La present memòria aborda alguns problemes de completació de matrius parcials, concretament analitzem les matrius parcials totalment no negatives, les matrius parcials totalment no positives i les R i TR-matrius parcials. L'objectiu és donar a conèixer la situació actual dels citats problemes i proporcionar condicions necessàries i suficients que ens permetin tancar diversos casos oberts.

En la primera part introduïm els conceptes necessaris per a entendre i manejar els problemes objecte d'estudi. Vam mostrar a més les eines utilitzades al llarg d'aquest treball, posant l'accent en la teoria de grafs que juga un paper important en l'anàlisi de les matrius parcials ja que cada matriu parcial pot ser representada mitjançant un grafo dirigit o no dirigit.

La segona part està dedicada al problema de completació de matrius parcials totalment no negatives. Trás una presentació de l'estat actual del problema analitzem el cas de matrius amb la diagonal principal parcialment especificada, si bé els resultats principals els anem a obtenir en el cas de matrius parcials amb diagonal principal especificada. Generalitzem alguns resultats coneguts per al cas de matrius parcials posicionalmente simètriques i obtenim nous resultats,en alguns casos tancant problemes oberts, per a matrius parcials no posicionalmente simètriques. Així mateix, en l'últim capítol presentem algunes qüestions que fins al moment segueixen oberts.

Finalment, vam dedicar la tercera part d'aquesta memòria a analitzar els problemes de completació de matrius parcials totalment no positives, el de R-matrius i el de TR-matrius. Amb els resultats obtinguts aconseguim tancar els dos últims problemes esmentats.