Diseño de un nuevo método de normalización de la escala de tiempos en el análisis de datos funcionales.Análisis del efecto sobre la variabilidad en registros de movimientos humanos

Abstract

[ES] El análisis de datos funcionales (FDA) es una técnica de análisis con un gran potencial por sus aplicaciones al análisis de patrones de movimientos humanos. Al trabajar con los registros continuos asociados al movimiento, se obtiene una información mucho más completa de los patrones de movimiento que las técnicas estadísticas clásicas. No obstante, el uso de las técnicas FDA exige el tratamiento preliminar de los registros de movimiento para suavizar y derivar las señales y para normalizar la escala de tiempos. Precisamente, la normalización de la escala de tiempos es un problema clave en la comparación de señales biomecánicas. Para poder comparar curvas de duración diferentes, es preciso ajustar la base de tiempos. Dicho ajuste se realiza en la actualidad mediante dos procedimientos. 1) El método estándar consiste en una normalización lineal, donde se ajusta el principio y final de la ejecución en una escala de 0 a 100% del ciclo del movimiento. Esta técnica es muy simple y es la más usada en la práctica clínica. No obstante, presenta problemas de validez importantes, ya que asume que la duración de cada etapa del movimiento es proporcional a la duración del movimiento global, lo que no es cierto en general. 2) Una alternativa es la normalización no lineal mediante diferentes procedimientos matemáticos de registro de funciones. Estos procedimientos son complejo y muy costosos desde el punto de vista computacional y no han tenido demasiado eco en los trabajos de biomecánica. Al margen de su idoneidad computacional, ambos métodos adolecen de un problema de fondo: al modificar la escala temporal se produce una alteración en la dinámica del movimiento, ya que si se cambia el tiempo deberían modificarse las derivadas temporales, lo que afectará a las relaciones que definen a cualquier sistema dinámico. Por ello, cabe preguntarse si estos métodos no son meros ajustes formales que no respetan la dinámica del movimiento y, por tanto, pueden alterar la variabilidad asociada a los movimientos. En este TFM se plantea un enfoque alternativo al problema de ajuste de los datos funcionales de diferente duración, para poder comparar unas curvas con otras. En vez de trabajar en el dominio temporal utilizando uno u otro tipo de cambio de escala de tiempos, se trabajará en el espacio de fases, de manera que lo que se ajusta no es la duración de los eventos, sino la velocidad de ejecución en una única escala temporal. Para ello se usarán dos aproximaciones. La primera se basa en la medida directa de la fase del movimiento a partir de los diagramas posición-velocidad en el espacio de fases. La segunda aproximación estará basada en la transformada de Hilbert, procedimiento que realiza una operación similar, pero de manera más robusta y eficiente desde el punto de vista computacional. De esta manera se puede separar la variabilidad asociada a las diferencias de amplitud y la asociada a las diferencias de fase, información que queda reflejada en las funciones warping. En definitiva, el objetivo de este TFM es poner a punto, y validar con datos experimentales, un nuevo método de normalización de los datos funcionales a partir de la velocidad de fase usando la transformada de Hilbert. Para ello se desarrollarán las siguientes tareas: 1.- Revisión bibliográfica sobre la normalización de la escala temporal en el campo del análisis de movimientos humanos. 2.- Desarrollo de los algoritmo de cálculo basados en el espacio de fases 3.- Desarrollo de un método de cálculo de la velocidad de fase a partir de la transformada de Hilbert 4.- Validación mediante datos experimentales del movimiento del cuello y del movimiento del hombro 5.- Comparación con las técnicas clásicas de normalización lineal. 6.- Estudio del efecto de los dos tipos de normalización sobre los factores de variabilidad 7.- Redacción del TFM

[EN] The functional data analysis (FDA) is an analysis technique with great potential for its applications to analyze patterns of human movements. By working with the continuous records associated with movement, much more complete information can be obtained on movement patterns than classical statistical techniques. However, the use of FDA techniques requires the preliminary treatment of movement records to smooth and differentiate signals, as well as a normalization of the time scale. Precisely, the normalization of the time scale is a key problem in the comparison of biomechanical signals. To be able to compare curves with different temporal patterns, it is necessary to adjust the time base. This adjustment is currently carried out through two procedures. 1) The standard method consists of a linear normalization, where the beginning and end of movement cycle are linearly adjusted on a scale from 0 to 100% . This technique is very simple and is the most used in clinical practice. However, it presents important problems of validity, since it assumes that the duration of each stage of the movement is proportional to the duration of the global movement, which is not true in general. 2) An alternative is non-linear normalization through different mathematical procedures of function registration. These procedures are complex and very expensive from a computational point of view and they have not had much echo in the work of biomechanics. In addition to their computational suitability, both methods present a fundamental problem: when modifying the temporal scale, an alteration in the dynamics of the movement takes place; if the time changes, the temporal derivatives should be modified, which will affect the relations that define any dynamic system. For this reason, it can be asked if these methods are not mere formal adjustments that do not respect the movement dynamics and, therefore, can alter the variability associated with human movements. In this TFM, an alternative approach is proposed. Instead of working in the time domain using one or the other type of timescale change, we will work in the phase space, so that what adjusts is not the duration of the events, but the speed of execution in a single temporal scale. For this, two approximations will be used. The first one is based on the direct measurement of the movement phase from the position-velocity diagrams in the phase space. The second approach will be based on the Hilbert transform, a procedure that performs a similar operation, but in a more robust and efficient manner from the computational point of view. In this way, the variability associated with differences in amplitude and the variability associated with phase differences can be separated, information that is reflected in the warping functions. In summary, the purpose of this TFM is to develop , and validate with experimental data, a new method to normalize the functional data of the phase velocity by using the Hilbert transform. For this, the following tasks will be developed: 1.- Bibliographic review on the normalization of the temporal scale in the field of the analysis of human movements 2.- Development of the algorithms based on the phase space 3.- Development of a method to calculate the phase velocity from the Hilbert formwork. 4.- Validation through experimental data on neck movement and shoulder movement. 5.- Comparison with classical linear normalization techniques. 6.- Study of the effect of the two types of normalization on the variability factors. 7.- Drafting of the TFM.