La necesidad de reducir el coste computacional de los modelos estocásticos de flujo de agua subterránea y de transporte de masa en acuíferos requieren  técnicas de escalado eficaces que puedan transferir la heterogeneidad de una escala fina a otra gruesa, mientras que al mismo tiempo preserven el comportamiento en cuanto a flujo y transporte. Además, debido a la escasez de datos, comúnmente se utiliza la modelación inversa  para calibrar los parámetros para el condicionamiento de los modelos tanto a medidas directas como a medidas indirectas, siempre con el objetivo de reducir la incertidumbre de las predicciones de flujo y transporte. En este trabajo, se ha desarrollado una técnica de escalado que se ha aplicado a  un ejemplo de sintético y a un caso real, después, se ha acoplado el escalado con el filtro de Kalman de conjuntos (EnKF, un método de modelación inversa) para resolver un problema inverso en un acuífero  del que se dispone de datos a una escala muy pequeña y, por último, el EnKF y su variante el EnKF con transformación gausiana, se usa para el análisis de medios multigausianos y no multigausianos. El trabajo desarrollado en esta tesis puede agruparse en tres bloques.

En el primer bloque, se han revisado las técnicas de escalado que utilizan una media simple, el método laplaciano simple, el laplaciano con piel y el escalado con mallado no uniforme y se han evaluado en un ejercicio tridimensional de escalado de la conductividad hidráulica.  El campo usado como referencia es una realización condicional a escala fina de la conductividad hidráulica del experimento de macrodispersión realizado en la base de la fuerza aérea estadounidense de Columbus en Misuri (MADE en su acrónimo inglés). Esta realización se había generado mediante un variograma con efecto agujero y se había demostrado que el flujo y el transporte, a la escala fina, pueden reproducir el comportamiento no fickiano de la difusión del penacho contaminante de tritio. El objetivo de esta sección es doble, primero, comparar la efectividad de diferentes técnicas de escalado para producir modelos capaces de reproducir el comportamiento observado del movimiento del penacho de tritio, y segundo, demostrar y analizar las condiciones bajo las cuales el escalado puede proporcionar un modelo a una escala gruesa en el que el flujo y el transporte puedan predecirse con al ecuación de advección-dispersión en condiciones aparentemente no fickianas. En concreto, el uso de la técnica de escalado basada en el laplaciano con piel junto con un mallado no uniforme produce los mejores resultados tanto en  términos de flujo como de transporte, para este caso concreto en el que los bloques gruesos tienen un tamaño inferior a los rangos de correlación de las conductividades a escala fina. En otros casos, se observa que la discrepancia en la predicción del transporte entre las dos escalas persiste, y la ecuación de advección-dispersión no es suficiente para explicar el transporte en la escala gruesa.  Por esta razón, se ha desarrollado una metodología para el escalado del transporte en formaciones muy heterogéneas en tres dimensiones. El método propuesto se basa en un escalado de la conductividad hidráulica por el método laplaciano con piel y centrado en los interbloques, seguido de un escalado de los parámetros de transporte que requiere la inclusión de un proceso de transporte con transferencia de masa multitasa para compensar la pérdida de heterogeneidad inherente al cambio de escala. Los procedimientos de escalado del flujo y del transporte se describen en detalle y se aplican a un ejemplo sintético en tres dimensiones con gran heterogeneidad. El método propuesto no  sólo reproduce el flujo y el transporte en la escala gruesa, sino que reproduce también la incertidumbre asociada con las predicciones según puede observarse analizando la variabilidad del conjunto de curvas de llegada.

En el segundo bloque, el filtro de Kalman de conjuntos se acopla con el escalado para construir un modelo del acuífero a una escala mayor que la escala en la que los datos condicionantes (conductividad y la altura piezométrica) han sido tomados con el objetivo de realizar una modelación inversa. La construcción de un modelo de acuífero a la escala en la que se tomaron las medidas es, en general, poco práctico, ya que esto implicaría modelos numéricos con millones de celdas. Si, además, se requiere un análisis de incertidumbre que se base en un análisis de Monte-Carlo, la tarea se convierte en imposible. Por esta razón, se ha desarrollado una metodología que usa los datos de conductividad, a la escala a los que fueron recogidos, para construir un modelo a escala gruesa adecuado para la modelación inversa del flujo de aguas subterráneas y transporte en masa. El método procede de la siguiente manera: (i) generación de un conjunto de realizaciones de conductividades condicionadas a los datos de conductividad a la misma escala a la que se recogieron, (ii) escalado de cada realización a una discretización gruesa; en estas realizaciones a escala gruesa, las conductividades se convertirán en parámetros tensoriales con orientaciones arbitrarias de sus direcciones principales, y (iii) aplicar el EnKF al conjunto de relizaciones de conductividad a la escala gruesa para condicionarlas a las medidas de altura piezométrica. El método propuesto aborda el problema de cómo hacer frente a  parámetros tensoriales, en una escala gruesa, usando el filtro de Kalman de conjuntos, mientras se mantiene el condicionamiento a las escalas de conductividad fina. Se demuestra en el marco de un análisis sintético del valor de la información en el que se analiza la importancia de condicionar en conductividades hidráulicas, alturas piezométricas o en ambos. 

Por último, en el tercer bloque, el filtro de Kalman de conjuntos (EnKF) se aplica para condicionar de forma conjunta los parámetros que controlan el flujo y el transporte (conductividad hidráulica y porosidad) a las variables de estado (altura piezométrica y concentración). Se utiliza un experimento sintético para demostrar la capacidad del EnKF para estimar la conductividad hidráulica y la porosidad, por asimilación de alturas piezométricas y concentraciones. Se estudia el valor que tienen los datos  de  conductividad hidráulica, de porosidad, de altura piezométrica y de concentración en el contexto de la caracterización de acuíferos y de la reducción de la incertidumbre en  parámetros y variables de estado. Los resultados indican que la caracterización de la conductividad hidráulica y de la porosidad es mejor cuantos más tipos de datos se consideren.  Las predicciones de flujo y transporte también mejoran cuanto más datos se usen. Es importante resaltar el impacto que tiene el condicionamiento a los datos de concentración, especialmente en la caracterización de las porosidades.  Por otra parte, el filtro de Kalman de conjuntos con transformación normal (NS-EnKF), recientemente desarrollado para hacer frente a la no gausianidad de parámetros y variables de estado, se ha usado para evaluar el impacto que tiene la incertidumbre del modelo conceptual en la modelación inversa. También se ha analizado el impacto de las condiciones de contorno y del uso de técnicas de localización de la covarianza en el EnKF.  Los resultados de este último análisis se han evaluado en términos de valores medios y varianzas del conjunto de realizaciones, de las conectividades de las realizaciones, y de la incertidumbre en las predicciones de las alturas piezométricas después del condicionamiento. De los distintos escenarios evaluados se puede deducir que (i) la reproducción de los patrones de variabilidad de la conductividad como las predicciones de flujo son buenas utilizando el NS-EnKF tanto cuando se usa un modelo a priori correcto como aproximado, siempre y cuando el número de datos de piezometría condicionantes sea importante, (ii) el uso de técnicas de localización de la covarianza en el NS-EnKF mejora la identificación de la conductividad hidráulica y (iii) las condiciones de contorno no afectan a la bondad de los resultados obtenidos por NS-EnKF.