Els problemes d'optimització de desigualtats matricials lineals en control borrós s'han convertit en la ferramenta més utilitzada a l'àrea des dels anys 90. Molts sistemes no lineals poden ser modelats com sistemes borrosos, de tal forma que el control borrós es pot considerar com una tècnica de control no lineal. Malgrat que s'han obtingut molts i bons resultats, queden algunes fonts de conservadorisme quan es comparen amb altres tècniques de control no lineal. Aquesta tesi discuteix les qüestions de conservadorisme i planteja noves tècniques per a resoldre-les. El principal avantatge de la formulació mitjançant desigualtats matricials lineals és la possibilitat d'assegurar estabilitat i prestacions d'un sistema no lineal modelat com a un sistema borrós Takagi-Sugeno. Aquests models estan formats per un conjunt de models lineals triant el sistema a aplicar mitjançant l'ús d'unes regles borroses. Aquestes regles es tradueixen en funcions d'interpolació o de pertinència que ens indiquen el grau de validesa d'un model lineal respecte de la resta. El major problema que presenten aquestes tècniques basades en desigualtats matricials lineals és, que les funcions de pertinència no estan incloses en les condicions d'estabilitat del sistema, això significa que, es prova l'estabilitat i prestacions per a qualsevol forma d'interpolació entre els diferents models lineals. Açò genera una font de conservadorisme que seria convenient limitar. En la tesis doctoral es presenten diverses metodologies que poden traslladar la informació de les funcions de pertinència del sistema al problema basat en desigualtats matricials lineals d'estabilitat i prestacions. Les dues principals aportacions proposades es basen, respectivament, en introduir una sèrie de matrius de relaxació que permeten incorporar aquesta informació, i en aprofitar la descripció d'una àmplia classe de sistemes borrosos en productes tensorials de models lineals, en els que cada funció de pertinència s'obté del producte cartesià de diverses funcions. D'altra banda, el problema d'estabilitat i prestacions per a sistemes borrosos Takagi-Sugeno està basat en les condicions d'estabilitat de Lyapunov i no és equivalent al problema en desigualtats matricials lineals obtingut, on aquest últim resulta conservatiu respecte al primer. Així una de les majors aportacions de la tesi és la introducció de noves condicions d'estabilitat i prestacions que mitjançant un paràmetre de disseny permeten aproximar aquesta equivalència entre les expressions, resultant equivalents assimptòticament amb l'augment del paràmetre. Com a inconvenient l'augment del paràmetre comporta un augment de la complexitat del problema a resoldre.