L'equació de la difusió neutrònica descriu la poblaciò de neutrons d'un reactor nuclear. Aquest treball tracta amb aquest model per a reactors amb geometria hexagonal. En primer lloc, s'estudia la part estacionària de les equacions. Aquest és un problema diferencial de valors propis, anomenat problema dels modes Lambda. Per resoldre el problema dels modes Lambda, els diferents mètodes han estat comparats en geometries unidimensionals, resultant el millor el mètode d'elements espectrals. Els operadors són discretitzats fent servir aquest esquema en geometries bidimensionals i tridimensionals, i el problema de valors propis algebraics obtingut es resol amb el mètode d'Arnoldi  amb reinici implícit.

Una vegada que s'obté la distribució de neutrons estacionària, aquesta s'utilitza com a condició inicial per l'integració de l'equació de difusió neutrònica en el temps. Inicialment, s'utilitza un mètode d'Euler implícit d'un pas per integrar en el temps. Els transitoris per comprovar el comportament del mètode es basen en moure les barres de control del reactor, simulant un accident on s'expulsa una barra de control i una parada d'emergència es inicialitzada per controlar l'evolució de potència. Un comportament no físic apareix quan un node té les barres de control parcialment insertades, l'efecte del ``rod cusping'', que es corregeix mitjançant la ponderació de les seccions eficaces amb el flux neutrònic del pas de temps anterior. Per a obtindre la solució dels sistemes algebraics que sorgeixen en el mètode Euler implicit, un mètode de Krylov s'utilitza per resoldre els sistemes resultants, i s'avaluen diferents estratègies de precondicionament. La primera consisteix en l'ús de l'estructura de blocs deguda als grups d'energia, i es proposen diferents tècniques d'acceleració per al esquema iteratiu per blocs i un precondicionador utilitzant aquesta estructura de blocs. A més, s'estudia un precondicionador espectral, que fa ús de la informació obtinguda del subespai de Krylov quan es resol un sistema per precondicionar el sistema següent. També es proposen mètodes exponencials de segon i quart ordre  per integrar l'equació de difusió de neutrons depenent del temps, on l'exponencial de la matriu del sistema ha de ser multiplicada per un vector. Aquests esquemes ens permeten treballar sense construir explícitament la matriu del sistema, i es comparen diferents mètodes per calcular el producte de la matriu del sistema per un vector.

Sorgeixen algunes situacions en les qual un conjunt de modes ha de ser actualitzat, com en els càlculs de perturbació o en l'ús de mètodes modals. L'actualització d'aquesta sèrie de maneres pot ser molt costosa quan s'utilitza el mètode d'Arnoldi, i per això es proposen diversos mètodes basats en l'iteració de Newton, com ara el mètode modificat de Newton per blocs, i altres dues variants amb un o amb dos subespais. Com estratègia alternativa, es proposa un model d'ordre reduït per actualitzar un conjunt de modes basats en la ``Proper Generalized Decomposition''. Aquest mètode obté una solució aproximada com una suma de funcions separables sobre tot el domini, redüint el problema multi-dimensional a un conjunto de problemes uni-dimensionals.