L'espai de funcions integrables respecte a una mesura vectorial, interessant en si mateixa, serveix d'eina per aplicacions en problemes importants com la representació i l'estudi del domini òptim d'operadors lineals o la representació de retículs de Banach abstractes com a espais de funcions. Les mesures vectorials clàssiques m es defineixen sobre sigma-àlgebres i amb valors en un espai de Banach, i els espais corresponents L1(m) i L1w(m) de funcions integrables i dèbilment integrables respectivament, han sigut estudiats en profunditat per nombrosos autors, essent el seu comportament ben conegut.

       No obstant això, aquest context no és suficient, per exemple, per a aplicacions a operadors definits en espais que no contenen les funcions característiques de conjunts o retículs de Banach sense unitat dèbil. Aquestos casos requereixen que la mesura vectorial siga definida en una estructura més dèbil que la de sigma-àlgebra, es a dir, en un delta-anell. Més
encara, la integració respecte a mesures vectorials definides en delta-anells és la generalització vectorial natural de la integració respecte a mesures sigma-finites positives, que no està inclosa en el context de les mesures vectorials en sigma-àlgebres quan esta no és finita.

       En conseqüència, les mesures vectorials definides en un delta-anell també juguen un paper important i mereixen esser estudiades així com els seus espais de funcions integrables. La teoria d'integració respecte a aquestes mesures es deu a Lewis i Masani i Niemi.
       
       En aquest treball estem interessats principalment en trobar les propietats que garanteixen la representació d'un retícul de Banach mitjançant un espai de funcions integrables. El Capítol 4 es centra en aquest objectiu i conté el nostre resultat principal (Teorema 4.1.7).

       Altres qüestions apareixen d'una manera natural quan intentem resoldre aquest problema de representació abstracte. Les propietats analítiques d'una mesura vectorial definida sobre un delta-anell estan directament relacionades amb les propietats reticulars de l'espai L1(m). És també objectiu d'aquest treball, estudiar l'efecte de certes propietats sobre m en les propietats reticulars de l'espai L1w(m) i el Capítol 2 està dedicat a desenvolupar els nostres resultats en aquest context. Concretament, analitzem la continuïtat en ordre, la densitat en ordre y les propietats de tipus Fatou per L1w(m). Demostrem que el comportament de L1w(m) difereix del cas en el qual m es defineix en una sigma-àlgebra quan m no complix certa propietat de sigma-finitud local.
       
       En el Capítol 3 estudiem les propietats reticulars dels retículs de Banach Lp(m) y Lpw(m)  per a una mesura vectorial definida en un delta-anell. La relació entre aquestos dos espais, l'estudi de la continuïtat i certes propietats de compacitat per alguns operadors de multiplicació entre diferents espais Lp(m) i/o Lqw(m) són l'eix fonamental d'aquesta part del treball.