La modelación numérica del flujo de agua subterránea y del transporte de masa se está convirtiendo en un criterio de referencia en la actualidad para la evaluación de recursos hídricos y la protección del medio ambiente. Para que las predicciones de los modelos sean fiables, estos deben de estar lo más próximo a la realidad que sea posible. Esta proximidad se adquiere con los métodos inversos, que persiguen la integración de los parámetros medidos y de los estados del sistema observados en la caracterización del acuífero. Se han propuesto varios métodos para resolver el problema inverso en las últimas décadas que se discuten en la tesis. El punto principal de esta tesis es proponer dos métodos inversos estocásticos para la estimación de los parámetros del modelo, cuando estos no se puede describir con una distribución gausiana, por ejemplo, las conductividades hidráulicas mediante la integración de observaciones del estado del sistema, que, en general, tendrán una relación no lineal con los parámetros, por ejemplo, las alturas piezométricas.

El primer método es el filtro de Kalman de conjuntos con transformación normal (NS-EnKF) construido sobre la base del filtro de Kalman de conjuntos estándar (EnKF). El EnKF es muy utilizado como una técnica de asimilación de datos en tiempo real debido a sus ventajas, como son la eficiencia y la capacidad de cómputo para evaluar la incertidumbre del modelo. Sin embargo, se sabe que este filtro sólo trabaja de manera óptima cuándo los parámetros del modelo y las variables de estado siguen distribuciones multigausianas. Para ampliar la aplicación del EnKF a vectores de estado no gausianos, tales como los de los acuíferos en formaciones fluvio-deltaicas, el NSEnKF propone aplicar una transformación gausiana univariada. El vector de estado aumentado formado por los parámetros del modelo y las variables de estado se transforman en variables con una distribución marginal gausiana. Estos vectores transformados sirven de entrada al EnKF, que ahora opera en variables cuya distribución marginal es gausiana. Los vectores actualizados resultantes acaban transformándose al espacio original. La eficacia del método propuesto se evalúa en un acuífero sintético con conductividades que siguen una distribución bimodal, donde el NS-EnKF produce mejores resultados que el EnKF en cuanto a la caracterización de la estructura bimodal de la conductividad hidráulica y las predicciones posteriores de flujo y transporte.

El segundo método es un método inverso basado en patrones de búsqueda (PSINV), es un nuevo método inverso que va más allá de la minimización de una función objetivo. Los parámetros del modelo se simulan mediante la búsqueda de patrones en los que se incluyen parámetros y variables de estado dispuestos en plantillas preestablecidas. Las características mas atractivas del método propuesto, PSINV, son que (i) los parámetros estimados no tienen que seguir necesariamente una distribución normal, evitando los problemas asociados con la distribución multigausiana, tales como la falta de conectividad en los valores extremos, (ii) la heterogeneidad del modelo y la relación entre los parámetros del modelo y las variables de estado se modelan usando la geoestadística multipunto, lo que hace posible la aplicación del método en acuíferos altamente heterogéneo y con geometrías complejas. El método se evaluó en un depósito sint´etico compuesto de arena y pizarra.