Esta tesis aborda la paralelización de los métodos de Krylov con reinicio para 
problemas de valores propios y valores singulares (SVD). Estos métodos son de 
naturaleza iterativa y resultan adecuados para encontrar unos pocos valores 
propios o singulares de problemas dispersos. El procedimiento de 
ortogonalización suele ser la parte más costosa de este tipo de métodos, por lo 
que ha recibido especial atención en esta tesis, proponiendo y validando nuevos 
algoritmos para mejorar sus prestaciones paralelas.

La implementación se ha realizado en el marco de la librería SLEPc, que 
proporciona una interfaz orientada a objetos para la resolución iterativa de 
problemas de valores propios o singulares. SLEPc está basada en la librería 
PETSc, que dispone de implementaciones paralelas de métodos iterativos para la 
resolución de sistemas lineales, precondicionadores, matrices dispersas y 
vectores. Ambas librerías están optimizadas para su ejecución en máquinas 
paralelas de memoria distribuida y con problemas dispersos de gran dimensión.

Esta implementación incorpora los métodos para valores propios de Arnoldi con 
reinicio explícito, de Lanczos (incluyendo variantes semiortogonales) con 
reinicio explícito, y versiones de Krylov-Schur (equivalente al reinicio 
implícito) para problemas no Hermitianos y Hermitianos (Lanczos con reinicio 
grueso). Estos métodos comparten una interfaz común, permitiendo su comparación 
de forma sencilla, característica que no está disponible en otras 
implementaciones. Las mismas técnicas utilizadas para problemas de valores 
propios se han adaptado a los métodos de Golub-Kahan-Lanczos con reinicio 
explícito y grueso para problemas de valores singulares, de los que no existe 
ninguna otra implementación paralela con paso de mensajes.

Cada uno de los métodos se ha validado mediante una batería de pruebas con 
matrices procedentes de aplicaciones reales. Las prestaciones paralelas se han 
medido en máquinas tipo cluster, comprobando una buena escalabilidad incluso con
un número muy grande de procesadores, y obteniendo unas prestaciones 
competitivas con respecto del estado del arte en este tipo de software.