La tomografía axial computerizada ha tenido un impacto revolucionario en el diagnóstico médico y en el ámbito industrial para la realización de test no destructivo. En tomografía de rayos-X, los métodos algrebraicos de reconstrucción se basan en la resolución de un sistema de ecuaciones lineal. Los métodos algebraicos son capaces de proporcionar imágenes de más calidad que los métodos de reconstrucción basados en técnicas de Fourier, especialmente cuando se dispone de un menor número de proyecciones y en condiciones ruidosas. Sin embargo, los métodos de reconstrucción algebraicos están menos extendidos en la práctica, al tratarse de técnicas que conllevan un coste computacional muy elevado.

En el estudio desarrollado en esta tesis se presentan estrategias que permiten la reducción del cálculo asociado a los métodos algebraicos a partir del replanteamiento de la matriz del sistema. Para ello, se proponen  nuevos modelos de matriz del sistema que se fundamentan en el empleo de distintos esquemas de píxeles alternativos a los tradicionales. Los esquemas de píxeles propuestos permiten la aplicación de todas las simetrías presentes en un tomógrafo al cálculo de la matriz del sistema. De esta manera, hacen posible la disminución del volumen de datos que es necesario calcular y que es necesario utilizar en la reconstrucción.

Los modelos de matriz del sistema presentados se comparan mediante la reconstrucción de proyecciones sintéticas y de proyecciones reales pertenecientes a un escáner TAC de pequeños animales de alta resolución y a un simulador-TAC. Las imágenes reconstruidas a partir de señales sintéticas permiten validar de manera objetiva la calidad de la reconstrucción obtenida a partir de cada matriz en lo relativo al contraste, resolución y precisión. Como resultado de esta comparación, se determina el modelo de matriz que permite una mayor reducción del coste computacional asociado sin incurrir en detrimento de la calidad de las imágenes obtenidas.

Adicionalmente, el esquema de píxeles presentado da lugar a la propuesta de una técnica gracias a la cuál es posible evitar operaciones innecesarias. Esta técnica consiste en la delimitación del área de interés para la reconstrucción, tanto en el ámbito de la imagen reconstruida como en el de las componentes de la medida,  a partir de un análisis individualizado de la proyección de partida.

Los resultados obtenidos muestran que la matriz del sistema calculada a partir de un sistema de píxeles alternativo al cartesiano hace posible reducir el coste computacional asociado a los métodos algebraicos. Además, se comprueba que las mejoras   computacionales conseguidas no suponen una pérdida de calidad en las imágenes reconstruidas.
Finalmente, la técnica de delimitación del área de reconstrucción propuesta da lugar a la disminución del número de operaciones necesarias para la reconstrucción de imágenes de forma adaptada a cada medida particular.