%PDF-1.5
%
1 0 obj
<>
endobj
2 0 obj
<>stream
neutron transport equation
finite volume method
modal method
discrete ordinates
El principal objetivo de esta tesis es el desarrollo de un Método Modal para resolver dos ecuaciones: la Ecuación de la Difusión de Neutrones y la de las Ordenadas Discretas del Transporte de Neutrones. Además, este método está basado en el Método de Volúmenes Finitos para discretizar las variables espaciales. La solución de estas ecuaciones proporciona el flujo de neutrones, que está relacionado con la potencia que se produce en los reactores nucleares, por lo que es un factor fundamental para los Análisis de Seguridad Nuclear. Por una parte, la utilización del Método Modal está justificada para realizar análisis de inestabilidades en reactores. Por otra parte, el uso del Método de Volúmenes Finitos está justificado por la utilización de este método para resolver las ecuaciones termohidráulicas, que están fuertemente acopladas con la generación de energía en el combustible nuclear.
En primer lugar, esta tesis incluye la definición de estas ecuaciones y los principales métodos utilizados para resolverlas. Además, se introducen los principales esquemas y características del Método de Volúmenes Finitos. También se describen los principales métodos numéricos para el Método Modal, que incluye tanto la solución de problemas de autovalores como la solución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias dependientes del tiempo.
A continuación, se desarrollan varios algoritmos del Método de Volúmenes Finitos para el Estado Estacionario de la Ecuación de la Difusión de Neutrones. Se consigue desarrollar una formulación multigrupo, que permite resolver el problema de autovalores para cualquier número de grupos de energía, incluyendo términos de upscattering y de fisión en varios grupos de energía. Además, se desarrollan los algoritmos para realizar la computación en paralelo.
La solución anterior es la condición inicial para resolver la Ecuación de Difusión de Neutrones dependiente del tiempo. En esta tesis se utiliza un Método Modal, que transforma el Sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias en uno de mucho menor tamaño, que se resuelve con el Método de la Matriz Exponencial. Además, se ha desarrollado un método rápido para estimar el flujo adjunto a partir del directo, ya que se necesita en el Método Modal.
Por otra parte, se ha desarrollado un algoritmo que resuelve el problema de autovalores de la Ecuación del Transporte de Neutrones. Este algoritmo es para la formulación de Ordenadas Discretas y el Método de Volúmenes Finitos. En concreto, se han aplicado dos tipos de cuadraturas para las Ordenadas Discretas y dos esquemas de interpolación para el Método de Volúmenes Finitos.
Finalmente, se han aplicado estos métodos a diferentes tipos de reactores nucleares, incluyendo reactores comerciales. Se han evaluado los valores de la constante de multiplicación y de la potencia, ya que son las variables fundamentales en los Análisis de Seguridad Nuclear. Además, se ha realizado un análisis de sensibilidad de diferentes parámetros como la malla y métodos numéricos. En conclusión, se obtienen excelentes resultados, tanto en precisión como en coste computacional.
The main objective of this thesis is the development of a Modal Method to solve two equations: the Neutron Diffusion Equation and the Discrete Ordinates Neutron Transport Equation. Moreover, this method uses the Finite Volume Method to discretize the spatial variables. The solution of these equations gives the neutron flux, which is related to the power produced in nuclear reactors; thus, the neutron flux is a paramount variable in Nuclear Safety Analyses. On the one hand, the use of Modal Methods is justified because one uses them to perform instability analyses in nuclear reactors. On the other hand, it is worth using the Finite Volume Method because one uses it to solve thermalhydraulic equations, which are strongly coupled with the energy generation in the nuclear fuel.
First, this thesis defines the equations mentioned above and the main methods to solve these equations. Furthermore, the thesis describes the major schemes and features of the Finite Volume Method. In addition, the author also introduces the major methods used in the Modal Method, which include the methods used to solve the eigenvalue problem, as well as those used to solve the time dependent Ordinary Differential Equations.
Next, the author develops several algorithms of the Finite Volume Method applied to the Steady State Neutron Diffusion Equation. In addition, the thesis includes an improvement of the multigroup formulation, which solves problems involving upscattering and fission terms in several energy groups. Moreover, the author optimizes the algorithms to do calculations with parallel computing.
The previous solution is used as initial condition to solve the time dependent Neutron Diffusion Equation. The author uses a Modal Method to do so, which transforms the Ordinary Differential Equations System into a smaller system that is solved by using the Exponential Matrix Method. Furthermore, the author developed a computationally efficient method to estimate the adjoint flux from the forward one, because the Modal Method uses the adjoint flux.
Additionally, the thesis also presents an algorithm to solve the eigenvalue problem of the Neutron Transport Equation. This algorithm uses the Discrete Ordinates formulation and the Finite Volume Method. In particular, the author uses two types of quadratures for the Discrete Ordinates and two interpolation schemes for the Finite Volume Method.
Finally, the author tested the developed methods in different types of nuclear reactors, including commercial ones. The author checks the accuracy of the values of the crucial variables in Nuclear Safety Analyses, which are the multiplication factor and the power distribution. Furthermore, the thesis includes a sensitivity analysis of several parameters, such as the mesh and numerical methods. In conclusion, excellent results are reported in both accuracy and computational cost.
El principal objectiu d'esta tesi és el desenvolupament d'un Mètode Modal per a resoldre dos equacions: l'Equació de Difusió de Neutrons i la de les Ordenades Discretes del Transport de Neutrons. A més a més, este mètode està basat en el Mètode de Volums Finits per a discretitzar les variables espacials. La solució d'estes equacions proporcionen el flux de neutrons, que està relacionat amb la potència que es produïx en els reactors nuclears; per tant, el flux de neutrons és un factor fonamental en els Anàlisis de Seguretat Nuclear. Per una banda, la utilització del Mètode Modal està justificada per a realitzar anàlisis d'inestabilitats en reactors. Per altra banda, l'ús del Mètode de Volums Finits està justificat per l'ús d'este mètode per a resoldre les equacions termohidràuliques, que estan fortament acoblades amb la generació d'energia en el combustible nuclear.
En primer lloc, esta tesi inclou la definició d'estes equacions i els principals mètodes utilitzats per a resoldre-les. A més d'això, s'introduïxen els principals esquemes i característiques del Mètode de Volums Finits. Endemés, es descriuen els principals mètodes numèrics per al Mètode Modal, que inclou tant la solució del problema d'autovalors com la solució d'Equacions Diferencials Ordinàries dependents del temps.
A continuació, es desenvolupa diversos algoritmes del Mètode de Volums Finits per a l'Estat Estacionari de l'Equació de Difusió de Neutrons. Es conseguix desenvolupar una formulació multigrup, que permetre resoldre el problema d'autovalors per a qualsevol nombre de grups d'energia, incloent termes d' upscattering i de fissió en diversos grups d'energia. A més a més, es desenvolupen els algoritmes per a realitzar la computació en paral·lel.
La solució anterior és la condició inicial per a resoldre l'Equació de Difusió de Neutrons dependent del temps. En esta tesi s'utilitza un Mètode Modal, que transforma el Sistema d'Equacions Diferencials Ordinàries en un problema de menor tamany, que es resol amb el Mètode de la Matriu Exponencial. Endemés, s'ha desenvolupat un mètode ràpid per a estimar el flux adjunt a partir del directe, perquè es necessita en el Mètode Modal.
Per altra banda, s'ha desenvolupat un algoritme que resol el problema d'autovalors de l'Equació de Transport de Neutrons. Este algoritme és per a la formulació d'Ordenades Discretes i el Mètode de Volums Finits. En concret, s'han aplicat dos tipos de quadratures per a les Ordenades Discretes i dos esquemes d'interpolació per al Mètode de Volums Finits.
Finalment, s'han aplicat estos mètodes a diversos tipos de reactors nuclears, incloent reactors comercials. S'han avaluat els valor de la constat de multiplicació i de la potència, perquè són variables fonamentals en els Anàlisis de Seguretat Nuclear. Endemés, s'ha realitzat un anàlisi de sensibilitat de diversos paràmetres com la malla i mètodes numèrics. En conclusió, es conseguix obtenir excel·lents resultats, tant en precisió com en cost computacional.
Reserva de todos los derechos
Abierto
Rafael Miró Herrero
Gumersindo Jesús Verdú Martín
http://hdl.handle.net/10251/112422
Inglés
endstream
endobj
3 0 obj
<>
endobj
4 0 obj
<>
endobj
6 0 obj
<>
endobj
7 0 obj
(Abstract)
endobj
10 0 obj
<>
endobj
11 0 obj
<>
endobj
9 0 obj
<>
endobj
13 0 obj
(Resumen)
endobj
15 0 obj
<>
endobj
16 0 obj
<>
endobj
14 0 obj
<>
endobj
18 0 obj
(Resum)
endobj
20 0 obj
<>
endobj
21 0 obj
<>
endobj
19 0 obj
<>
endobj
23 0 obj
(Acknowledgments)
endobj
25 0 obj
<>
endobj
26 0 obj
<>
endobj
24 0 obj
<>
endobj
28 0 obj
(Agradecimientos)
endobj
30 0 obj
<>
endobj
31 0 obj
<>
endobj
29 0 obj
<>
endobj
33 0 obj
(Contents)
endobj
35 0 obj
<>
endobj
36 0 obj
<>
endobj
34 0 obj
<>
endobj
38 0 obj
(List of Symbols)
endobj
40 0 obj
<>
endobj
41 0 obj
<>
endobj
39 0 obj
<>
endobj
43 0 obj
(1 Introduction)
endobj
47 0 obj
<>
endobj
48 0 obj
<>
endobj
45 0 obj
<>
endobj
49 0 obj
(1.1 Motivation and objectives)
endobj
50 0 obj
<>
endobj
51 0 obj
<>
endobj
46 0 obj
<>
endobj
53 0 obj
(1.2 Thesis outline)
endobj
54 0 obj
<>
endobj
55 0 obj
<>
endobj
44 0 obj
<>
endobj
57 0 obj
(2 State of the art)
endobj
61 0 obj
<>
endobj
62 0 obj
<>
endobj
59 0 obj
<>
endobj
63 0 obj
(2.1 Neutron Diffusion Equation)
endobj
65 0 obj
<>
endobj
66 0 obj
<>
endobj
64 0 obj
<>
endobj
68 0 obj
(2.2 Neutron Transport Equation)
endobj
70 0 obj
<>
endobj
71 0 obj
<>
endobj
69 0 obj
<>
endobj
73 0 obj
(2.3 Spatial Discretization)
endobj
75 0 obj
<>
endobj
76 0 obj
<>
endobj
74 0 obj
<>
endobj
78 0 obj
(2.4 Finite Volume Method)
endobj
80 0 obj
<>
endobj
81 0 obj
<>
endobj
79 0 obj
<>
endobj
83 0 obj
(2.5 Calculation of Eigenvalue Problems)
endobj
84 0 obj
<>
endobj
85 0 obj
<>
endobj
60 0 obj
<>
endobj
87 0 obj
(2.6 Time dependent Ordinary Differential Equations)
endobj
88 0 obj
<>
endobj
89 0 obj
<>
endobj
58 0 obj
<>
endobj
91 0 obj
(3 Steady State of the Neutron Diffusion Equation with the Finite Volume Method)
endobj
95 0 obj
<>
endobj
96 0 obj
<>
endobj
93 0 obj
<>
endobj
97 0 obj
(3.1 Two-energy group Neutron Diffusion Equation)
endobj
99 0 obj
<>
endobj
100 0 obj
<>
endobj
98 0 obj
<>
endobj
102 0 obj
(3.2 Calculation of the face averaged values of fluxes and currents)
endobj
104 0 obj
<>
endobj
105 0 obj
<>
endobj
103 0 obj
<>
endobj
107 0 obj
(3.3 Multigroup formulation)
endobj
109 0 obj
<>
endobj
110 0 obj
<>
endobj
108 0 obj
<>
endobj
112 0 obj
(3.4 Solution of the Eigenvalue Problem)
endobj
113 0 obj
<>
endobj
114 0 obj
<>
endobj
94 0 obj
<>
endobj
116 0 obj
(3.5 Parallelization)
endobj
117 0 obj
<>
endobj
118 0 obj
<>
endobj
92 0 obj
<>
endobj
120 0 obj
(4 Modal Method for the time dependent Neutron Diffusion Equation)
endobj
124 0 obj
<>
endobj
125 0 obj
<>
endobj
122 0 obj
<>
endobj
126 0 obj
(4.1 Modal Method)
endobj
128 0 obj
<>
endobj
129 0 obj
<>
endobj
127 0 obj
<>
endobj
131 0 obj
(4.2 Adjoint calculation)
endobj
132 0 obj
<>
endobj
133 0 obj
<>
endobj
123 0 obj
<>
endobj
135 0 obj
(4.3 Updating modes)
endobj
136 0 obj
<>
endobj
137 0 obj
<>
endobj
121 0 obj
<>
endobj
139 0 obj
(5 Steady State of the Neutron Transport Equation with the Discrete Ordinates formulation and the Finite Volume Method)
endobj
143 0 obj
<>
endobj
144 0 obj
<>
endobj
141 0 obj
<>
endobj
145 0 obj
(5.1 Discrete Ordinates formulation)
endobj
147 0 obj
<>
endobj
148 0 obj
<>
endobj
146 0 obj
<>
endobj
150 0 obj
(5.2 Gauss-Legendre Product Quadrature)
endobj
151 0 obj
<>
endobj
152 0 obj
<>
endobj
142 0 obj
<>
endobj
154 0 obj
(5.3 Interpolation schemes for the face values)
endobj
155 0 obj
<>
endobj
156 0 obj
<>
endobj
140 0 obj
<>
endobj
158 0 obj
(6 Results)
endobj
162 0 obj
<>
endobj
163 0 obj
<>
endobj
160 0 obj
<>
endobj
164 0 obj
(6.1 Evaluation of the results)
endobj
166 0 obj
<>
endobj
167 0 obj
<>
endobj
165 0 obj
<>
endobj
169 0 obj
(6.2 Moving Least Squares method)
endobj
171 0 obj
<>
endobj
172 0 obj
<>
endobj
170 0 obj
<>
endobj
174 0 obj
(6.3 Inter-cells polynomial expansion method)
endobj
176 0 obj
<>
endobj
177 0 obj
<>
endobj
175 0 obj
<>
endobj
179 0 obj
(6.4 Improved inter-cells polynomial expansion method)
endobj
181 0 obj
<>
endobj
182 0 obj
<>
endobj
180 0 obj
<>
endobj
184 0 obj
(6.5 Multigroup formulation)
endobj
186 0 obj
<>
endobj
187 0 obj
<>
endobj
185 0 obj
<>
endobj
189 0 obj
(6.6 Parallelization)
endobj
191 0 obj
<>
endobj
192 0 obj
<>
endobj
190 0 obj
<>
endobj
194 0 obj
(6.7 Adjoint calculation)
endobj
196 0 obj
<>
endobj
197 0 obj
<>
endobj
195 0 obj
<>
endobj
199 0 obj
(6.8 Modal method)
endobj
200 0 obj
<>
endobj
201 0 obj
<>
endobj
161 0 obj
<>
endobj
203 0 obj
(6.9 Neutron Transport Equation with the Discrete Ordinates and FVM)
endobj
204 0 obj
<>
endobj
205 0 obj
<>
endobj
159 0 obj
<>
endobj
207 0 obj
(7 Conclusions)
endobj
211 0 obj
<>
endobj
212 0 obj
<>
endobj
209 0 obj
<>
endobj
213 0 obj
(7.1 Conclusions)
endobj
215 0 obj
<>
endobj
216 0 obj
<>
endobj
214 0 obj
<>
endobj
218 0 obj
(7.2 Future work)
endobj
219 0 obj
<>
endobj
220 0 obj
<>
endobj
210 0 obj
<>
endobj
222 0 obj
(7.3 Scientific contribution)
endobj
223 0 obj
<>
endobj
224 0 obj
<>
endobj
208 0 obj
<>
endobj
226 0 obj
(Bibliography)
endobj
227 0 obj
<>
endobj
228 0 obj
<>
endobj
232 0 obj
<>stream
JFIF ,, Exif MM * b j( 1 r2 ~i , , GIMP 2.6.11 2013:01:29 16:19:35 0210 0100 Q " *( 2 H H JFIF C
$.' ",#(7),01444'9=82<.342 C
2!!22222222222222222222222222222222222222222222222222 > "
} !1AQa"q2#BR$3br
%&'()*456789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz
w !1AQaq"2B #3Rbr
$4%&'()*56789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz ? |Em:,owH㳄GWbH1k-Y""K]1'8R$Ƞc=HgTNY>2}w.P80S ԺuK// ɑdǕ<~epi4-F5ˈװ5w4M,̠Hr0@-q_/^[,hDn/Pxh([&ڎ