En esta tesis se estudia a fondo el modelo más realista posible
que describe la propagación de luz, en los regímenes lineal y no
lineal, paraxial, en celdas planares de cristales líquidos
nemáticos. Se tratan los casos unidimensionales y bidimensionales,
así como la evolución de campo óptico en estas estructuras de
tamaños micrométricos. De esta forma se detallan aspectos como la
influencia de la no linealidad no local en estos dispositivos, o
el efecto de la anisotropía, tanto en el plano de evolución en el
régimen unidimensional, como en el plano transversal del estudio
bidimensional de dispositivos. Además se estudian regímenes de
trabajo, inexplorados hasta ahora, de las ecuaciones que definen
la posición del cristal líquido unidimensional, al hacer uso de
condiciones de contorno asimétricas. Esta configuración permite la
aparición de un régimen lineal fuertemente confinante, basado en
la inducción de guías de variación gradual del índice de
refracción. La condición de frontera define el número de guías
inducidas para un mismo dispositivo. Se caracteriza el
comportamiento de estos dispositivos en los regímenes lineal y no
lineal.

Desde el punto de vista numérico, se emplea el método de
diferencias finitas para resolver las ecuaciones diferenciales en
derivadas parciales involucradas. Los sistemas de ecuaciones no
lineales a que nos conduce el método numérico se resuelven con
técnicas iterativas estándar como el método Newton-Raphson. Se
emplean técnicas numéricas avanzadas como el empleo de métodos de
dirección alternada (o métodos semi-implícitos) para mejorar las
prestaciones computacionales de nuestros códigos. Además
introducimos una novedosa condición de contorno transparente que
aplicamos con éxito a las ecuaciones de distribución de campo
eléctrico bidimensional y la ecuación de distribución del ángulo
de torsión del cristal líquido. Esto nos permite mejorar aún más
los tiempos de cómputo en la simulación de dispositivos complejos.

Por último, en el terreno de las aplicaciones, empleamos los
códigos desarrollados para simular la transferencia de energía
entre los canales de un acoplador direccional óptico. También
diseñamos un novedoso dispositivo electro-óptico que aprovecha la
versatilidad de las celdas planares de cristal líquido para guiar
luz en el régimen lineal, teniendo al voltaje aplicado a los
electrodos como grado de libertad para controlar la trayectoria de
la luz.