Resumen
A medida que la complejidad de nuestro mundo aumenta el pensamiento sistemico se
esta convirtiendo en un factor crtico para el exito, e incluso la supervivencia. Es por
eso que las herramientas robustas de los sistemas dinamicos complejos pueden dar respuesta
a varios problemas, aplicandolas en: Negocios, poblaciones o ecosistemas y en la
experiencia cotidiana como: Compras compulsivas, la adiccion a las drogas, la adiccion
al tabaco, obesidad, etc. Cuando los experimentos en el mundo real son imposibles, la simulaci
on se convierte en la principal forma de que podamos aprender de manera efectiva
sobre la dinamica de dichos sistemas. Por esta razon me complace presentar esta Tesis,
donde se combina la teora y la practica de los sistemas dinamicos, abarcando a modelos
epidemiologicos de algunas enfermedades parasitarias con vector de transmision.
La Toxoplasmosis y la Babesiosis bovina son enfermedades parasitarias (Zoonosis) que
se transmiten a traves de un vector transmisor afectando a la poblacion de humanos y
al sector ganadero respectivamente. Como problema de salud publica la Toxoplasmosis
genera altos costes de atencion en salud prenatal y natal sin mencionar la perdida de das
laborales; de igual manera la Babesiosis bovina le cuesta miles de millones de dolares
al sector ganadero en pases tropicales como Colombia por la mortalidad bovina y baja
productividad de los derivados.
Los modelos matematicos pretenden mitigar, copiar, describir o representar la realidad
mediante el uso de tecnicas matematicas. La importancia de la modelizacion matematica
de la propagacion de enfermedades radica en la prediccion del comportamiento de dichos
fenomenos biologicos y sus efectos en el entorno donde suceden, proporcionando
una valiosa herramienta en los metodos de contencion, estimacion y seguridad para el
personal medico y en otras multiples decisiones encaminadas a la minimizacion de costes
economicos.
En esta tesis doctoral se presentan tres modelos matematicos que describen el comportamiento
de dos enfermedades parasitarias con vector de transmision; de los cuales dos
modelos estan dedicados a la Toxoplasmosis donde se explora la dinamica de la enfermedad
a nivel de la poblacion humana y de gatos domesticos. Los gatos en este modelo
juegan un papel de agentes infecciosos y conductores del protozoo Toxoplasma gondii. La
dinamica cualitativa del modelo es determinada por el umbral basico de reproduccion,
R0. Si el parametro R0 < 1, entonces la solucion converge al punto de equilibrio libre de
la enfermedad. Por otro lado, si R0 > 1, la convergencia es al punto de equilibrio endemico.
Las simulaciones numericas de los modelos ilustran diferentes dinamicas en funcion
del parametro umbral R0 y muestra la importancia de este parametro. Y nalmente la
Babesiosis bovina se modela a partir de un modelo matematico constituido por cinco
ecuaciones diferenciales ordinarias, que permiten explicar la in
uencia de los parametros
epidemiologicos en la evolucion de la enfermedad. Los estados estacionarios del sistema
y el numero basico de reproduccion R0 son determinados. La existencia de los puntos de
equilibrio endemico y libre de enfermedad son calculados, los cuales depende del valor
del parametro umbral R0 y determina la estabilidad local y global de dichos puntos.