El análisis de la respuesta mecánica de piezas alargadas que experimentan grandes
desplazamientos y rotaciones constituye un campo en el que se han producido avances
significativos en las tres últimas décadas, tanto desde el punto de vista de la
formulación de modelos físicos como de la búsqueda de soluciones numéricas. El ámbito de
aplicación de este tipo de modelos se separa quizás del abanico de problemas de los que
tradicionalmente se ha ocupado la ingeniería civil, aproximándose más a situaciones
propias de otras disciplinas, como la aeronáutica, la robótica o la biomecánica.

Dentro de la variedad de modelos en una dimensión desarrollados para el análisis no
lineal de piezas alargadas, el propuesto por Simó como extensión del trabajo de Reissner
es capaz de reproducir rotaciones arbitrariamente grandes de las secciones transversales.
Su sencillez conceptual y la potencia de las soluciones numéricas basadas en él lo han
convertido en referencia obligada y punto de partida de muchas investigaciones recientes.
El propio Simó introdujo la denominación de \emph{modelo geométricamente exacto de piezas
alargadas} para referirse a él. No obstante, el modelo de Reissner--Simó no está libre de
dificultades. Éstas derivan principalmente del tratamiento exacto de las rotaciones, que
exige trabajar en un espacio de configuraciones no lineal ni conmutativo.

Esta tesis examina los fundamentos del modelo geométricamente exacto y su conexión con la
teoría no lineal de la elasticidad. La relación entre variables materiales y espaciales a
través de la transformación definida por la rotación de cada sección establece el método
de análisis. En un primer paso se ha desarrollado completamente la cinemática del modelo
y las ecuaciones de campo en sus dos facetas --material y espacial--, lo que ha permitido
sistematizar el proceso deductivo y aportar algunos resultados teóricos novedosos. El
análisis del problema desde el punto de vista variacional ha puesto de manifiesto las
conexiones formales entre las ecuaciones de la estática de las piezas alargadas y las
ecuaciones de la dinámica de sólidos rígidos, y ha conducido a actualizar y generalizar
la analogía cinética de Kirchhoff empleando el lenguaje moderno de la mecánica clásica.

Como paso previo al desarrollo de soluciones numéricas se ha deducido la expresión
espacial del operador tangente a partir de la linealización consistente de la ecuación de
trabajos virtuales. Cuando este proceso se lleva a cabo antes de la discretización da
lugar a la aparición de nuevos términos adicionales en el operador, aunque su influencia
en los resultados numéricos ha resultado ser despreciable. También se ha deducido la
forma material del operador, aún no publicada. El hecho de que las expresiones del
operador tangente sean independientes de la parametrización escogida para la descripción
de las rotaciones constituye un aspecto destacado de la formulación empleada.

La parte final de la tesis se centra en la solución numérica del modelo. En una primera
etapa se ha desarrollado un elemento finito basado en la forma espacial del operador, que
es esencialmente el propuesto por Simó y Vu--Quoc con algunas modificaciones introducidas
por Ibrahimbegovi\'{c} y Taylor. El análisis de diversos ejemplos muestra la potencia del
modelo, pero también pone de manifiesto algunos problemas numéricos. Por último se ha
desarrollado un nuevo elemento finito empleando el operador tangente en forma material,
que incorpora la interpolación esférica propuesta por Crisfield y Jeleni\'{c}. Después de
procesar distintos casos se concluye que el elemento material proporciona la misma
precisión en la solución que el espacial, pero su velocidad de convergencia es
considerablemente menor.