En esta tesi s’estudia a fons el model més realista possible que
descriu la propagació de llum, en els règims lineal i no lineal,
paraxial, en cel·les planares de cristalls líquids nemàtics. Es
tracten els casos unidimensionals i bidimensionals, així com
l’evolució de camp òptic en estes estructures de grandàries
micromètriques. D’esta manera es detallen aspectes com la
influència de la no linealitat no local en estos dispositius, o
l’efecte de l’anisotropia, tant en el pla d’evolució en el règim
unidimensional, com en el pla transversal de l’estudi
bidimensional de dispositius. A més s’estudien règims de treball
inexplorats fins ara, de les equacions que definixen la posició
del cristall líquid unidimensional, al fer ús de condicions de
contorn asimètriques. Esta configuració permet l'aparició d’un
règim lineal fortament confinant, basat en la inducció de guies de
variació gradual de l’índex de refracció. La condició de frontera
definix el nombre de guies induïdes per a un mateix dispositiu. Es
caracteritza el comportament d’estos dispositius en els règims
lineal i no lineal.

Des del punt de vista numèric, s’empra el mètode de diferències
finites per a resoldre les equacions diferencials en derivades
parcials involucrades. Els sistemes d’equacions no lineals que ens
conduïx el mètode numèric es resolen amb tècniques iteratives
estàndard com el mètode Newton-Raphson. S'empren tècniques
numèriques avançades com els mètodes de direcció alternada (o
mètodes semi-implícits) i la implementació de  tècniques MultiGrid
per a millorar les prestacions computacionals dels nostres codis.
A més introduïm una nova condició de contorn transparent que
apliquem amb èxit a les equacions de distribució de camp elèctric
bidimensional i a l’equació de distribució de l’angle de torsió
del cristall líquid. Açò ens permet millorar encara més els temps
de còmput en la simulació de dispositius complexos.

Finalment, en el terreny de les aplicacions, emprem els codis
desenvolupats per a simular la transferència d’energia entre els
canals d’un acoblador direccional òptic. També dissenyem un nou
dispositiu electro-òptic que aprofita la versatilitat de les
cel·les planares de cristall líquid per a guiar llum en el règim
lineal, tenint al voltatge aplicat als elèctrodes com a grau de
llibertat per a controlar la trajectòria de la llum.