Cálculo de la exponencial de una matriz en SLEPc

Abstract

[ES] En muchas aplicaciones, aparece la necesidad de calcular para una matriz A una cierta función f(A), como puede ser la exponencial, el logaritmo, la raíz cuadrada, la función signo u otras. En algunas de estas aplicaciones, especialmente en el contexto de matrices dispersas de gran dimensión, no es necesario obtener de forma explícita la matriz f(A) sino que se requiere únicamente el cálculo de f(A)v para un cierto vector v. En este caso, es posible plantear un enfoque del problema basado en proyecciones sobre subespacios de Krylov, con lo que los algoritmos de Arnoldi y Lanczos constituyen el principal núcleo computacional. En particular, el cálculo de exp(tA)v, para un cierto escalar t, es la base de algunos métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias que gobiernan el comportamiento de muchos fenómenos físicos. El software EXPOKIT implementa este cálculo de forma secuencial, y no existe ningún software paralelo que ofrezca una funcionalidad similar. El objetivo de este trabajo final de máster consiste en implementar una nueva clase de métodos en SLEPc que permitan realizar dicho cálculo, aprovechando los métodos de Krylov de que dispone