Ajuste y calibración, con la llegada de nuevos datos, de un modelo epidemiológico simple

Abstract

Los denominados sistemas dinámicos están presentes en cualquier ámbito evolutivo. Modelos matemáticos adecuados (físicos, sociales, económicos, biológicos, etc.) constituyen un laboratorio `in vitro¿ de tales sistemas, que permiten su estudio, simulación y conocimiento. Tales modelos dependen de determinados parámetros que caracterizan el modelo. Partiendo de condiciones iniciales dadas, permiten estimar la evolución del sistema y facilitan así la toma de decisiones. Para que la precisión de un modelo sea aceptable, los resultados que produce son comparados con datos provenientes de una monitorización adecuada, tan en tiempo real como sea posible, del sistema. Con los datos monitorizados, el modelo puede ser ajustado. Sin embargo, la propia dinámica del modelo es, a su vez, cambiante, por lo que los parámetros deben ser reajustados en determinados momentos y el modelo recalibrado. Es el caso de un modelo epidémico cuando se utiliza para el seguimiento de una epidemia real, en el que distintos parámetros pueden cambiar, por ejemplo, cuando un gobierno impone el confinamiento, lo que disminuye la ratio de contactos. En este artículo presentamos un modelo epidemiológico simple y procedemos al ajuste y reajuste del mismo utilizando datos obtenidos en diferentes momentos de tiempo. En la asignatura Matemáticas II de la doble titulación TELECO+ADE, los alumnos utilizan herramientas suficientes para entender la idea subyacente al ajuste y reajuste de modelos. El modelo epidemiológico que presentamos en este artículo es suficientemente simple como para ser resoluble `a mano¿. Esto permite introducir al alumno en el importante campo de los sistemas dinámicos y su calibración, algo esencial para que los resultados de predicción producidos sean útiles para la toma de decisiones.