La neurocirurgia és una de les especialitats més exigents quant a precisió en el procediment quirúrgic. Per a dur a terme aquests procediments quirúrgics, els neurocirurgians poden utilitzar atles cerebrals. Un atles cerebral consta d'imatges del cervell en què experts han identificat estructures anatòmiques o funcionals. Com que no existeixen dos cervells de dos subjectes que siguen iguals, cal adaptar l'atles cerebral a l'anatomia específica del pacient. Això és possible mitjançant el registre. Les aplicacions de registre d'imatges en medicina són nombroses. Algunes d'aquestes aplicacions són: planificació preoperatòria i simulació, radiologia intervencionista, diagnòstic radiològic, procediments quirúrgics d'invasivitat mínima, radioteràpia, navegació intraoperatòria, cirurgia assistida per ordinador, etc. Mitjançant el registre amb atles cerebrals, els neurocirurgians o neuroradiòlegs poden identificar estructures anatòmiques i funcionals que difícilment són visibles en la majoria de modalitats d'imatge mèdica.
En aquesta tesi es presenta un nou mètode de registre entre atles cerebrals i imatges de Ressonància Magnètica. Les hipòtesis de treball són les següents:  
    1.  Un atles cerebral deformable que utilitze funcions de base radial amb suport compacte i Models Actius d'Aparença permetrà localitzar estructures anatòmiques o funcionals cerebrals en imatges de Ressonància Magnètica amb un error d'1 a 2 mm. Aquest error és del mateix ordre que en els procediments quirúrgics actuals. 
    2.  Les funcions de base radial amb suport compacte presenten avantatges enfront de les funcions de base radial com la Thin Plate Spline en el problema de registre d'imatges. Aquests avantatges són: localitat de la transformació, control sobre la naturalesa de la transformació, menor cost computacional i major estabilitat numèrica. 

Per a comprovar les hipòtesis, s'han desenvolupat:  
    • Un nou mètode de registre no rígid d'atles cerebrals en imatges de Ressonància Magnètica basat en l'ús de diferents funcions de base radial amb suport compacte, dins de les quals, la funció de base radial amb suport compacte de Wu s'ha utilitzat per primera vegada en el camp de registre d'imatges mèdiques. 
    • Un mètode de segmentació del còrtex i ventricles en imatges de Ressonància Magnètica basat en l'atles de Talairach-Tournoux juntament amb Models Actius d'Aparença. 
    • Un algorisme que permet la reconstrucció tridimensional de l'atles de Talairach-Tournoux. 

El mètode de registre s'ha validat de forma quantitativa amb dues estructures fonamentals en la cirurgia coneguda com a estimulació cerebral profunda. En particular, s'ha validat amb el nucli subtalàmic i el nucli roig. L'estimulació cerebral profunda és un procediment quirúrgic usat per a tractar una varietat de símptomes neurològics invalidants, més comunament els símptomes debilitants de la malaltia de Parkinson, com ara el tremolor, la rigidesa, l'engarrotament, el moviment lent i els problemes per a caminar. L'èxit de l'estimulació profunda cerebral depèn de manera crítica de l'exactitud en què es situe l'elèctrode sobre l'estructura seleccionada (nucli subtalàmic, nucli ventral intermedi o part interna del globus pàl•lid). Aquestes estructures no són fàcilment identificables en la majoria de modalitats d'imatge mèdica. Particularment, s'ha estudiat de forma quantitativa l'error comès pel sistema desenvolupat en aquesta tesi en pacients als quals s'havia realitzat l'estimulació cerebral profunda (nucli subtalàmic); i en imatges de Ressonància Magnètica potenciades en T2 en les quals un expert ha identificat el contorn del nucli roig.
En aquesta validació, a més, cercàvem determinar amb quina funció de base radial s'obtenien els millors resultats. Després d'analitzar aquests resultats, la funció de Wendland de classe 0 i dimensió 3  és la que millors resultats obté, amb un error mitjà d' 1.885±0.995  mm. en el cas del nucli subtalàmic i de 0.902±0.569  mm. en el nucli roig.
Després de comparar els resultats obtinguts amb els d'altres autors, es pot afirmar que l'error comès en localitzar el nucli subtalàmic és del mateix ordre que la majoria de treballs (1.5 a 2 mm) o fins i tot menor [244, 193, 109]. D'altra banda, l'error comès en localitzar el nucli roig ha sigut menor que en el mètode desenvolupat per Stancello et al. [243] (única referència trobada), l'error mitjà del qual és d'1.39 mm. Tots aquests resultats corroboren la primera de les hipòtesis plantejada en aquesta tesi.
Després d'analitzar amb detall diverses funcions de base radial en el camp de registre d'imatges, concloem que les funcions de base radial amb suport compacte permeten que la transformació determinada en el registre siga afí, elàstica i local. Aspectes que presenten avantatges enfront de les tradicionals funcions de base radial com la Thin Plate Spline.  Pel que fa a l'aspecte computacional, usar funcions de base radial amb suport compacte presenta avantatges a l'hora de calcular la transformació: la matriu és dispersa, definida positiva (en el cas que no s'utilitze precisió polinòmica) i ben condicionada, mentre que si s'utilitzen funcions de base radial condicionalment definides positives, la matriu és densa, no és definida positiva, i està molt mal condicionada. 
Aquestes conclusions corroboren la segona de les hipòtesis d'aquesta tesi.