L'objectiu d'aquest treball ha sigut obtenir expressions matemàtiques per als paràmetres acústics efectius de sistemes heterogenis al límit d’homogeneïtzació, la qual cosa ha permès el disseny de nous dispositius refractius funcionals en un ampli rang de longituds d'ona. Matemàticament aquest problema ha sigut tractat mitjançant la teoria de la dispersió múltiple, ja que les geometries del problema són principalment circulars i l’esmentada teoria ha demostrat ser la més adequada en aquest cas. Per a obtenir els paràmetres efectius s'han desenvolupat dos mètodes d'homogeneïtzació que han demostrat ser complementaris. El primer es basa en la propagació d'ones elàstiques a través de mitjans periòdics, mentre que el segon es basa en les propietats de dispersió acústica de sistemes finits de cilindres. Com a principals aplicacions de la teoria desenvolupada cal destacar, per l’interès i la novetat en el camp de l'acústica, les lents de gradient d’índex i els dispositius d'invisibilitat acústica. Aquestes lents consisteixen en materials on la velocitat de propagació del so varia segons les coordenades, i permet així un control de la trajectòria del so. En aquest treball es proposa una d'aquestes lents, que té la peculiaritat de ser totalment transparent i, per tant, tota l'energia sonora incident és recollida pel focus. Els dispositius d'invisibilitat permeten ocultar al seu interior un objecte de manera que siga indetectable per al so. La complexitat d'aquests resideix que han d'estar fets de materials amb una densitat de massa anisòtropa. Aquest treball ha demostrat com cal dissenyar aquests dispositius mitjançant estructures de cilindres fets amb dos tipus de materials isòtrops.