El problema de valors propis (també anoment d'autovalors) està 
present en multitud d'àrees científiques a través de, per exemple, la 
resolució d'equacions en derivades parcials, reducció de models i càlcul de 
funcions matricials, entre moltes altres aplicacions. Si els problemes són de 
dimensió moderada (menor a 10^6), poden ser abordats mitjançant els mètodes 
directes, com l'algorisme iteratiu QR o el mètode de divideix i venceràs. No 
obstant això, si el problema és de gran dimensió i només es requereixen 
unes poques solucions, comparat amb la grandària del problema, els mètodes 
iteratius poden resultar més eficients. A més, els mètodes iteratius poden 
oferir millor rendiment en arquitectures d'altes prestacions, com les 
plataformes paral·leles de memòria distribuïda, en les quals existeix un 
cert nombre de nodes computacionals amb espai de memòria propi i només poden 
compartir informació i sincronitzar-se mitjançant el pas de missatges.

	Aquesta tesi aborda la implementació de mètodes de tipus Davidson, 
destacant Generalized Davidson i Jacobi-Davidson, una classe de mètodes 
iteratius que poden ser competitius en casos especialment difícils com 
calcular valors propis en l'interior de l'espectre o quan la factorització de 
matrius és prohibitiva o ineficient, i només és possible una factorització 
aproximada. La implementació es desenvolupa en SLEPc (Scalable Library for 
Eigenvalue Problem Computations), llibreria de programari lliure per a la 
resolució de problemes de gran grandària de valors propis, problemes 
quadràtics de valors propis i problemes de valors singulars, entre altres.

	Com resultat d'aquesta tesi, SLEPc incorpora una implementació de 
Generalized Davidson i Jacobi-Davidson per a problemes estàndards i 
generalitzats, tant hermitians com no hermitians, característica a destacar ja 
que els problemes no hermitians no estan suportats en altres llibreries lliures 
i paral·leles amb mètodes de Davidson. A més d'incorporar millores en la 
convergència dels mètodes, com l'extracció de parells propis mitjançant el 
mètode de Rayleigh-Ritz harmònic, s'han realitzat altres optimitzacions per a 
millorar el rendiment, com evitar l'aritmètica complexa quan les matrius són 
reals (encara que els parells propis puguen tenir part imaginària) o agrupar 
les operacions a blocs per a aprofitar la memòria cau. A més s'ha presentat 
un nou mètode per a expandir el subespai, que hem anomenat GD2, que ofereix 
millors resultats en comparació amb Generalized Davidson quan el 
precondicionador està molt allunyat de l'ideal.

	L'estabilitat numèrica i el rendiment computacional de la 
implementació s'han avaluat mitjançant una bateria de problemes procedents 
d'aplicacions reals, i s'han comparat amb altres llibreries com PRIMME o 
Anasazi.

	Finalment es presenta la integració de la implementació en dues 
aplicacions científiques. D'una banda, Jacobi-Davidson ha millorat les 
prestacions dels càlculs de valors propis i els estudis multiparamètrics que 
apareixen en GENE, un codi que resol les equacions girocinètiques per a 
calcular microinestabilitats que poden aparèixer en el plasma dels reactors de 
fusió. D'altra banda, Generalized Davidson ha oferit bons resultats quan s'han 
abordat problemes més grans provinents de resoldre l'equació de Schrödinger, 
en el context de calcular la configuració electrònica d'àtoms.