Resum
Aquesta mem`oria tracta sobre la construcci´o de solucions num`eriques estables de sistemes
parab`olics e hiperb`olics acoblats. Les etapes caracter´istiques d’aquesta mem`oria s´on: la
construcci´o de solucions discretes utilitzant difer`encies finites i una t`ecnica de separaci´o de
variables discreta, l’estudi de l’estabilitat i la consist`encia de la soluci´o calculada, i l’ ´us
d’un m`etode de projeccions per a estendre els resultats obtinguts a una classe m´es general
de funcions de valors inicials.
Mitjan¸cant l’aplicaci´o d’un m`etode de separaci´o de variables discret, la soluci´o num`erica
proposta als problemes, ´es la soluci´o exacta d’un sistema en difer`encies acoblat, que s’obt´e de
la discretitzaci´o en difer`encies finites del sistema acoblat en derivades parcials continu.
Les condicions de contorn dels problemes ac´i tractats s´on acoblades i de tipus no-Dirichlet.
El nostre enfocament metodol`ogic ´es alternatiu front al tractament algebraic m´es tradicional
que escriu l’esquema matricialment, i ofereix l’avantatge de no haver de resoldre
els sistemes algebraics de gran tamany amb blocs matricials que apareixen en el m`etode
de difer`encies finites est`andard, gr`acies a l’ ´us d’un m`etode de separaci´o de variables discret.
Les t`ecniques de desacoblament no s´on aplicables excepte per a hip`otesis excessivament restrictives.
Fins i tot desacoblant l’equaci´o en derivades parcials, les condicions de contorn no
tenen per qu`e estar-ho, per la qual cosa les t`ecniques de desacoblament s´on poc convenients.
Els problemes tractats modelen, entre altres, problemes de difusi´o, conducci´o nerviosa i
problemes de l’armament (cap´itol 2), calfament per microones, `optica, cardiologia i fluixes
del s`ol (cap´itol 3).