Aquesta tesi doctoral s'enquadra dins de l'Anàlisi Matricial, i dins 
d'aquesta  àrea s'estudia un tipus particular de matrius. 
S'ha realitzat una anàlisi  tant des del punt de vista de les 
seues caracteritzacions, passant per l'establiment de relacions amb 
diferents tipus de matrius  complexes conegudes en la literatura,
fins a arribar a obtindre de manera efectiva per mitjà de diferents 
mètodes numèrics. A continuació s'indiquen els problemes concrets que 
s'han desenvolupat en aquesta tesi així com els resultats aconseguits.

En primer lloc, s'ha introduit una nova classe de matrius denominada
{K, s+1}-potent. Es pot observar que les matrius {K,s+1}-potents 
contenen com a casos particulars les matrius {s+1}-potents, 
periòdiques, centrosimètriques, mirrorsimètriques, circulants, etc. 
Aquests darrers tipus de matrius són de gran utilitat en diferents 
àrees com ara transmisió de línies multiconductor, antenes, ones, 
sistemes elèctrics i mecànics, i teoria de la comunicació entre altres.

Per a la classe de matrius {K, s+1}-potents s'ha realitzat l'anàlisi 
de la seua existència. També, s'han obtés diferents propietats relacionades 
amb la suma, el producte, la inversa, l'adjunta, la semblança i 
la suma directa.

Els resultats que permeten el posterior desenvolupament de la tesi 
vénen donats per les caracteritzacions de les matrius {K, s+1}-potents. 
Aquestes condicions necessàries i suficients s'han obtés
des de distints punts de vista: usant teoria espectral, potències 
de matrius, inverses generalitzades, i també per mitjà d'una 
representació per blocs d'una matriu d'índex 1.
Aquest fet permet abordar els casos particulars anteriorment citats 
a partir d'un nou enfocament.

Posteriorment s'ha relacionat la classe de matrius introduïda amb 
diferents classes de matrius amb coeficients complexos: matrius 
{K}-hermítiques, projectors {s+1}-generalitzats, matrius unitàries, 
matrius normals, centrosimètriques {K}-generalitzades, etc. 
S'han obtés una sèrie d'inclusions entre els conjunts que les definiexen,
i s'ha observat que la major part d'aquestes inclusions són estrictes 
mitjançant la construcció de contraexemples adequats.


Amb la intenció de construir de manera efectiva matrius d'aquesta 
classe s'han disenyat algoritmes tant per al cas s major o igual 
a 1 com per al cas s = 0. Mitjançant la seua implementació en MATLAB
s'ha pogut analitzar la seua efectivitat així com les seues prestacions.

Per altra banda, per als casos s  major o igual que 1 i s=0 s'ha 
resolt el problema invers de calcular les matrius involutives K 
que satisfan l'equació matricial que està tractant-se. 
Aquests algoritmes s'ha construit a partir de la teoria espectral, 
concretament per mitjà dels idempotents principals de la matriu original.

La tesis finalitza amb una extensió de l'estudi anterior al cas 
de matrius { K,-(s+1)}-potents, completant d'aquesta manera tots els 
valors  sencers de s possibles. Com anteriorment, en aquest darrer anàlisi,
s'han distinguit els casos s=0 i s major o igual que 1.