En aquesta tesi doctoral s'ha abordat l'estudi dels 
sistemes lineals singulars de control en temps discret. 
Concretament, la propietat que s'ha analitzat correspon
a la no negativitat del sistema singular. 
Els sistemes singulars de control no negatius ténen 
múltiples aplicacions a diferents àrees com teoria 
de circuits, economia, química, estudi de poblacions, etc. 
D'ahí l'interès d'abordar caracteritzacions d'aquest tipus 
de sistemes. En primer lloc, al capítol 1, es realitza 
una introducció on es detallen alguns antecedents 
del tema i s'introdueixen les notacions necessàries. 
Al capítol 2, s'estudia la classe de matrius d'índex 1 i, 
a partir d'ella, la classe dels projectors de grup, 
ambdues amb relació a su no negativitat. Concretament, 
s'han definit tots els conjunts possibles que involucren 
la no negativitat d'una matriu, la de la seua inversa de grup, 
la dels seu projector de grup i les possibles combinacions 
entre elles. S'han donat caracteritzacions dels conjunts 
mencionats anteriorment obtenint una factorització 
específica de les matrius corresponents. 
La técnica utilitzada requereix únicament d'alguns blocs 
de les matrius coeficients originals per realitzar 
les esmentades caracteritzacions, permitint així reduïr les 
operacions a realitzar per a la seua comprobació. Com a cas
especial s'han obtés condicions necessàries i 
suficients que caracteritzen les matrius {l}-periòdiques 
de grup. Posteriorment, s'han aplicat els resultats 
sobre matrius d'índex 1 a l'estudi de la no 
negativitat dels sistems singulars de control en 
temps discret per als quals la matriu de coeficients E és 
singular d'índex 1. Així mateix, s'ha disenyat un algorisme
que permet construir realimentacions que transformen 
el sistema original en un sistema regular i no negatiu. 
Al capítol 3, com a generalització de l'estudi
indicat anteriorment, s'han definit els conjunts 
corresponents per a matrius d'índex major que 1 
on apareixen involucrats la inversa de Drazin 
i el projector de Drazin. La técnica utilitzada en 
aquest cas es basa en la descomposició core-nilpotente 
d'una matriu cuadrada i en els resultats anteriors 
per a índex 1. Després d'una anàlisi similar al donat 
al capítol anterior dels diferents conjunts, s'estableixen
relacions d'inclusió entre tots ells. De la mateixa manera, 
s'han cobert tots els cassos i s'han caracteritzat els 
conjunts obtesos. Finalment, s'han aplicat els resultats 
obtesos per a la caracterització de la no negativitat 
de sistemes singulars de control, en aquest cas, 
en què la matriu E tinga índex superior a 1.