L’objectiu d’aquest projecte de tesi doctoral és el desenvolupament de tècniques analitico-numèriques per a resoldre en mitjana quadràtica problemes de valors inicials d’equacions i sistemes d’equacions en diferències i diferencials aleatòries de tipus lineal. Atenent a l’estudi aportat sobre equacions en diferències, consulteu Capítol 3, s’estenen al context aleatori alguns dels principals resultats que es coneixen en el cas determinista per a resoldre aquest tipus d’equacions i també per a estudiar el comportament asimptòtic de la seua solució. Pel que fa a les equacions diferencials cal assenyalar que l’element unificador de l’estudi realitzat en aquesta memòria és l’extensió a l’escenari aleatori del mètode de Fröbenius per a la cerca de solucions d’equacions diferencials en forma de desenvolupaments en sèrie de potències. Al llarg dels Capítols 4-7 s’estudien problemes tant de tipus escalar com de tipus matricial de primer i de segon ordre, on l’aleatorietat s’introdueix en el model a través de les condicions inicials i els coeficients, sent a més a més l’aleatorietat en aquest últim cas, considerada tant de forma additiva com multiplicativa. Els problemes basats en equacions diferencials aleatòries tractats permeten introduir procesos estocàstics importants com s´on el procés exponencial (consulteu el Capítol 5), els procesos trigonomètrics sinus i cosinus i algunes de les seues propietats algebraiques   bàsiques (consulteu el Capítol 6). En l’últim capítol s’estudia l’equació diferencial d’Hermite amb coeficients aleatoris i, sota determinades condicions, s’obtenen solucions en forma de sèrie aleatòria finita que defineixen els polinomis d’Hermite aleatoris. A més d’obtenir solucions en forma de sèrie aleatòria convergent en el sentit estocàstic de la mitjana quadràtica, per a cadascun dels problemas tractats es calculen aproximacions de les principals propietats estadístiques del procés solució, com la mitjana i la variància (o en el cas vectorial, la matriu de variàncies-covariancies). Aquestes aproximacions es comparen mitjançant exemples il·lustratius amb les obtingudes per altres mètodes que poden trobar-se en la literatura. La classificació temàtica d’aquesta memària atenent a la classificació per àrees de l’AMS (2010) és: 65C20, 60H35, 65N12.