Resum L'anµalisi de la resposta mecµanica de peces allargades que experimenten grans des- pla»caments i rotacions constitueix un camp en quµe s'han produijt aven»cos signi¯catius en les tres ¶ultimes dµecades, tant des del punt de vista de la formulaci¶o de models f¶³sics com de la recerca de solucions numµeriques. L'µambit d'aplicaci¶o d'aquest tipus de models se separa potser de la sµerie de problemes de quµe tradicionalment s'ha ocu- pat l'enginyeria civil, aproximant-se m¶es a situacions prµopies d'altres disciplines, com l'aeronµautica, la robµotica o la biomecµanica. Dins de la varietat de models en una dimensi¶o desenvolupats per a l'anµalisi no lineal de peces allargades, el proposat per Sim¶o com a extensi¶o del treball de Reissner ¶es capa»c de reproduir rotacions arbitrµariament grans de les seccions transversals. La senzillesa conceptual del model i la potµencia de les solucions numµeriques basades en ell l'han convertit en referµencia obligada i punt de partida de moltes investigacions recents. El propi Sim¶o va introduir la denominaci¶o de model geomµetricament exacte de peces allargades per a referir-se a ell. No obstant aixµo, el model de Reissner{Sim¶o no estµa lliure de di¯cultats. Aquestes deriven principalment del tractament exacte de les rotacions, que exigeix treballar en un espai de con¯guracions no lineal ni commutatiu. Aquesta tesi examina els fonaments del model geomµetricament exacte i la conne- xi¶o d'aquest amb la teoria no lineal de l'elasticitat. La relaci¶o entre variables materials i espacials a trav¶es de la transformaci¶o de¯nida per la rotaci¶o de cada secci¶o estableix el mµetode d'anµalisi. En un primer pas s'ha desenvolupat completament la cinemµatica del model i les equacions de camp en les seues dues facetes {material i espacial{, la qual cosa ha permµes sistematitzar el proc¶es deductiu i aportar alguns resultats teµorics nous. L'anµalisi del problema des del punt de vista variacional ha posat de manifest les connexions formals entre les equacions de l'estµatica de les peces allargades i les equa- cions de la dinµamica de sµolids r¶³gids, i ha conduijt a actualitzar i generalitzar l'analogia cinµetica de Kirchho® emprant el llenguatge modern de la mecµanica clµassica. Com a pas previ al desenvolupament de solucions numµeriques s'ha deduijt l'expres- si¶o espacial de l'operador tangent a partir de la linealitzaci¶o consistent de l'equaci¶o de treballs virtuals. Quan aquest proc¶es es porta a terme abans de la discretitzaci¶o d¶ona lloc a l'aparici¶o de nous termes addicionals en l'operador, encara que la in°uµencia d'aquests en els resultats numµerics ha resultat ser negligible. Tamb¶e s'ha deduijt la forma material de l'operador, encara no publicada. El fet que les expressions de l'operador tangent siguen independents de la parametritzaci¶o triada per a la des- cripci¶o de les rotacions constitueix un aspecte destacat de la formulaci¶o emprada. La part ¯nal de la tesi se centra en la soluci¶o numµerica del model. En una primera etapa s'ha desenvolupat un element ¯nit basat en la forma espacial de l'operador, que ¶es essencialment el proposat per Sim¶o i Vu{Quoc amb algunes modi¯cacions intro- duijdes per Ibrahimbegovi¶c i Taylor. L'anµalisi de diversos exemples mostra la potµencia del model, perµo tamb¶e posa de manifest alguns problemes numµerics. Finalment s'ha desenvolupat un nou element ¯nit emprant l'operador tangent en forma material, que incorpora la interpolaci¶o esfµerica proposada per Cris¯eld i Jeleni¶c. Despr¶es de proces- sar distints casos es conclou que l'element material proporciona la mateixa precisi¶o en la soluci¶o que l'espacial, perµo la velocitat de convergµencia ¶es considerablement menor.