Resum de Tesi Doctoral Mejora de los Elementos de Transición en X-FEM aplicado a Mecánica de la Fractura Elástica Lineal Doctoranda: Ana Vercher Martínez Directores: Dr. José Enrique Tarancón Caro y Dr. Javier Fuenmayor Fernández El Mètode dels Elements Finits (MEF) constitueix una de les tècniques més utilitzades per a la resolució de problemes de contorn. Un dels fonaments de l’aproximació numèrica en MEF és la interpolació polinòmica, el que fa especialment òptima la seua aplicació a problemes amb solució suau. L’enfocament de la Mecànica de la Fractura Elàstica Lineal (MFEL) té en consideració la possible presència de fissures en el material. El comportament de la solució analítica no és suau prop d’aquestes imperfeccions. El caràcter local que ací presenta la solució està governat per la singularitat i la seua intensitat depén de la geometria i les forçes aplicades. El MEF s’ha aplicat a problemes de MFEL amb l’objectiu fonamental d’obtindre els Factors d’Intensitat de Tensions (FIT), paràmetres que caracteritzen el comportament de la solució prop de la singularitat. El refinament adaptatiu de la malla al voltant i front de la fissura així com l’ús d’elements especials per al cas d’extrem de fissura, han sigut les principals estratègies per a millorar la solució. Per a l’obtenció dels FIT, entre diferents tècniques de postprocés, els mètodes energètics o indirectes presenten importants avantatges, ja que utilitzen els resultats obtinguts numèricament en llocs allunyats de l’extrem de fissura, on la solució mostra un error més menut. El Mètode dels Elements Finits Enriquits (XFEM), sorgeix en aplicació a problemes amb diversos tipus de singularitat. El mètode XFEM fa innecessària l’adaptació de la malla a la geometria de la singularitat. L’enriquiment local de la solució basat en el compliment de la partició de la unitat son les seues principals característiques. En l’aplicació de XFEM a problemes de MFEL, s’utilitzen dos tipus de funcions d’enriquiment, bones per a representar el comportament discontinu de la solució entre les cares de la fissura i el comportament asintòtic de la mateixa en el front de fissura. En la Tesi s’ha implementat el mètode XFEM incloent les diferents millores que, al llarg dels últims anys, han sigut desenvolupades amb els objectius de perfeccionar el plantejament bàsic d’aquesta eina numèrica. Els aspectes tractats han sigut els següents: estratègia d’enriquiment, velocitat de convergència, integració numèrica, condicionament numèric i elements de transició. En la Tesi s’ha analitzat amb profunditat l’error en els elements de transició associat a la falta de la partició de la unitat. S’ha realitzat un estudi detallat de les diferents estratègies aportades per a la solució d’aquest problema. Es proposa una tècnica novadora en MFEL per a la millora d’aquests elements fonamentada en l’afegiment de nous graus de llibertat mitjançant funcions de forma jeràrquiques. El plantejament ofereix grans avantatges como s’ha pogut comprovar en diversos eixamples numèrics. La precisió en els resultats creix significativament sense un augment important del cost computacional ja que els nous graus de llibertat s’afigen degudament, sols en els elements de transició. L’error mesurat en diferents magnituds es redueix considerablement no sols als elements d’extrem de fissura sinó també en elements més allunyats. Al mateix temps, amb aquesta proposta de millora no s’incrementa el mal condicionament del sistema d’equacions. La metodologia proposta ha sigut estesa a problemes tridimensionals obtenint igualment molt bons resultats.