En esta tesis se aborda primeramente el estudio de las grietas tridimensionales partiendo de las premisas de la MFEL y considerando la importancia de los términos de segundo orden del desarrollo de Williams para la correcta descripción del campo de tensiones en problemas tridimensionales.   El estudio de las grietas tridimensionales se realiza mediante una extensión de los resultados bidimensionales en los que se suponen conceptos que en un estado tridimensional no pueden ser admitidos directamente.  En la tesis se hace un análisis del efecto de la triaxialidad sobre estos resultados, poniéndose de manifiesto que no basta con aceptar los términos singulares, sino que al menos se deben incluir los términos constantes del desarrollo de Williams.   

El segundo punto lo constituye una introducción al XFEM para grietas tridimensionales,  incluyendo   algunos de los avances desarrollados  en los últimos años. A continuación se aborda el cálculo de los FIT  en grietas genéricas tridimensionales con curvatura. Para ello se proponen mejoras en la formulación de las integrales de dominio y se realizan verificaciones numéricas y estudios de convergencia. El cálculo de los FIT en grietas que presentan curvatura es el objetivo principal de la tesis. La formulación de la integral  de interacción ha sido modificada para mejorar su eficacia. Además se ha introducido el efecto de la curvatura en los gradientes, para lo cual se han usado conceptos de geometría diferencial aprovechando la formulación mediante la LS. Esta propuesta mejora apreciablemente los resultados obtenidos mediante las integrales de dominio. 

El último punto es el estudio y propuesta de un enriquecimiento para mejorar la descripción del estado existente en las cercanías de la singularidad de esquina ---o de borde libre---. Además de una revisión bibliográfica del problema de esta singularidad, se ha introducido parte del efecto local de esta singularidad en la formulación de XFEM mediante una propuesta de enriquecimiento basado en armónicos esféricos.  Este enriquecimiento utiliza las funciones armónicos esféricos que constituyen una base para la descripción de fenómenos con simetría esférica,  justificada en grietas tridimensionales debido al  comportamiento esférico de esta singularidad.