Els límits projectius de límits inductius d'espais de Banach, també anomenats espais-(PLB), sorgeixen de forma natural a l'anàlisi matemàtica. Per exemple l'espai de distribucions, l'espai de funcions real analítiques, i diversos espais de funcions ultradiferenciables i ultradistribucions són d'aquest tipus. En aquesta tesi estudiem espais-(PLB), els blocs de construcció els quals són espais de Banach de funcions hol.lomorfes definides per normes suprem ponderades. La investigació d'aquests espais extén la recerca d'Agethen, Bierstedt, Bonet, els quals han estudiat recentment espais-(PLB) ponderats de funcions contínues. Des d'altra perspectiva, extén l'estudi de límits inductius ponderats d'espais de Banach de funcions hol.lomorfes, els quals han estat estudiats intensament per diversos autors els darrers anys.

El nostre propòsit és estudiar les propietats localment convexes dels espais descrits abans. En particular, investiguem quan són ultrabornològics o tonellats. Com a punt de partida en la definició dels espais que investiguem tenim una successió doble de funcions (pesos) estrictament positives i contínues. El nostre objectiu és caracteritzar les propietats mencionades abans en termes d'aquesta successió. A més, investiguem sota quines circumstàncies es poden intercanviar el límit projectiu i l'inductiu i per tant l'espai-(PLB) coincideix amb el límit inductiu ponderat d'espais de Fréchet definits per la mateixa successió; espais d'aquest darrer tipus han estat investigats per Bierstedt, Bonet.

Provem condicions necessàries per a les propietats abans mencionades dels espais i per a que els límits inductiu i projectiu siguen intercanviables sota hipòtesis molt poc restrictives. En quant a condicions suficients usem mètodes homològics, l'exploració dels quals va iniciar Palamodov al final dels seixanta i van continuar Vogt, Wengenroth i altres al llarg dels darrers 40 anys. Per raons tècniques els mètodes que acabem de mencionar no s'apliquen a tots els casos que volem estudiar. Conseqüentment, presentem un criteri per a decidir si els espais són tonellats adaptat a aquestes situacions. Tanmateix, sembla ser inevitable descompondre funcions hol.lomorfes per a provar qualsevol resultat relatiu a les condicions suficients. Per tant introduïm diversos contextos als quals el darrer és possible, dins d'aquests contextos aconseguim la descomposició de maneres diferents, és a dir, per descomposició de polinomis (en el disc i en el pla), un mètode connectat amb la teoria de projeccions de Bergman, dos tipus de representacions de l'espai de successions i el dbar-mètode de Hörmander. Sota algunes hipòtesis addicionals (que satisfan - com mostrem - molts exemples) finalment donem en quasi tots els contextos mencionats anteriorment unes caracteritzacions completes de quan l'espai és ultrabornològic, quan és tonellat i quan els límits inductiu i projectiu són intercanviables.

Per finalitzar la nostra investigació d'espais-(PLB) ponderats, presentem dos resultats (un per funcions contínues i altre per a hol.lomorfes) els quals mostren que espais d'aquest tipus es poden escriure en alguns casos com el producte tensorial d'un espai de Fréchet i un espai-(DF). Combinat amb els resultats en espais-(PLB) ponderats, el resultat en funcions contínues està connectat amb el treball de Grothendieck, el qual va estudiar quan aquest tipus de producte tensorial era ultrabornològic. El segon resultat en representacions de productes tensorials mostra que alguns espais d'ultradistribucions (introduïts recentment per Schmets i Valdivia) resulten ser espais-(PLB) ponderats de funcions hol.lomorfes.