Resum
A mesura que la complexitat del nostre mon augmenta, el pensament sistemic esta
convertint-se en un factor crtic per al exit i inclos, la supervivencia. Es per aixo que
que les ferramentes robustes dels sistemes dinamics complexos poden donar resposta a
varios problemes aplicant-les en negocis, poblacions o ecosistemes i en la experiencia
quotidiana com les compres compulsives, adiccio a les drogues i al tabac, obesitat, etc.
Quant els experiments al mon reial son impossibles, la simul.lacio es convertix en la
principal forma de que puguem ensenyarmos de manera efectiva sobre la dinamica dels
estos sistemes. Per eixa rao em complau presentar esta Tesi, on es combina la teora i la
practica dels sistemes dinamics, abarcant models epidemiologics de algunes enfermetats
parasitaries amb vector de transmissio.
La Toxoplasmosi i la Babasiosi bovina son enfermetats parasitaries (Zoonosi) que es
transmiteixen a traves d'un vector transmisor afectant a poblaco d'humans i al sector
ramader. Com a problema de salut publica, la Toxoplasmosi genera alts costos
d'atencio en salut prenatal i natal, sense mencionar la perdua de diez de treball; de
igual forma la Babesiosi bovina costa milers de milions de dolars al sector ramader en
pasos tropicals com Colombia per la mortalitat bovina i la baixa productivitat dels
derivats. Els model matematics permitixen descriure i representar la realitat mitjantant
l'us de tecniques matematiques. La impotancia de la modelitzacio matematica de
la propagacio d'enfermetats radica en la prediccio del comportament d'eixos fenomens
biologics i els seus efectes en el entorn on succeixen, proporcionant una valuosa ferramenta
en els metodes de contencio, etimacio i seguretat per al personal metge i en altres
multiples decisions encaminades a la minimitzacio dels costos economics.
En esta tesi doctoral es presenten tres models matematics que descriuen el comportament
de dues enfermetats parasitaries amb vector de transmissio. Dos d'ells estan dedicats a la
Toxoplasmosi, on s'explora la dinamica de l'enfermetat a nivel de la poblacion humana i
dels gats domestics. Els gats en este model juguen el paper d'agents infecciosos i conductors
del protozoo Toxoplasma Gondii. La dinamica qualitativa del model es determinada
per l'umbral basic de reproduccio R0. Si el parametre R0 < 1, entonces la solucion convergix
al punt d'equilibri lliure d'enfermetat. Per altra part, si R0 > 1 la convergencia
es al punt d'equilibri endemic. Les simulacions numeriques dels modelos il.lustren diferents
dinamiques en funcio del parametre umbral R0 i mostra la importancia d'este
parametre. I nalment la Babesiosi bovina es model.la a partir d'un model matematic
format per cinc equacions diferencials ordinaries, que permiteixen explica l'inuencia
dels parametres epidemiologics en l'evolucio de l'enfermetat. Es determinen els estats
estacionaris dels sistemes i el numero basic de reproduccio R0. La existencia dels punts
de equilibri endemic i lliure d'enfermetat es calculen i depenen del parametre umbral
R0, que determina l'estabilitat local i global dels punts d'equilibri.