En esta tesis doctoral se aborda el problema del control predictivo sujeto a restricciones definidas como la unión no convexa de varios poliedros. Los controladores propuestos son de utilidad, por un lado, para procesos que presentan de manera natural restricciones de dicha forma y, por otra parte, como una alternativa al control predictivo no lineal cuando  períodos de muestreo bajos no permiten la aplicación de programación no lineal.

En los primeros capítulos del trabajo se demuestra la existencia de una solución explícita a los problemas de optimización que aparecen al plantear este tipo de controladores predictivos. Dicha solución es afín a tramos definidos mediante desigualdades lineales y cuadráticas. Se introducen dos metodologías diferentes para la obtención de esta solución explícita: la metodología de intersección, división y unión y la de la envolvente convexa.
La primera de estas metodologías se basa en formular subproblemas con las restricciones convexas cuya unión forma las restricciones originales y obtener la solución explícita del problema original a partir de las soluciones de dichos subproblemas.
La segunda metodología planteada se basa en el cálculo de la envolvente convexa de los conjuntos de restricciones y la obtención de la solución explícita del problema convexo definido por estas nuevas restricciones. Se demuestra como parte de las regiones de la solución explícita del problema original coinciden con las del nuevo problema, y se propone un procedimiento para identificarlas y obtener el resto de regiones, completando la solución explícita buscada.

Se estudian también algoritmos eficientes para la implementación en línea de leyes de control explícitas como las obtenidas. En particular, se propone un algoritmo basado en un árbol binario de una partición lineal y una comparación de índices de costes en las regiones en las que sea necesario. Se compara el coste computacional del algoritmo con el de la implementación de un árbol binario para cada uno de los subproblemas convexos, demostrándose que el primero es siempre inferior.

Considerando el caso en el que un período de muestreo bajo  impida la aplicación de los algoritmos propuestos por su coste en línea, se proponen dos soluciones subóptimas, una basada en la simplificación del problema de optimización  y otra en la simplificación de la solución explícita.

Por otro lado, se analiza también la estabilidad de los sistemas de control propuestos, particularizando al caso de restricciones poliédricas no convexas las condiciones generales de estabilidad a priori existentes para esquemas de control con horizonte móvil. Para ello, se propone un algoritmo eficiente para calcular el máximo conjunto invariante en bucle cerrado basado en obtener dicho conjunto para un problema definido por las envolventes convexas de las restricciones del que se eliminan convenientemente algunos estados. Además, se demuestra que para el problema planteado el índice de coste es continuo, lo que permite asegurar que, si se cumplen todas las condiciones de estabilidad, el sistema en bucle cerrado no es únicamente estable en el sentido de Lyapunov, sino asintóticamente estable.

Por último, en la tesis se plantean diferentes problemas en los que son de utilidad las técnicas propuestas. En primer lugar, el problema de evitación de obstáculos y planificación de trayectorias, que en el caso general puede presentar restricciones poliédricas no convexas. En segundo lugar, se propone la aplicación de las técnicas planteadas al problema del control predictivo con restricciones no lineales. En particular, se abordan de este modo el control predictivo de sistemas Hammerstein-Wiener con restricciones mediante cancelación de las no linealidades estáticas y el control predictivo de sistemas no lineales con restricciones mediante linealización por realimentación de entrada-salida.