La resolució de sistemes d'equacions diferencials 
d'orde superior sol recolzar-se en la consideració d'un 
sistema ampliat de primer orde. Este enfocament clàssic 
presenta dos inconvenients. El primer d'ells és el 
augment del volum computacional a causa del corresponent 
augment de la dimensió del problema transformat. El 
segon inconvenient és la pèrdua d'explicitez de les 
solucions obtingudes en termes de les dades. 
En la línia de treball del nostre grup de 
invest igación ens proposem ací, progressar en l'interés 
d'obtindre solucions de sistemes d'equacions d'orde 
superior, amb la qualitat de resposta del cas escalar. 
~ecuérdese que el mètode de Frobenius és un mètode directe 
que tracta en el cas escalar les equacions de segon 
orde sense considerar el problema equivalent ampliat de 
primer orde. 
Ens proposem obtindre solucions explícites de 
sistemes d'equacions diferencials de segon orde amb 
coeficients analítics sense augmentar la dimensió del 
problema. 
Com a conseqüència d'este estudi sorgiran funcions 
especials matricials de Bessel i polinomis ortogonals 
matricials de tipus Gegenbauer que gaudixen de propietats 
anàlogues als corresponents del cas escalar i que 
esperem constituïsquen el punt de partida per a l'obtenció 
de mètodes analítico-num&ricos de resoluci6n d'altres tipus 
de problemes com la integració numericomatricial o la 
resolució de sistemes d'equacions en derivades 
parcials, tal com s'ha aconseguit en 1211, 1271 i 1281 
per al cas de sistemes d'equacions en derivades 
parcials amb coeficients constants. 
En el capítol 1, a més de recordar alguns fets 
fonamentals que s'utilitzaran en capítols posteriors, 
presentarem resultats de tipus Frobenius matricial per a 
equacions de la forma 
Els capítols 11 i 111 estan dedicats a sistemes de 
tipus Bessel matricial 
on A és una matriu quadrada (possiblement singular), que 
introduir les funcions de Bessel matricials i 
propietats. 
La memòria conclou amb la necessària llista de 
referències. La classificació temàtica d'este treball de 
acord amb la 1991 AMS Subject Classification és la 
següent: 33C10, 34A30, 47A60, 15A24. 
Començarem este primer capítol presentant 
diversos resultats del càlcul funcional matricial així 
com la resolució de certes equacions algebraiques 
matricials d'utilitat per als capítols posteriors. 
Tractarem també del concepte de amb junt 
fonamental de solucions d'equacions diferencials 
matricials de segon orde de la forma: 
I"(t) + P(t)I1(t) + Q(t)I(t) = O, on P(t) i Q(t) són 
funcions contínues amb valors en cnXn. 
Finalment, a pesar que l'objectiu d'esta tesi se 
centra en l'estudi de dos equacions diferencials 
particulars, hem cregut convenient comentar, a manera de 
introducció, alguns resultats generals sobre equacions 
diferencials matricials amb coeficients analítics de 
segon orde: 
on A(t) i B(t) són funcions analítiques matricials. 
En tot el que es referix a demostrar la convergència 
absoluta de solucions matricials en sèrie utilitzarem el 
concepte de norma-2 o norma espectral d'una matriu. 
Si B és una matriu de cmXny B~ és la traslladada 
conjugada de B, la norma espectral de B ve definida per: