El objetivo de este trabajo ha sido obtener expresiones matemáticas para
los parámetros acústicos efectivos de sistemas heterogéneos en el límite de
homogeneización, lo que ha permitido el diseño de nuevos dispositivos refractivos
funcionales en un amplio rango de longitudes de onda.
Matemáticamente este problema ha sido tratado mediante la teoría de
dispersión múltiple, ya que las geometrías del problema son principalmente
circulares y dicha teoría ha demostrado ser la más adecuada en ese caso.
Para obtener los parámetros efectivos se han desarrollado dos métodos
de homogeneización que han demostrado ser complementarios. El primero
se basa en la propagación de ondas elásticas a través de medios periódicos
mientras que el segundo se basa en las propiedades de dispersión acústica de
sistemas finitos de cilindros.
Como principales aplicaciones de la teoría desarrollada cabe destacar, por
su interés y novedad en el campo de la acústica, las lentes de gradiente de
índice y los dispositivos de invisibilidad acústica. Estas lentes consisten en
materiales donde la velocidad de propagación del sonido varía en función
de las coordenadas, permitiendo así un control de la trayectoria del sonido.
En este trabajo se propone una de estas lentes con la peculiaridad de ser
totalmente transparente, y por tanto, toda la energía sonora incidente es
recogida por el foco.
Los dispositivos de invisibilidad permiten ocultar en su interior un objeto
de modo que sea indetectable para el sonido. La complejidad de estos
reside en que deben estar hechos de materiales con una densidad de masa
anisótropa. Es te trabajo ha demostrado como diseñar estos dispositivos 
mediante estructuras de cilindros hechos con dos tipos de materiales isótropos.