La necessitat de reduir el cost computacional dels models estocàstics de flux d'aigua subterrània i de transport de massa
requereixen una tècnica d'escalat eficaç que puga transferir l'heterogeneïtat d'una escala fina a una altra gruixuda, mentre que
al mateix temps es preserve el comportament quant a flux i transport. A més, a causa de l'escassetat de dades, comunament s'utilitza la modelització inversa per a calibrar els paràmetres per al condicionament dels models tant a mesures directes com a mesures indirectes, sempre amb l'objectiu de reduir la incertesa de les prediccions de flux i transport. En aquest treball, s'ha desenvolupat una tècnica d'escalat que s'ha aplicat a un exemple sintètic i a un cas real, després, s'ha acoblat l'escalat amb el filtre de Kalman de conjunts (EnKF, un mètode de modelització inversa) per a resoldre un problema invers en un aqüífer del que es disposa de dades a una escala molt xicoteta i, finalment, l'EnKF i la seua variant l'EnKF amb transformació gaussiana, s'usa per a l'anàlisi de mitjans multigaussians i no multigaussians. El treball desenvolupat en aquesta tesi pot agrupar-se en tres blocs.

En el primer bloc, s'han revisat les tècniques d'escalat que utilitzen una mitjana simple, el mètode laplacià simple, el laplacià amb pell i l'escalat amb discretització no uniform i s'han avaluat en un exercici tridimensional d'escalat de la conductivitat hidràulica.
El camp de referència és una realització condicional a escala fina de la conductivitat hidràulica en l'experiment de macrodispersió realitzat en la base de la força aèria nord-americana a Columbus, Missouri (MADE en el seu acrònim anglès). Aquesta realització
s'ha generat mitjançant un variogram amb efecte forat on s'havia demostrat que el flux i el transport, a l'escala fina, pot reproduir el comportament no fickià de la difusió del plomall contaminant de triti. L'objectiu d'aquesta secció és doble, primer comparar l'efectivitat de diferents tècniques d'escalat per a produir models capaços de reproduir el comportament observat del moviment del plomall de triti, i segon, per a demostrar i analitzar les condicions sota les quals l'escalat pot proporcionar un model a una escala gruixuda en el qual el flux i el transport puguen predir-se amb l'equació d'advecció-dispersió en condicions aparentment no fickianes. En concret, l'ús de la tècnica d'escalat basada en el laplacià amb pell juntament amb una discretització no uniforme produeix els millors resultats tant en termes de flux com de transport en aquest cas concret en el qual els blocs gruixuts tenen una grandària inferior als rangs de correlació de les conductivitats a escala fina. En altres casos, s'observa que la discrepància en la predicció del transport entre les dues escales persisteix, i l'equació d'advecció-dispersió no és suficient per a explicar el transport en l'escala gruixuda. Per aquesta raó, s'ha desenvolupat una metodologia per a l'escalat del transport en formacions molt heterogènies en tres dimensions. El mètode proposat es basa en un escalat de la conductivitat hidràulica pel mètode laplacià amb pell i centrat en els interblocs, seguit d'un escalat dels paràmetres de transport que requereix la inclusió d'un procés de transport amb transferència de massa multitaxa per a compensar la pèrdua d'heterogeneïtat inherent al canvi d'escala. Els procediments d'escalat del flux i del transport es descriuen detalladament i s'apliquen a un exemple sintètic en tres dimensions amb gran heterogeneïtat. El mètode proposat no solament reprodueix el flux i el transport en l'escala gruixuda, sinó que reprodueix també la incertesa associada amb les prediccions segons pot observar-se analitzant la variabilitat del conjunt de corbes d'arribada.

En el segon bloc, el filtre de Kalman de conjunts s'acobla amb l'escalat per a construir un model de l'aqüífer a una escala major que l'escala en la qual les dades condicionants (conductivitat i altura piezomètrica) han sigut mesurats amb l'objectiu de realitzar una modelització inversa. La construcció d'un model d'aqüífer a l'escala en la qual es van prendre les mesures és, en general, poc pràctic, ja que açò implicaria models numèrics amb milions de cel·les. Si, a més, es requereix una anàlisi d'incertesa que es base en una anàlisi de Monte-Carlo, la tasca es converteix en impossible. Per aquesta raó, s'ha desenvolupat una metodologia que usa les dades de conductivitat, a l'escala als quals van ser arreplegats, per a construir un model a escala gruixuda adequat per a la modelització inversa del flux d'aigües subterrànies i transport en massa. El mètode procedeix de la següent manera: (i) generació d'un conjunt de realitzacions de conductivitats condicionades a les dades de conductivitat a la mateixa escala a la qual es van arreplegar, (ii) escalat de cada realització a una discretització gruixuda; en aquestes realitzacions a escala gruixuda, les conductivitats es convertiran en paràmetres tensorials amb orientacions arbitràries de les seues direccions principals, (iii) aplicar l'EnKF al conjunt de realitzacions de conductivitat a l'escala gruixuda per a condicionar-les a les mesures d'altura piezomètrica. La proposta aborda el problema de com fer front a paràmetres tensorials, en una escala gruixuda, usant EnKF, mentre es manté el condicionament a les escales de conductivitat fina. El mètode proposat es demostra en el marc d'una anàlisi sintètica del valor de la informació en el qual s'analitza la importància de condicionar en conductivitats hidràuliques, altures piezomètriques o en tots dos.

Finalment, en el tercer bloc, el filtre de Kalman de conjunts (EnKF) s'aplica per a condicionar de forma conjunta els paràmetres que controlen el flux i el transport (conductivitat hidràulica i porositat) a les variables d'estat (altura piezomètrica i concentració). S'utilitza un experiment sintètic per a demostrar la capacitat de l'EnKF per a estimar la conductivitat hidràulica i la porositat, per assimilació d'altures piezomètriques i concentracions. S'estudia el valor que tenen les dades de conductivitat hidràulica, de porositat, d'altura piezomètrica i de concentració en el context de la caracterització d'aqüífers i de la reducció de la incertesa en paràmetres i variables d'estat. Els resultats indiquen que la caracterització de la conductivitat hidràulica i de la porositat és millor quants més quantitat i més tipus de dades es consideren. Les prediccions de flux i transport també milloren com més dades s'usen. És important ressaltar l'impacte que té el condicionament a les dades de concentració, especialment en la caracterització de les porositats. D'altra banda, el filtre de Kalman de conjunts amb transformació normal (NS-EnKF), recentment desenvolupat per a fer front a la no gaussianitat de paràmetres i variables d'estat, s'ha usat per a avaluar l'impacte que té la incertesa en el model conceptual en la modelització inversa. També s'ha analitzat l'impacte de les condicions de contorn i de l'ús de tècniques de localització de la covariança en l'EnKF. Els resultats d'aquesta última anàlisi s'han avaluat en termes de valors mitjans i variàncies del conjunt de realitzacions, de les connectivitats de les realitzacions, i de la incertesa en les prediccions de les altures piezomètriques després del condicionament. Dels diferents escenaris avaluats es pot deduir que (i) la reproducció dels patrons de variabilitat de la conductivitat com les prediccions de flux són bones utilitzant el NS-EnKF tant quan s'usa un model a priori correcte com a aproximat, sempre que el nombre de dades de piezometria condicionants siga important, (ii) l'ús de tècniques de localització de la covariança en el NS-EnKF millora la identificació de la conductivitat hidràulica i (iii) les condicions de contorn no afecten a la bondat dels resultats obtinguts pel NS-EnKF