Resumen
Esta memoria trata sobre la construcci´on de soluciones num´ericas estables de sistemas
parab´olicos e hiperb´olicos acoplados. Las etapas caracter´isticas de esta memoria son: la
construcci´on de soluciones discretas utilizando diferencias finitas y una t´ecnica de separaci
´on de variables discreta, el estudio de la estabilidad y la consistencia de la soluci´on
calculada, y el empleo de un m´etodo de proyecciones para extender los resultados obtenidos
a una clase m´as general de funciones de valores iniciales.
Mediante la aplicaci´on de un m´etodo de separaci´on de variables discreto, la soluci´on num´erica
propuesta a los problemas, es la soluci´on exacta de un sistema en diferencias acoplado,
que se obtiene de la discretizaci´on en diferencias finitas del sistema acoplado en derivadas
parciales continuo.
Las condiciones de contorno de los problemas aqu´i tratados son acopladas y de tipo no-
Dirichlet.
Nuestro enfoque metodol´ogico es alternativo frente al tratamiento algebraico m´as tradicional
que escribe el esquema matricialmente, y ofrece la ventaja de no tener que resolver los
sistemas algebraicos de gran tama˜no con bloques matriciales que aparecen en el m´etodo
de diferencias finitas est´andar, gracias al empleo de un m´etodo de separaci´on de variables
discreto.
Las t´ecnicas de desacoplamiento no son aplicables salvo para hip´otesis excesivamente restrictivas.
A´un desacoplando la ecuaci´on en derivadas parciales, las condiciones de contorno
no tienen porqu´e estarlo, por lo que las t´ecnicas de desacoplamiento son poco convenientes.
Los problemas tratados modelizan, entre otros, problemas de difusi´on, conducci´on nerviosa
y problemas del armamento (cap´itulo 2), calentamiento por microondas, ´optica, cardiolog´ia
y flujos del suelo (cap´itulo 3).