El propòsit d'aquesta tesi s'emmarca dins del camp de l'òptica no lineal i, com que el problema és formalment idèntic, té aplicació directa en el camp de la matèria condensada, en particular en els condensats de Bose-Einstein. L'objectiu és l'obtenció d'equacions efectives de l'equació de Schrödinger no lineal, tant per a potencials periòdics com per a quasiperiòdics, i omplir així el buit teòric existent en el darrer cas. Aquestes equacions descriuen la dinàmica, a baixes energies o llarg abast, de l'envolupant (envelope) de la solució no lineal. Per a obtenir-lo, en el cas periòdic, es fa ús de la base de funcions de Wannier solució del problema no lineal estacionari, en lloc de l'aproximació clàssica que utilitza com a base les funcions de Wannier lineals. Es demostra que l'equació efectiva és lliure de potencial. En el cas quasiperiòdic, el marc de la geometria no commutativa resultarà ser l'eina adequada per a tractar el problema i es prova que es pot obtenir un resultat equivalent si considerem un espai no commutatiu amb el doble de dimensions.
Aquestes equacions estableixen una nova ferramenta teòrica per a l'anàlisi de l'estabilitat i l'existència de solucions no lineals en el règim de baixes energies.