Universidad Politécnica de Valencia, Valencia, España Universidad Nacional al-Farabi de Kazajstán, Almaty, Kazajstán ABDIADIL ASKARULY INVESTIGACIÓN DE LAS PROPIEDADES DINÁMICAS DE PLASMAS NO IDEALES DE UNA COMPONENTE MRDIANTE EL MÉTODO DE MOMENTOS Para obtener el título de Doctor en Filosofía en Matemáticas en la UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA Directores: I.M. Tkachenko Górski Yu.V. Arkhipov 2010 RESUMEN DE LA TESIS Las características dinámicas de plasmas de una componente fuertemente acoplados se estudian mediante el método de momentos con restricciones locales usando un algoritmo similar a él de Schur. Hemos también analizado, basándose en las reglas de sumas y otras relaciones exactas. Uno de los problemas principales de Física de Plasmas es obtener la expresión para la función dieléctrica y así describir los efectos de apantallamiento, las relaciones de dispersión y otras características dinámicas como la conductividad, la reflectividad, etc. Se puede derivar la función dieléctrica por la teoría de respuesta lineal [1], usando los métodos de la teoría cinética o de hidrodinámica [2] y mediante el desarrollo perturbativo de la fórmula de Kubo [3]. Por otro lado, la función dieléctrica puede ser deducida basándose en el método de momentos [4]. Los métodos mencionados anteriormente son fundamentalmente aplicables en un rango limitado de variación de los parámetros de plasma donde algún enfoque perturbativo puede ser usado. Dentro del método de momentos estas limitaciones no existen [5,6] lo que permite reconstruir cualquier función de la clase de Nevanlinna por sus momentos de potencia convergentes. En Física estas funciones se dicen funciones de respuesta cuales, debido al principio de la causalidad satisfacen las relaciones de Kramers-Kronig, por ejemplo, la función dieléctrica inversa. Otras características dinámicas, como el factor de estructura dinámico relacionado, mediante el teorema de fluctuación-disipación, con la parte imaginaria de la función dieléctrica inversa, se puede extraerlo de los datos experimentales [7]. Entonces, desde los puntos de vista práctico y matemático, el estudio del factor de estructura dinámico es importante. Existen varios enfoques en la investigación del factor de estructura dinámico. Más allá de los métodos experimentales y teóricos, se puede aplicar unas técnicas de simulación basadas en los principios fundamentales de Mecánica y Física Estadística. Los resultados del trabajo innovador [8] se quedan en un buen acuerdo con los datos modernos [9]. En la presente tesis, modelamos el factor de estructura dinámico por los tres primeros términos de su desarrollo asintótico correspondiente a las frecuencias altas y sus valores en unos pocos puntos de interpolación en el eje real de frecuencia. Esto convierte el factor de estructura dinámico en una función no racional cuya extensión al semiplano superior de la frecuencia compleja es holomorfa con la parte imaginaria no negativa con la restricción al eje real continua. El parámetro libre del algoritmo del tipo de Schur [10] de la función de modelo no racional se obtiene por el procedimiento de maximización de la entropía de Shannon. Los resultados automáticamente satisfacen no solo las reglas de sumas (los momentos de potencia) y otras relaciones exactas sino, también, realizan una interpolación entre las frecuencias preelegidas. Se consigue un acuerdo con los datos de simulación accesibles sobre las propiedades dinámicas de plasmas. El método permite tener en cuenta los procesos de disipación de energía así que los resultados de los enfoques teóricos alternativos se dentro del esquema de momentos y se complementan. Se puede aplicar el algoritmo en un entorno más amplio. Adicionalmente, aplicamos las reglas de sumas y otras relaciones exactas al análisis de los datos sobre el factor de estructura dinámico carga-carga obtenidos por la modelización numérica clásica de los plasmas de dos componentes en [11] y en [12]. Los momentos de potencia convergentes de la parte imaginaria de la función dieléctrica inversa de este sistema modelado vienen expresados en términos de los factores de estructura estáticos calculados por el método de las cadenas entrelazadas usando el potencial de tipo de Deutsch y otros potenciales efectivos similares. El carácter del comportamiento asintótico para frecuencias altas se especifica para incluir los efectos de la radiación de frenado (bremsstrahlung) inverso. Finalmente, aplicamos el enfoque para modelar las propiedades ópticas de plasmas moderadamente acoplados. Basándose en las desigualdades de Hölder, estudiamos la monotonicidad característica para el modelo de Drude-Lorentz clásico. Y, por último, comparamos el método de momentos con el método clásico de las fracciones continuas. Bibliografía 1. Yu.V. Arkhipov, F.B. Bayimbetov, A.E. Davletov, K.V. Starikov, Pseudopotential theory of dense high-temperature plasma (Kazakh University, Almaty, 2002) in Russian. 2. S. Ichimaru, Statistical Plasma Physics: Condensed Plasmas (Addison-Wesley, New York, 1994) Vol. 1,2. 3. G. Mahan, Many-Particle Physics (Plenum, New York, 1981). 4. Yu.V. Arkhipov, A. Askaruly, D. Ballester, A.E. Davletov, I.M. Tkachenko, G. Zwicknagel, Phys. Rev. E 76, 026403, 2007. 5. M.G. Krein, A.A. Nudel'man, The Markov moment problem and extremal problems, Trans. of Math. Monographs, 50, Amer. Math. Soc.,Providence, R.I.,1977. 6. N.I. Akhiezer, The Classical Moment Problem, Hafner Publishing Company, N.Y., 1965. 7. S.H. Glenzer, R. Redmer, Rev.Mod.Phys. 81, 1625, 2009. 8. J.-P. Hansen, I. R. McDonald, E.L. Pollock, Phys. Rev. A. 11, 1025, 1975.. 9. A. Wierling, T. Pschiwul, G. Zwicknagel, Physics of Plasmas, 9 (12), 4871, 2002. 10. V.M. Alcober, I.M. Tkachenko, M. Urrea, Construction of solutions of the Hamburger-Löwner interpolation problem for Nevanlinna class functions, In: Integral Methods in Science and Engineering, Volume 2, Computational Methods, Edited by C. Constanda, Mª. Eugenia Pérez, Ch. 2, pp. 11–20, 2009, Birkhäuser Verlag, Basel, Switzerland. 11. J.-P. Hansen, I.R. McDonald, Phys. Rev. A., 23, 2041, 1981. 12. G. Zwicknagel, Th. Pschiwul, Contrib. Plasma Phys., 43, No. 5-6, 393, 2003.