La resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales 
de orden superior suele apoyarse en la consideración de un 
sistema ampliado de primer orden. Este enfoque clásico 
presenta dos inconvenientes. El primero de ellos es el 
aumento del volumen computacional debido al correspondiente 
aumento de la dimensión del problema transformado. El 
segundo inconveniente es la pérdida de explicitez de las 
soluciones obtenidas en términos de los datos. 
En la línea de trabajo de nuestro grupo de 
invest igación nos proponemos aquí, progresar en el empeño 
de obtener soluciones de sistemas de ecuaciones de orden 
superior, con la calidad de respuesta del caso escalar. 
~ecuérdese que el método de Frobenius es un método directo 
que trata en el caso escalar las ecuaciones de segundo 
orden sin considerar el problema equivalente ampliado de 
primer orden. 
Nos proponemos obtener soluciones explícitas de 
sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden con 
coeficientes analíticos sin aumentar la dimensión del 
problema. 
Como consecuencia de este estudio surgirán funciones 
especiales matriciales de Bessel y polinomios ortogonales 
matriciales de tipo Gegenbauer que gozan de propiedades 
análogas a los correspondientes del caso escalar y que 
esperamos constituyan el punto de partida para la obtención 
de métodos analítico-num&ricos de resoluci6n de otros tipos 
de problemas como la integración numérico-matricial o la 
resolución de sistemas de ecuaciones en derivadas 
parciales, tal como se ha conseguido en 1211, 1271 y 1281 
para el caso de sistemas de ecuaciones en derivadas 
parciales con coeficientes constantes. 
En el capítulo 1, además de recordar algunos hechos 
fundamentales que se utilizarán en capítulos posteriores, 
presentaremos resultados de tipo Frobenius matricial para 
ecuaciones de la forma 
Los capítulos 11 y 111 están dedicados a sistemas de 
tipo Bessel matricial 
donde A es una matriz cuadrada (posiblemente singular), que 
introducir las funciones de Bessel matriciales y 
propiedades. 
La memoria concluye con la necesaria lista de 
referencias. La clasificación temática de este trabajo de 
acuerdo con la 1991 AMS Subject Classification es la 
siguiente: 33C10, 34A30, 47A60, 15A24. 
Comenzaremos este primer capítulo presentando 
diversos resultados del cálculo funcional matricial así 
como la resolución de ciertas ecuaciones algebraicas 
matriciales de utilidad para los capítulos posteriores. 
Trataremos también del concepto de con junto 
fundamental de soluciones de ecuaciones diferenciales 
matriciales de segundo orden de la forma: 
Y"(t) + P(t)Y1(t) + Q(t)Y(t) = O, donde P(t) y Q(t) son 
funciones contínuas con valores en cnXn. 
Finalmente, pese a que el objetivo de esta tesis se 
centra en el estudio de dos ecuaciones diferenciales 
particulares, hemos creído conveniente comentar, a modo de 
introducción, algunos resultados generales sobre ecuaciones 
diferenciales matriciales con coeficientes analíticos de 
segundo orden: 
donde A(t) y B(t) son funciones analíticas matriciales. 
En todo lo relativo a demostrar la convergencia 
absoluta de soluciones matriciales en serie utilizaremos el 
concepto de norma-2 o norma espectral de una matriz. 
Si B es una matriz de cmXny B~ es la transpuesta 
conjugada de B, la norma espectral de B viene definida por: