Es prosseguix amb l'estudi dels espais mètrics fuzzy introduïts per George i Veeramani. S'aporten noves propietats i es tracten qüestions com la completación, la continuïtat uniforme i teoremes de punt fix.
S'introduïxen nous exemples (algun d'ells d'especial rellevància) i es donen resultats sobre la precompacitat en espais mètrics fuzzy. A més, es desenvolupa l'estudi de les mètriques fuzzy no arquimedianas i s'aborda la qüestió de la completación dels espais mètrics fuzzy i es comprova que, en este aspecte, hi ha una diferència significativa amb la teoria dels espais mètrics, perquè no tot espai mètric fuzzy admet completación.
S'estudia la noció de continuïtat uniforme i es definixen els conceptes d'equinormalidad i propietat de Lebesgue per a una mètrica fuzzy ("anàlegs" als clàssics) que permeten demostrar un teorema en què es caracteritzen els espais mètrics fuzzy en els que tota funció real contínua és uniformement contínua pel fet que la mètrica fuzzy siga equinormal o complisca la propietat de Lebesgue. A més, s'introduïx el concepte de continuïtat t-uniforme (que no té "homòleg" en la teoria clàssica però està estretament relacionat amb la noció de contractividad que s'aporta en l'últim capítol) que permet caracteritzar els espais mètrics fuzzy en els que tota funció real contínua és t-uniformemente  contínua per mitjà d'una adequada definició de mètrica fuzzy t-equinormal.
Finalment s'introduïx el concepte d'aplicació contractiva fuzzy i s'obtenen teoremes de punt fix per a este tipus d'aplicacions en espais mètrics fuzzy. S'establix que tota aplicació contractiva fuzzy en un espai mètric fuzzy complet en el que tota successió contractiva fuzzy és una successió de Cauchy posseïx un únic punt fix.