Esta Tesi se centra en l'estudi de la diferenciabilidad de 
Funcions definides sobre subconjunts d'espais de 
Banach, en especial s'estudien les funcions convexes i 
contínues i més concretament la norma. Es demostra la 
íntima relació entre els diferents tipus de diferenciabilidad 
(Fréchet, Gâteaux, fortament subdiferenciable, prou 
suau, ...) i l'estructura topològica dels Espacioes de 
Banach on estan definides les funcions (espais de 
Asplund, separabilitat, l'espai dual no té subespacioes 
propis normantes, normes aspres...) Es conclou la Tesi 
amb l'estudi de la relació entre les propietats topològiques 
anteriormetne dites i la immersió de subconjunts dèbil-* 
homeomorfos al conjunt ternari de Cantor en l'esfera 
unitat del dual.