 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 24173,5 292 R-cuadrado = 96,0657 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 95,9832 porcentaje Error estándar de est. = 1,82356 Error absoluto medio = 1,43336 Estadístico de Durbin-Watson = 0,686244 (P=0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,656035 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento . 206 Gráfico de Residuos número de fila Residuo estudentizado 0 50 100 150 200 250 300 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Gráfico de Residuos P1-P2 predicho R e si duo est udent i z ado 0 1020304050 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Se aprecia de nuevo una mejora en el coeficiente de determinación y los residuos respecto al número de fila se homogeinizan. En el residuo sobre los valores predichos dejan de apreciarse dos familias, sin embargo existe una distribución anómala que hace pensar que hay efectos cuadráticos o potenciales. c).- Inclusión de efectos no lineales, considerando el efecto cuadrático del caudal Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: DP/g ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE -1,97919 0,710973 -2,78378 0,0057 D1 0,0351798 0,0130015 2,70583 0,0072 D2 -0,0180582 0,0321393 -0,561874 0,5747 Q1 -0,122306 0,0690741 -1,77065 0,0777 (V=2)*Q1 0,228555 0,0419302 5,45084 0,0000 (V=3)*(Q1) 0,429421 0,099115 4,33255 0,0000 (v=4)*(Q1) 0,196362 0,452755 0,433704 0,6648 Q1^2 1,04455 0,0102771 101,639 0,0000 (V=2)*(Q1)^2 0,0744752 0,00951661 7,82581 0,0000 (V=3)*(Q1)^2 -0,119096 0,0147768 -8,05971 0,0000 (V=4)*(Q1)^2 11,7821 0,201066 58,5982 0,0000 Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 23846,3 10 2384,63 59964,21 0,0000 Residuo 11,1747 281 0,0397675 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 23857,4 291 R-cuadrado = 99,9532 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 99,9515 porcentaje Error estándar de est. = 0,199418 Error absoluto medio = 0,141852 Estadístico de Durbin-Watson = 0,981651 (P=0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,508274 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento 207 Gráfico de Residuos P1-P2 predicho Residuo estudentizado 0 1020304050 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Finalmente se obtiene un R 2 del 99,9% y un residuo uniforme, aunque del modelo se pueden eliminar algunas variables que no resultan ser significativas. A priori todas aquellas cuyo p valor es mayor que 0,1 pueden ser descartadas. d).- Variables significativas. Utilizando todas las variables y con la técnica “backward stepwise regression”, se llega al siguiente modelo: Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: DP/g ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE -1,4252 0,366219 -3,89168 0,0001 D1 0,0263755 0,0102157 2,58186 0,0103 D2 -0,0313129 0,0153912 -2,03446 0,0428 (V=2)*Q1 0,219266 0,0428186 5,1208 0,0000 (V=3)*(Q1) 0,366427 0,0716219 5,11613 0,0000 Q1^2 1,02701 0,00281446 364,905 0,0000 (V=2)*(Q1)^2 0,0762135 0,00974296 7,82242 0,0000 (V=3)*(Q1)^2 -0,11213 0,0109664 -10,2248 0,0000 (V=4)*(Q1)^2 11,8323 0,0385767 306,722 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------- Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 24161,5 8 3020,19 71687,38 0,0000 Residuo 11,9649 284 0,0421301 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 24173,5 292 R-cuadrado = 99,9505 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 99,9491 porcentaje Error estándar de est. = 0,205256 Error absoluto medio = 0,146109 Estadístico de Durbin-Watson = 0,939504 (P=0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,529459 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento . 208 Gráfico de Residuos número de fila Residuo estudentizado 0 50 100 150 200 250 300 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Gráfico de Residuos P1-P2 predicho Residuo estudentizado 0 1020304050 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Este ultimo modelo para DP/γ incluye los diámetros D 1 y D 2 y efectos lineales y cuadráticos del caudal, con un R 2 = 99,95% 2 1 2 1 2 1 2 11121 21 Q4V83,11Q3V1121,0Q2V07621,0 Q027,1Q3V3664,0Q2V02192,0D3131,0D2637,0425,1 PPDP +−+ ++++−+−= γ − = γ Para el análisis particular de cada prototipo y ya con los diámetros fijos, en el apartado 5.1.1. se obtienen expresiones no lineales, de tipo potencial que proporcionan mejores ajustes. Para ∆h v Procediendo del mismo modo que con DP/γ, se obtiene el modelo final para la pérdida de carga: Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: ∆h v ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE -0,624569 0,255391 -2,44554 0,0151 D2 0,0362806 0,0135649 2,67459 0,0079 Q1 0,129612 0,0228997 5,66001 0,0000 d 0,0500422 0,00289703 17,2736 0,0000 D1 -0,00881176 0,00331208 -2,66049 0,0082 (V=3)*Q1 0,0617434 0,0108058 5,7139 0,0000 (v=4)*Q1 1,0243 0,197672 5,18182 0,0000 Q1^2 0,216239 0,00313199 69,0419 0,0000 (V=2)*Q1^2 0,0319422 0,00184548 17,3083 0,0000 (V=4)*Q1^2 2,67481 0,0881672 30,338 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------- Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 1488,27 9 165,363 21596,59 0,0000 Residuo 2,16691 283 0,00765691 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 1490,44 292 R-cuadrado = 99,8546 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 99,85 porcentaje Error estándar de est. = 0,0875038 Error absoluto medio = 0,0610327 Estadístico de Durbin-Watson = 0,890773 (P=0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,554268 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento 209 Gráfico de Residuos número de fila Res i duo es t udent i z ado 0 50 100 150 200 250 300 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Gráfico de Residuos P1-P3 predicho Residuo estudentizado 024681012 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 El modelo presenta un coeficiente de determinación de 99,8 %, e incluye los diámetros, los efectos lineales y cuadráticos del caudal, así como el efecto de cada modelo. 2 1 2 1 2 11 1121 31v Q4V674,2Q2V03194,0Q216239,0Q4V0243,1 Q3V06174,0Q02192,0d05004,0D03628,0D0088,06245,0 PPh ++++ ++++−−= γ − = γ ∆ Para (P 3 -P 2 )/γ El modelo final resulta ahora Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: (P 3 -P 2 )/γ ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE -0,673273 0,116939 -5,75748 0,0000 D2 0,00639601 0,00746969 0,856261 0,0026 (V=3)*Q1 0,092407 0,0272672 3,38894 0,0008 Q1^2 0,798132 0,00213267 374,24 0,0000 (V=2)*Q1^2 0,0664762 0,00235461 28,2324 0,0000 (V=3)*Q1^2 -0,086229 0,00641829 -13,4349 0,0000 (V=4)*Q1^2 8,55097 0,0389919 219,301 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------- Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 13081,5 6 2180,24 59681,66 0,0000 Residuo 10,3749 284 0,0365312 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 13091,8 290 R-cuadrado = 99,9208 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 99,9191 porcentaje Error estándar de est. = 0,191131 Error absoluto medio = 0,145273 Estadístico de Durbin-Watson = 0,855191 (P=0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,57046 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento . 210 Gráfico de Residuos número de fila Residuo estudentizado 0 50 100 150 200 250 300 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Gráfico de Residuos P3-P2 predicho Residuo estudentizado 010203040 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 El coeficiente de determinación obtenido es del 99,9%, entrando en el modelo únicamente el diámetro D 2 , así como el efecto cuadrático del caudal e interacciones entre el caudal y distintos prototipos. 2 1 2 1 2 111 2 12 23 Q4V551,8Q3V08623,0 Q2V06647,0Q4V0243,1Q3V0924,0Q7981,0D006396,06732,0 PP ++ +++++−−= γ − 3.2. Fase E2 (inyección inferior) Con un proceso similar al utilizado para determinar pérdidas de carga y diferencias de presiones se obtiene un modelo para el caudal inyectado. En este caso los efectos no lineales son de tipo logarítmico. Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: q ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE 3123,24 651,507 4,79387 0,0000 d 208,151 91,5959 2,27249 0,0243 D2 -279,85 24,0761 -11,6236 0,0000 log (P1) -719,169 55,7981 -12,8888 0,0000 log (Q1) 1718,5 139,012 12,3623 0,0000 (V=2)*Q1 6098,46 351,329 17,3582 0,0000 (V=3)*Q1 -164,951 64,4969 -2,5575 0,0114 (V=2)*P1 -283,99 9,25937 -30,6705 0,0000 (V=4)*P1 -3,81153 1,77146 -2,15163 0,0328 (V=2)*log (Q1) -16570,0 1537,3 -10,7786 0,0000 (V=3)*log (Q1) 501,76 196,155 2,55798 0,0114 ----------------------------------------------------------------------------- Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 9,63455E6 10 963455,0 339,71 0,0000 Residuo 482144,0 170 2836,14 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 1,01167E7 180 R-cuadrado = 95,2342 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 94,9538 porcentaje Error estándar de est. = 53,2554 Error absoluto medio = 35,8132 Estadístico de Durbin-Watson = 1,46645 (P=0,0001) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,265502 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento 211 Gráfico de Residuos número de fila Res i duo es tudentiz ado 0 30 60 90 120 150 180 -4,7 -2,7 -0,7 1,3 3,3 5,3 Gráfico de Residuos q predicho Residuo estudentizado 0 200 400 600 800 1000 1200 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 El coeficiente de determinación es 95,23% y el modelo final: () () () 11 11 11 11 1 21 Qlog3V7,501Qlog2V16570 P 4V81153,3 P 2V99,283Q3V951,164Q2V46,6098 Qlog5,1718Q373,40 P log169,719D85,279D3419,1d151,20824,3123q +− γ − γ −−+ +−+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ −−++= 3.3. Fase3 (inyección superior) El modelo obtenido en este caso tiene como resultado final: Análisis de Regresión Múltiple ----------------------------------------------------------------------------- Variable dependiente: q ----------------------------------------------------------------------------- Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANTE -11,9051 1,82034 -6,54007 0,0000 d 0,406928 0,118415 3,43647 0,0006 D1 0,198735 0,0353281 5,6254 0,0000 D2 0,927391 0,0883322 10,4989 0,0000 Dz 64,0027 1,70376 37,5656 0,0000 Q1 -2,98497 0,223679 -13,3449 0,0000 log(Dz) 0,367523 0,104922 3,50282 0,0005 log(P2) -1,42488 0,417282 -3,41468 0,0006 log(P2)*log(dz) -0,28922 0,116958 -2,47285 0,0134 (V=2)*log(dz) 0,949857 0,277872 3,41833 0,0006 (V=2)*dz 122,87 2,93348 41,8855 0,0000 (V=3)*dz 9,4604 2,75488 3,43406 0,0006 (V=4)*dz -24,4199 1,7395 -14,0384 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------- Análisis de Varianza ----------------------------------------------------------------------------- Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor ----------------------------------------------------------------------------- Modelo 620670,0 12 51722,5 2714,75 0,0000 Residuo 42677,3 2240 19,0524 ----------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 663347,0 2252 R-cuadrado = 93,5664 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 93,5319 porcentaje Error estándar de est. = 4,3649 Error absoluto medio = 2,9016 Estadístico de Durbin-Watson = 1,54165 (P=0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,229099 Anejo 5. Métodos Estadísticos Utilizados en el Análisis y Obtención de Modelos de Comportamiento . 212 Gráfico de Residuos número de fila R e si duo est udent i z ado 0 500 1000 1500 2000 2500 -6 -4 -2 0 2 4 6 Gráfico de Residuos q predicho Residuo estudentizado -20 20 60 100 140 -7 -4 -1 2 5 8 El coeficiente de regresión es del 93,5%, obteniéndose un modelo que incluye la geometría, el caudal, la presión P 2 y la diferencia de niveles. Siguen apareciendo efectos específicos de cada prototipo. () () () aaaaa 2 2 a421 H4V4199,24H3V4604,9H2V87,122Hlog2V9498,0Hlog P log28922,0 P log425,1Hlog3675,0Q9849,2H003,64D9273,0D1987,0d4069,095,11q ∆−∆−∆+∆+∆ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ −∆−++−++−= (A.5.1) A pesar de la bondad de estos análisis, como comentario final, debe señalarse que para conseguir un resultado más robusto se requeriría el ensayo con nuevas geometrías. Bibliografía 213 BIBLIOGRAFÍA [1]. AENOR. Norma UNE-EN ISO 6708:1996. Componentes de canalizaciones. 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