La presente memoria aborda algunos problemas de completación de matrices parciales, concretamente analizamos las matrices parciales totalmente no negativas, las matrices parciales totalmente no positivas y las R y TR-matrices parciales.
El objetivo es dar a conocer la situación actual de los citados problemas y proporcionar condiciones necesarias y suficientes que nos permitan cerrar diversos casos abiertos.

En la primera parte introducimos los conceptos necesarios para entender y manejar los problemas objeto de estudio. Mostramos además las herramientas utilizadas a lo largo de este trabajo, haciendo hincapié en la teoría de grafos que juega un papel importante en el análisis de las matrices parciales puesto que cada matriz parcial puede ser representada
mediante un grafo dirigido o no dirigido.

La segunda parte está dedicada al problema de completación de matrices parciales totalmente no negativas. Tras una presentación del estado actual del problema analizamos el caso de matrices con la diagonal principal parcialmente especificada, si bien los resultados principales los vamos a obtener en el caso de matrices parciales con diagonal principal especificada. Generalizamos algunos resultados conocidos para el caso de matrices parciales posicionalmente simétricas y obtenemos nuevos resultados, en algunos casos cerrando problemas abiertos, para matrices parciales no posicionalmente simétricas. Asimismo, en el último capítulo presentamos algunas cuestiones que hasta el momento siguen abiertas.

Finalmente, dedicamos la tercera parte de esta memoria a analizar los problemas de completación de matrices parciales totalmente no positivas, el de R-matrices y el de TR-matrices. Con los resultados obtenidos conseguimos cerrar los dos últimos problemas mencionados.