En esta tesi s'aborda primerament l'estudi de les clivelles tridimensionals partint de les premisses de la MFEL i considerant la importància dels termes de segon orde de la serie de Williams per a la correcta descripció del camp de tensions en problemes tridimensionals. L'estudi dels clavills tridimensionals es realitza per mitjà d'una extensió dels resultats bidimensionals en que se suposen conceptes que en un estat tridimensional no poden ser admesos directament. En la tesi es fa una anàlisi de l'efecte de la triaxialidad sobre estos resultats, posant-se de manifest que no n'hi ha prou amb acceptar els termes singulars, sinó que almenys s'han d'incloure els termes constants de la serie de Williams.





El segon punt ho constituïx una introducció al XFEM per a clivelles tridimensionals, incloent alguns dels diferents avanços desenvolupats en els últims anys. A continuació s'aborda el càlcul dels FIT en clavills tridimensionals amb curvatura. Per a això es proposen millores en la formulació de les integrals de domini i es realitzen verificacions numèriques i estudis de convergència. El càlcul dels FIT en clavills que presenten curvatura és l'objectiu principal de la tesi. La formulació de la integral d'interacció ha sigut modificada per a millorar la seua eficàcia. A més s'ha introduït l'efecte de la curvatura en els gradients, per a la qual cosa s'han usat conceptes de geometria diferencial aprofitant la formulació per mitjà de la LS. Esta proposta millora apreciablement els resultats obtinguts per mitjà de les integrals de domini.


L'últim punt és l'estudi i introducció d'un enriquiment per a millorar la descripció de l'estat existent en les proximitats de la singularitat de cantó ---o de bord lliure---. A més d'una revisió bibliogràfica del problema d'esta singularitat, s'ha introduït part de l'efecte local d'esta singularitat en la formulació de XFEM per mitjà d'una proposta d'enriquiment basat en harmònics esfèrics. Este enriquiment utilitza les funcions harmònics esfèrics que constituïxen una base per a la descripció de fenòmens amb simetria esfèrica, justificada en clavills tridimensionals a causa del comportament esfèric d'esta singularitat.