Los problemas de optimización de desigualdades matriciales lineales en control borroso se han convertido en la herramienta más utilizada en dicha área desde los años 90. Muchos sistemas no lineales pueden ser modelados como sistemas borrosos de modo que el control borroso puede considerarse como una técnica de control no lineal. Aunque se han obtenido muchos y buenos resultados, quedan algunas fuentes de conservadurismo cuando se comparan con otros enfoques de control no lineal. Esta tesis discute dichas cuestiones de conservadurismo y plantea nuevos enfoques para resolverlas.

La principal ventaja de la formulación mediante desigualdades matriciales lineales es la posibilidad de asegurar estabilidad y prestaciones de un sistema no lineal modelado como un sistema borroso Takagi-Sugeno. Estos modelos están formados por un conjunto de modelos lineales eligiendo el sistema a aplicar mediante el uso de unas reglas borrosas. Estas reglas se traducen en funciones de interpolación o de pertenecía que nos indican el grado de validez de un modelo lineal respecto del resto. El mayor problema que presentan estas técnicas basadas en desigualdades matriciales lineales es que las funciones de pertenencia no están incluidas en las condiciones de estabilidad del sistema, lo que significa que se prueba la estabilidad y prestaciones para cualquier forma de interpolación entre los diferentes modelos lineales. Esto genera una fuente de conservadurismo que sería conveniente limitar.

En la tesis doctoral se presentan varias metodologías capaces de trasladar la información de las funciones de pertenencia del sistema al problema basado en desigualdades matriciales lineales  de estabilidad y prestaciones. Las dos principales aportaciones propuestas se basan, respectivamente, en introducir una serie de matrices de relajación que permitan incorporar esta información y en aprovechar la descripción de una amplia clase de sistemas borrosos en productos tensoriales de modelos lineales, en los que cada función de pertenencia se obtiene del producto cartesiano de varias funciones.

Por otro lado, el problema de estabilidad y prestaciones para sistemas borrosos Takagi-Sugeno está basado en las condiciones de estabilidad de Lyapunov  y no resulta equivalente al problema en desigualdades matriciales lineales obtenido, siendo este último conservativo respecto al primero. Así una de las mayores aportaciones de la tesis es la introducción de nuevas condiciones de estabilidad y prestaciones que mediante un parámetro de diseño permiten acercar esta equivalencia entre las expresiones, resultando equivalentes asintóticamente con el aumento del parámetro. Como inconveniente, el aumento del parámetro comporta un aumento en la complejidad del problema a resolver.