El problema de valores propios (también llamado de autovalores) está presente 
en multitud de áreas científicas a través de, por ejemplo, la resolución de 
ecuaciones en derivadas parciales, reducción de modelos y cálculo de 
funciones matriciales, entre otras muchas aplicaciones. Si los problemas son de 
dimensión moderada (menor a 10^6), pueden ser abordados mediante los llamados 
métodos directos, como el algoritmo iterativo QR o el método de divide y 
vencerás. Sin embargo, si el problema es de gran dimensión y sólo se 
requieren unas pocas soluciones, comparado con el tamaño del problema, los 
métodos iterativos pueden resultar más eficientes. Además, los métodos 
iterativos pueden ofrecer mejor rendimiento en arquitecturas de altas 
prestaciones, como las plataformas paralelas de memoria distribuida, en las que 
existe un cierto número de nodos computacionales con espacio de memoria propio 
y sólo pueden compartir información y sincronizarse mediante el paso de 
mensajes.

	Esta tesis aborda la implementación de métodos de tipo Davidson, 
destacando Generalized Davidson y Jacobi-Davidson, una clase de métodos 
iterativos que pueden ser competitivos en casos especialmente difíciles como 
calcular valores propios en el interior del espectro o cuando la factorización 
de matrices es prohibitiva o ineficiente, y sólo es posible una factorización 
aproximada. La implementación se desarrolla en SLEPc (Scalable Library for 
Eigenvalue Problem Computations), librería de software libre para la 
resolución de problemas de gran tamaño de valores propios, problemas 
cuadráticos de valores propios y problemas de valores singulares, entre otros.

	Como resultado de esta tesis, SLEPc incorpora una implementación de 
Generalized Davidson y Jacobi-Davidson para problemas estándares y 
generalizados, tanto hermitianos como no hermitianos, característica a 
destacar ya que los problemas no hermitianos no están soportados en otras 
librerías libres y paralelas con métodos de Davidson. Además de incorporar 
mejoras en la convergencia de los métodos, como la extracción de pares 
propios mediante el método de Rayleigh-Ritz armónico, se han realizado otras 
optimizaciones para mejorar el rendimiento, como evitar la aritmética compleja 
cuando las matrices son reales (aunque los pares propios puedan tener parte 
imaginaria) o agrupar las operaciones a bloques para aprovechar la memoria 
caché. Además se ha presentado un método nuevo para expandir el subespacio, 
llamado GD2, que ofrece mejores resultados en comparación con Generalized 
Davidson cuando el precondicionador está muy alejado del ideal. 

	La estabilidad numérica y el rendimiento computacional de la 
implementación se han evaluado mediante una batería de problemas procedentes 
de aplicaciones reales, y comparado con otras librerías como PRIMME o Anasazi.

	Finalmente se presenta la integración de la implementación en dos 
aplicaciones científicas. Por un lado, Jacobi-Davidson ha mejorado las 
prestaciones de los cálculos de valores propios y los estudios 
multiparamétricos que aparecen en GENE, un código que resuelve las ecuaciones 
girocinéticas para calcular microinestabilidades que pueden aparecer en el 
plasma de los reactores de fusión. Por otro lado, Generalized Davidson ha 
ofrecido buenos resultados a la hora de abordar problemas más grandes 
provenientes de resolver la ecuación de Schrödinger, en el contexto de 
calcular la configuración electrónica de átomos.