En els últims anys s'ha desenvolupat una teoria matemàtica amb propietats robustes
a fi de fonamentar la ciència de la computació. En aquest sentit, constitueix un avanç
significatiu l'establiment de models matemàtics que mesuren la distància entre programes
i entre algoritmes, analitzats segons la complexitat computacional respectiva.

El 1995, M. Schellekens va iniciar el desenvolupament d'un model matemàtic per a l'anàlisi
de la complexitat algorítmica basat en la construcció d'una quasimètrica definida en
l'espai de les funcions de complexitat, que proporcionava una interpretació computacional
adequada del fet que un programa o un algoritme siga més eficient que un altre en totes les
entrades o inputs. Aquesta informació pot extraure's en virtut del caràcter asimètric del
model. No obstant això, aquesta estructura no és aplicable a l'anàlisi d'algoritmes la 
complexitat dels quals depèn de dos paràmetres. Per tant, en aquesta tesi introduirem un
nou espai quasimètric de complexitat que proporcionarà un model útil per a l'anàlisi 
d'aquest darrer tipus d'algoritmes. D'altra banda, l'espai quasimètric de complexitat 
no proporciona una interpretació computacional del fet que un programa o un algoritme 
siga només asimptòticament més eficient que un altre. Els espais (quasi)mètrics difusos 
aporten un paràmetre t, la utilització adequada del qual pot aportar una informació extra 
sobre el procés computacional que es vol estudiar; per això introduirem la noció de 
quasimètrica difusa de complexitat, que proporciona un model satisfactori per a 
interpretar l'eficiència asimptòtica de les funcions de complexitat.

En aquest context estendrem els principal
s teoremes de punt fix en espais mètrics difusos, utilitzant una determinada noció de 
completitud, i n’obtindrem uns altres de nous. Alguns d'aquests teoremes també s'establiran
en el context general dels espais quasimètrics difusos intuïcionistes, de la qual cosa 
resultaran unes condicions de contracció menys fortes.

Els resultats obtinguts s'apliquen a problemes interessants en ciència de la computació, 
com ara la determinació de solució única per a equacions de recurrència associades a 
determinats algoritmes, així com a l'anàlisi de l'eficiència asimptòtica d'algoritmes.