Desde que L.A. Zadeh presentó la teoría de conjuntos difusos en 1965, se ha usado en una serie de áreas de las matemáticas y se ha aplicado en una gran variedad de escenarios de la vida real. Estos escenarios cubren procesos complejos sin modelo matemático sencillo tales como dispositivos de control industrial, planificación y programación, reconocimiento de patrones, etc. o sistemas que gestionen información imprecisa o altamente impredecible.

La topología difusa es un importante ejemplo de uso de la teoría de L.A. Zadeh. Durante años, los autores de este campo han buscado obtener la definición de un espacio métrico difuso para medir la distancia entre elementos según grados de proximidad.

El presente trabajo trata acerca de la bicompletación de espacios casi-métricos difusos en el sentido de Kramosil y Michalek. Sherwood probó que todo espacio métrico difuso tiene una completación que es única excepto por isometría basándose en propiedades de la métrica de Lévy. Probamos aquí que todo espacio casi-métrico difuso tiene bicompletación. Nuestra construcción se realiza usando directamente el supremo de conjuntos en [0,1] y límites inferiores de secuencias en [0,1] en lugar de usar la métrica de Lévy.

Aprovechamos tanto la bicompletitud y bicompletación de espacios casi-métricos difusos como las propiedades de los espacios métricos difusos y espacios métricos difusos intuicionistas para presentar varias aplicaciones a problemas del campo de la informática.

De esta manera, se estudia la existencia y unicidad de una solución para las ecuaciones de recurrencia asociadas a ciertos algoritmos formados por dos procedimientos recursivos. Para realizar el análisis de complejidad de algoritmos aplicamos el principio de contracción de Banach tanto en un producto de casi-métricas (no-Arquimedianas) en el dominio de las palabras como en la casi-métrica producto de dos espacios de complejidad casi-métricos de Schellekens.

Finalmente, estudiamos una aplicación de espacios métricos difusos a sistemas de información basados en localidad de accesos. Para ello usamos clases de equivalencia para comparar elementos y aprovechamos la idoneidad de las construcciones difusas para modelar problemas que evolucionan con el tiempo. Esta aproximación permite definir un marco dinámico para decidir acerca de la clasificación de un elemento en clases. Como extensión natural del modelo usaremos la noción de un espacio métrico intuicionista para modelar tanto el grado de proximidad como el de lejanía de dos elementos de un conjunto difuso.