MÉTODOS ITERATIVOS EFICIENTES PARA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES

Abstract

El problema de la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales figura entre los más importantes en la teoría y la práctica, no sólo de las matemáticas aplicadas, sino también de muchas ramas de las ciencias, la ingeniería, la física, la informática, la astronomía, las finanzas, . . . El gran número de científicos que han trabajado recientemente en este tema muestran un alto nivel de interés contemporáneo. Aunque el rápido desarrollo de las computadoras digitales llevó a la aplicación efectiva de muchos métodos numéricos, en la realización práctica, es necesario resolver varios problemas tales como la eficiencia computacional basado en el tiempo usado por el procesador, el diseño de métodos iterativos que posean una rápida convergencia a la solución deseada, el control de errores de redondeo, la información sobre los límites de error de la solución aproximada obtenida, indicando las condiciones iniciales de cómputo verificables que garantizan una convergencia segura, etc. Dichos problemas constituyen el punto de partida de esta memoria.

El objetivo general de esta memoria radica en la búsqueda de nuevos y eficientes métodos iterativos para ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. El origen es el trabajo realizado por Weerakoon y Fernando en el que desarrollan en dimensión uno la variante del método de Newton que utiliza la fórmula de cuadratura trapezoidal, consiguiendo orden de convergencia tres. Özban amplió esta idea, y obtuvo algunos métodos nuevos con convergencia de tercer orden. Por otra parte, dichos métodos son casos particulares de la familia de variantes del método de Newton de orden tres definida por M. Frontini y E. Sormani, utilizando una fórmula de cuadratura interpolatoria genérica de nodos equiespaciados.