El Mètode dels Elements Finits (MEF) s'ha refermat durant les últimes dècades com una de les tècniques numèriques més utilitzades per a resoldre una gran varietat de problemes en diferents àrees de l'enginyeria, com per exemple, l'anàlisi estructural, anàlisis tèrmiques, de fluids, processos de fabricació, etc. Una de les aplicacions on el mètode resulta de major interés és en l'anàlisi de problemes propis de la Mecànica de la Fractura, facilitant l'estudi i avaluació de la integritat estructural de components mecànics, la fiabilitat, i la detecció i control de clavills.

Recentment, el desenrotllament de noves tècniques com el Mètode Estés dels Elements Finits (XFEM) ha permés augmentar encara més el potencial del MEF. Dites tècniques milloren la descripció de problemes amb singularitats, amb discontinuïtats, etc., per mitjà de l'addició de funcions especials que enriquixen l'espai de l'aproximació convencional d'elements finits.   

No obstant, sempre que s'aproxima un problema per mitjà de tècniques numèriques, la solució obtinguda presenta discrepàncies amb respecte al sistema que representa. En les tècniques basades en la representació discreta del domini per mitjà d'elements finits (MEF, XFEM,...) interessa controlar el denominat error de discretización. En la literatura es poden trobar nombroses referències a tècniques que permeten quantificar l'error en formulacions convencionals d'elements finits. No obstant això, per ser el XFEM un mètode relativament recent, encara no s'han desenrotllat prou les tècniques d'estimació de l'error per a aproximacions enriquides d'elements finits.

L'objectiu d'esta Tesi és quantificar l'error de discretización quan s'utilitzen aproximacions del tipus XFEM per a representar problemes propis de la Mecànica de la Fractura Elàstic Lineal (MFEL), com és el cas del modelatge d'un clavill. En este sentit, es proposa el desenrotllament d'un estimador de l'error a posteriori basat en la reconstrucció de la solució d'elements finits, el qual ha sigut especialment adaptat a aproximacions de XFEM. Per a l'avaluació del camp reconstruit s'ha utilitzat una tècnica de reconstrucció que pot ser considerada una extensió de la tècnica Superconvergent Patch Recovery (SPR) a formulacions amb elements enriquits.

D'altra banda, els estimadors d'error poden subestimar o sobrestimar l'error exacte en norma energètica. No obstant això, en la pràctica resulta de major interés poder garantir que s'ha aconseguit cert nivell de precisió, per la qual cosa resulta útil delimitar l'error de manera que s'establisca un criteri de seguretat per a acceptar la solució d'EF. Per esta raó, en esta Tesi es proposa una tècnica d'avaluació de cotes superiors de l'error adaptada a XFEM, la qual està basada en la reconstrucció de la solució, i en l'avaluació dels defectes introduïts en l'equilibri al forçar la continuïtat del camp reconstruit.

La tècnica d'estimació de l'error i la tècnica d'obtenció de cotes superiors de l'error han sigut verificades per mitjà d'exemples numèrics amb solució de referència coneguda. Els resultats obtinguts indiquen una alta precisió en l'estimació i acotació de l'error.