En aquesta tesi doctoral s'aborda el problema del control predictiu subjecte a restriccions definides com la unió no convexa de diversos poliedres. Els controladors proposats són d'utilitat, d'una banda, per a processos que presenten de manera natural restriccions d'aquesta forma i, d'altra banda, com una alternativa al control predictiu no lineal quan períodes de mostreig baixos no permeten l'aplicació de programació no lineal.

En els primers capítols del treball es demostra l'existència d'una solució explícita als problemes d'optimització que apareixen en plantejar aquest tipus de controladors predictius. Aquesta solució és afí a trams definits mitjançant desigualtats lineals i quadràtiques. S'introdueixen dues metodologies diferents per a l'obtenció d'aquesta solució explícita: la metodologia d'intersecció, divisió i unió i la de l'envolupant convexa.
La primera d'aquestes metodologies es basa a formular subproblemes amb les restriccions convexes la unió de les quals forma les restriccions originals i obtenir la solució explícita del problema original a partir de les solucions d'aquests subproblemes.
La segona metodologia plantejada es basa en el càlcul de l'envolupant convexa dels conjunts de restriccions i l'obtenció de la solució explícita del problema convex definit per aquestes noves restriccions. Es demostra com a part de les regions de la solució explícita del problema original coincideixen amb les del nou problema, i es proposa un procediment per a identificar-les i obtenir la resta de regions, completant la solució explícita cercada.

S'estudien també algorismes eficients per a la implementació en línia de lleis de control explícites com les obtingudes. En particular, es proposa un algorisme basat en un arbre binari d'una partició lineal i una comparació d'índexs de costos en les regions en les quals siga necessari. Es compara el cost computacional de l'algorisme amb el de la implementació d'un arbre binari per a cadascun dels subproblemes convexs, demostrant-se que el primer és sempre inferior.

Considerant el cas en el qual un període de mostreig baix impedisca l'aplicació dels algorismes proposats pel seu cost en línia, es proposen dues solucions subòptimes, una basada en la simplificació del problema d'optimització i una altra en la simplificació de la solució explícita.

D'altra banda, s'analitza també l'estabilitat dels sistemes de control proposats, adaptant al cas de restriccions polièdriques no convexes les condicions generals d'estabilitat a priori existents per a esquemes de control amb horitzó mòbil. Per a açò, es proposa un algorisme eficient per a calcular el màxim conjunt invariant en bucle tancat basat a obtenir aquest conjunt per a un problema definit per les envolupants convexes de les restriccions del que s'eliminen convenientment alguns estats. A més, es demostra que per al problema plantejat l'índex de cost és continu, la qual cosa permet assegurar que, si es compleixen totes les condicions d'estabilitat, el sistema en bucle tancat no és únicament estable en el sentit de Lyapunov, sinó asimptoticament estable.

Finalment, en la tesi es plantegen diferents problemes en els quals són d'utilitat les tècniques propostes. En primer lloc, el problema d'evitació d'obstacles i planificació de trajectòries, que en el cas general pot presentar restriccions polièdriques no convexes. En segon lloc, es proposa l'aplicació de les tècniques plantejades al problema del control predictiu amb restriccions no lineals. En particular, s'aborden d'aquesta manera el control predictiu de sistemes Hammerstein-Wiener amb restriccions mitjançant cancel·lació de les no linealitats estàtiques i el control predictiu de sistemes no lineals amb restriccions mitjançant linealització per realimentació d'entrada-eixida.