La distribución del campo sonoro en una habitación es la consecuencia de las propiedades ondulatorias de las fuentes acústicas y de la posición, geometría y propiedades absorbentes de las paredes que conforman los límites de la habitación (condiciones de contorno). Aunque existe una consolidada teoría acústica ondulatoria, es muy complejo, prácticamente imposible, encontrar una expresión analítica de la distribución de las variables acústicas en una sala real, en función de la posición y del tiempo. Esta situación debe verse como un problema no homogéneo de contorno, donde dada la complejidad de las condiciones de contorno y la definición de las fuentes, éstas hacen que el problema sea extremadamente complejo de resolver.

La simulación acústica de salas, como es tratada durante esta tesis, comprende la aproximación algebraica para resolver la ecuación de onda y el modo de definir los modelos de las fuentes y de las condiciones de contorno que caracterizan el escenario bajo análisis.

Los métodos numéricos proporcionan algoritmos precisos para este propósito, y entre las diferentes posibilidades, el uso de métodos en el tiempo discreto surge como una solución adecuada para resolver esas ecuaciones en derivadas parciales, particularizadas para ciertas condiciones. Junto con el constante crecimiento de la capacidad de computación actual, crece la conveniencia de estos métodos para la simulación acústica de salas. Sin embargo, hasta ahora, existe una considerable falta de precisión en la definición de algunas de estas condiciones: las actuales condiciones de contorno dependientes de la frecuencia no cumplen ningún modelo físico, y las fuentes directivas en los métodos en tiempo discreto, apenas han sido tratadas.

Esta tesis discute sobre el estado del arte actual de las condiciones de contorno y la definición de fuentes sonoras en los métodos en tiempo discreto y contribuye con ciertos algoritmos para mejorar la formulación de las condiciones de contorno, en el sentido de impedancia de reacción local, y de los modelos de fuentes sonoras, en términos de directividad radiando conforme a un patrón de radiación determinado. Estos algoritmos han sido particularizados para el método de las Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo y para la Malla de Guías de Ondas Digitales.

Respecto a las condiciones de contorno, dos aproximaciones diferentes han sido propuestos con el fin de conseguir impedancias de reacción local: la primera consiste en modificar el factor de reflexión acorde con el ángulo de llegada de una onda plana; mientras que la otra solución propuesta, define las condiciones de contorno en términos de la impedancia, que es independiente del ángulo de llegada. Ambos métodos han sido implementados para la Malla de Guías de Ondas Digitales. A partir de los resultados obtenidos, las ventajas e inconvenientes se discuten a lo largo de esta tesis. Además, basado en estos nuevos métodos, una definición de condiciones de contorno para el método de las diferencias finitas se propone, de manera similar a los anteriores.

Respecto al nuevo tema propuesto de las fuentes directivas para métodos en tiempo discreto, se propone un algoritmo basado en la expansión en multipolos. En una primera aproximación al problema, se usan únicamente monopolos para que el método propuesto se adapte a cualquier algoritmo de simulación mediante aproximaciones en tiempo discreto para señales sinusoidales. A continuación, dicho método se extiende para señales en banda ancha, cuya directividad tiene dependencia con la frecuencia.